Агрегатний багаторівневий метод розв"язування скінченноелементних задач будівельної механіки - Автореферат

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ УДК 539.3 агрегатний багаторівневий метод розв’язування скінченноелементних задач будівельної механіки 05.23.17 - Будівельна механіка Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук ФІАЛКО Сергій Юрійович Київ 2004 Дисертацією є рукопис Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України Науковий консультант доктор технічних наук, професор Заруцький Володимир Олександрович, Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, завідувач відділу будівельної механіки тонкостінних конструкцій. Якщо у 1995 році великим розміром для компютерів класу ПК (ПК - персональний комп’ютер) вважалась задача, яка містила 40 000 - 50 000 рівнянь, у 2000 році - 80 000 - 150 000 рівнянь, то сьогодні розмір середньої задачі розрахунку на міцність 24 - 30 поверхового будинку складає 250 000 - 350 000 рівнянь, а велика задача містить 500 000 - 1 500 000 рівнянь. Крім того, застосування ефективних методів МСЕ аналізу (МСЕ - метод скінченних елементів) підвищує достовірність результатів, тому що дозволяє працювати на значно густіших сітках у порівнянні до традиційних методів. · “Створення фундаментальних основ сучасних компютерних технологій визначення ресурсу та підвищення надійності і довговічності деформівних систем та елементів двигунів і енергетичних установок теплової та атомної енергетики України”, ДР. Стійкість методів до поганої обумовленості повинна бути настільки високою, щоб їх можна було застосовувати для масових обчислень МСЕ моделей будівельних конструкцій. Для досягнення цієї мети планується розв?язати такі задачі: · Для методу спряжених градієнтів розробити агрегатне багаторівневе передобумовлення на основі підходу „елемент - по - елементу” для формування матриці жорсткості моделі грубого рівня й технології розріджених матриць для її факторизації і прямих - зворотних підстановок. · Для задач вільних коливань узагальнити метод спряжених градієнтів на випадок упровадження зсувів у агрегатне багаторівневе передобумовлення, спрямоване на прискорення збіжності й подолання ефекту її замикання, яким часто страждає класичний метод спряжених градієнтів із передобумовленням для проблеми власних значень. · На основі агрегатного багаторівневого передобумовлення розробити Рітц - градієнт метод, який дозволяє аналізувати нижню границю спектра власних частот і форм коливань МСЕ моделей великої розмірності, не вимагаючи факторизації матриці жорсткості. Предметом дослідження є агрегатне багаторівневе передобумовлення як спосіб боротьби з поганою обумовленістю і вільною збіжністю ітераційних методів при розв?язуванні задач статики та вільних коливань вказаних об?єктів; вплив зсувів на збіжність методу спряжених градієнтів з передобумовленням при розв?язуванні узагальненої проблеми власних значень, а також побудова векторів Рітца на основі градієнтного метода з агрегатним багаторівневим передобумовленням до визначення частот і форм власних коливань, який не вимагає факторизації матриці жорсткості високого порядку. багаторівневий передобумовлення матриця вгрегатний Методом дослідження задач статики і власних коливань є метод спряжених градієнтів з агрегатним багаторівневим передобумовленням, а також розроблений автором Рітц-градієнт метод визначення частот і форм власних коливань. Наукова новизна одержаних результатів: · Розроблено агрегатне багаторівневе передобумовлення, в якому вперше застосований поелементний метод до зборки матриці жорсткості моделі грубого рівня і розроблений автором на основі технологій розріджених матриць багатофронтальний метод, який забезпечує швидку факторизацію та прямі - зворотні підстановки. Запропонований метод відрізняється від відомого раніше агрегатного методу В.Є. Булгакова тим, що завдяки поелементному формуванню матриці жорсткості моделі грубого рівня і багатофронтальному методу вдається утримати високий порядок моделі грубого рівня (20 000 - 300 000 рівнянь), що забезпечує добре передбачення вільно збіжних нижніх мод розв?язання і високу стійкість до поганої обумовленості. Як наслідок, розроблений в дисертаційній роботі метод дозволив масово й ефективно розв?язувати навіть такі погано обумовлені задачі, якими є розрахункові МСЕ моделі багатоповерхових будинків. · Уперше проведено узагальнення методу спряжених градієнтів для визначення частот і форм власних коливань при застосовуванні зсувів в агрегатному багаторівневому передобумовленні. Наведено математичне обгрунтування і підтверджено великою кількістю прикладів, що чим краще модель грубого рівня апроксимує нижні власні форми коливань, тим ближче базисні вектори МСЕ моделі до відповідних векторів Ланцоша і тим краще вектори Рітца апроксимують нижні форми коливань МСЕ моделі. Представлені в дисертаційній роботі методи доведені до такого рівня надійності, який дав можливість застосувати їх для розрахунку моделей різноманітних будівельних конструкцій та тіл складної форми у програмних комплексах ма