Определение и структурные уравнения аффинной связности. Экспоненциальные отображения в теории пространств. Ковариантное дифференцирование и классические формулировки. Аффинное пространство n измерений. Точечно-векторная аксиоматика аффинного пространства.
Данная курсовая работа посвящена теории пространств аффинной связности, которые содержат в себе как частный случай пространства метрической и евклидовой связности. Пространство аффинной связности является многообразием, которое в непосредственной близости каждой точки имеет все свойства аффинного пространства, и для которого установлен закон соответствия областей,- окружающих две бесконечно близкие точки: это значит, что если в каждой точке задана декартова система координат с началом в этой точке, то известны формулы преобразования (той же природы, что и в аффинном пространстве), позволяющие переходить от одной системы отнесения к любой другой, имеющей начало в бесконечно близкой точке. Аффинные связности 1.1 Определения Пусть ? - многообразие, В(М)-его расслоение базисов. Поскольку всякую связность на подрасслоении расслоения В(М) можно продолжить до аффинной связности с помощью правого действия группы GL(d, R), то такая связность также называется аффинной связностью. Форма смещения удовлетворяет следующим условиям: , (II) ? горизонтальна, (III) ? эквивариантна, т. е. для каждого , причем в правой части g считается действующим слева в .
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
