Математическая модель и дисперсионные уравнения для световых электромагнитных волн в фотонном кристалле. Понятие периодической среды как одномерного фотонного кристалла, ее оптические свойства. Расчет его запрещенной зоны с помощью уравнений Максвелла.
Аннотация к работе
Понятие разрешенных и запрещенных энергетических зонодин из столпов твердотельной электроники. В оптике твердого тела схожее понятие появилось лишь в 1987 году, когда Эли Яблонович, сотрудник Bell Communications Research, ввел понятие запрещенной зоны для электромагнитных волн.Фотонные кристаллы по характеру изменения коэффициента преломления можно разделить на три основных класса: 1. Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления , которые находятся в среде с коэффициентом преломления . Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т. д.). Как и электрические среды в зависимости от ширины запрещенных и разрешенных зон, фотонные кристаллы можно разделить на проводники - способные проводить свет на большие расстояния с малыми потерями, диэлектрики - практически идеальные зеркала, полупроводники - вещества способные, например, выборочно отражать фотоны определенной длины волны и сверхпроводники, в которых благодаря коллективным явлениям фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния.Под законом дисперсии электромагнитных волн принято понимать соотношение между частотой и волновым вектором электромагнитной волны. В вакууме закон дисперсии имеет вид прямой ? = ck,где c - скорость света. В анизотропных веществах или в структурах со сложным пространственным. распределением диэлектрической проницаемости закон дисперсии ?(k) становится многомерной фигурой. Рассмотрим задачу о законе дисперсии и зонной структуре одномерных фотонных кристаллов. Полагая фотонный кристалл линейной средой, запишем волновое уравнение для распространения электромагнитной волны E(z,t) вдоль направления периодичности фотонного кристалла в видеОптические свойства периодический среды описываются тензорами диэлектрической проницаемости и восприимчивости, которые вследствие трансляционной симметрии среды являются периодическими функциями координаты x: ?(x)=?(x a), ?(x)=?(x a), (3.1), где a - любой произвольный вектор решетки. Среда остается инвариантной относительно перемещения на любой вектор a, представляющего собой сумму целого числа этих векторов. Эти уравнения должны оставаться неизменными, если оператор и ?, ? вместо х подставить х а. Нижний индекс К указывает на то, что функции Ек и Нк зависят от вектора К, который называется блоховским волновым вектором. В случае когда переодичность исчезает, функции Ек(х) и Нк(х) становятся не зависящими от х, а нормальные моды - плоскими волнами с волновым вектором, равным блоховскому.Выполнив работу, я изучил данную проблему и сумел решить поставленные задачи, а именно: - изучить математическую модель фотонного кристалла, - рассмотреть дисперсионные уравнения для световых волн в фотонном кристалле, - изучить периодические среды - одномерный фотонный кристалл, - сделать расчет запрещенной зоны в одномерном фотонном кристалле в виде периодической среды.
План
Содержание
Введение
1. Математическая модель фотонного кристалла
2. Дисперсионные уравнения для световых волн в фотонном кристалле
3. Периодические среды - одномерный фотонный кристалл
4. Расчет запрещенной зоны в одномерном фотонном кристалле в виде периодической среды
Заключение
Литература фотонный кристалл оптический максвелл
Введение
Понятие разрешенных и запрещенных энергетических зонодин из столпов твердотельной электроники. В оптике твердого тела схожее понятие появилось лишь в 1987 году, когда Эли Яблонович, сотрудник Bell Communications Research, ввел понятие запрещенной зоны для электромагнитных волн. Вскоре «фотонный кристалл» (photonic crystal) и «фотонная запрещенная зона» (photonic band gap, PBG) стали ключевыми терминами новейшего направления современной оптики.
Фотонный кристалл - это материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в пространственных направлениях.
Целью курсовой работы является исследование одного из видов одномерных фотонных кристаллов периодических сред, расчет дисперсионного соотношения для световой волны, распределение в периодической среде. Эта тема актуальна, так как.
В соответствии с поставленной целью в данной работе я определил следующие задачи: - изучить математическую модель фотонного кристалла, - рассмотреть дисперсионные уравнения для световых волн в фотонном кристалле, - изучить периодические среды - одномерный фотонный кристалл, - сделать расчет запрещенной зоны в одномерном фотонном кристалле в виде периодической среды, - сделать соответствующий вывод.
Вывод
Выполнив работу, я изучил данную проблему и сумел решить поставленные задачи, а именно: - изучить математическую модель фотонного кристалла, - рассмотреть дисперсионные уравнения для световых волн в фотонном кристалле, - изучить периодические среды - одномерный фотонный кристалл, - сделать расчет запрещенной зоны в одномерном фотонном кристалле в виде периодической среды.
Предложенный мною метод, дает результат, который полностью совпадает с методом в научной литературе.
Список литературы
1. Актципетров О.А., Федянин А.А. Лекции по курсу Оптика и нелинейная оптика фотонных кристаллов и оптических сверхрешеток, кафедра квантовой электроники физического факультета МГУ им. Ломоносова
2. A. Yariv, P. Yeh, Optical Waves in Cristal, Wiley, New York, 1984
3. М. Борн, Э. Вольф Основы оптики. Москва.:ФИЗМАТЛИТ 1973г. 719с
4. Н.В. Селина, М.М. Векшин, Н.А. Яковенко, Е.Н. Тумаев, Е.Б. Хотнянская, Аналитический подход к расчету фотонных кристаллов, материалы Всероссийской заочной научно-практической конференции Современные проблемы физики, биофизики и информационных технологий, с. 139 - 147.