Згинні хвилі Релея-Лемба в півскінченному пружному шарі - Автореферат

Типовою задачею, розвязок якої дозволяє з одного боку виявити специфіку хвильових процесів в пружних тілах скінчених розмірів, а з другого розробити ефективні методи розвязку відповідних граничних задач, є поширення хвиль у півшарі. Побудова розвязку задачі про коливання півшару із змішаними граничними умовами, а саме з вільними бічними поверхнями і защемленим торцем, є основою для подолання математичних та методологічних труднощів, які виникають в задачах з локальними особливостями в характеристиках хвильових полів. Це забезпечило точні розвязки граничних задач, на основі яких було виявлено нові особливості поширення хвиль. Таким чином, дослідження закономірностей і специфічних ефектів в процесі поширення згинних хвиль в пружному півшарі з вільними бічними поверхнями і з динамічними або кінематичними умовами на торці, а також можливості ефективного використання досліджуваних ефектів для аналізу фізичних характеристик і стану пружного середовища визначають актуальність теми даної дисертаційної роботи в науковому та прикладному сенсі. Для досягнення цієї мети розглядаються наступні задачі: · побудова загального розвязку методом однорідних розвязків і методом суперпозиції граничної задачі про згинні коливання пружного півшару з вільними бічними поверхнями і вільним торцем.У першому розділі дисертації на підставі аналізу літературних джерел зроблено аналітичний огляд теоретичних і експериментальних досліджень, присвячених аналізу поширення хвиль у пружних обмежених хвилеводах, що послужило основою для вибору напрямку дослідження. Похибки виконання граничних умов на торці не перевищувала Після розвязання граничної задачі методом суперпозиції, використовуючи теорію лишків, вектор переміщення був представлений через суму нормальних хвиль: , (2) де - постійна розповсюдження j-ої нормальної хвилі, рівна кореню дисперсійного рівняння Релея-Лемба. Слід відзначити, що відносний максимум енергоспоживання, який спостерігається, на частоті запирання другої моди (рис.1 для навантаження (4)), при зміні типу навантаження (рис.2 для навантаження (5)) зникає. Порівняння даних рис.3 та рис.4 показує, що при різних видах навантаження в одному і тому ж частотному діапазоні домінувати будуть різні моди, крім того, видом навантаження визначається ширина частотного діапазону, на якому хвиля домінує. Як видно з рис.5 та рис.6 при відбитті як першої, так і другої нормальних хвиль від вільного торця хвилеводу спостерігається значна трансформація енергії падаючої хвилі в моди вищих порядків.У дисертаційній роботі проведено теоретичне дослідження хвильового поля при антисиметричних коливаннях пружного півшару з вільними бічними поверхнями і при динамічних і кінематичних граничних умовах на його торці. Досліджений вплив фізичних параметрів (коефіцієнта Пуассона), способу збурення хвилевого поля (вимушені коливання або відбиття нормальних хвиль), типу граничних умов на торці (вільна або защемлена межа) на енергетичні характеристики хвилевого поля, на рівень збудження різних типів нормальних хвиль. Встановлено існування резонансу на неоднорідних хвилях при антисиметричних коливаннях півшару з вільним торцем.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У дисертаційній роботі проведено теоретичне дослідження хвильового поля при антисиметричних коливаннях пружного півшару з вільними бічними поверхнями і при динамічних і кінематичних граничних умовах на його торці. Досліджений вплив фізичних параметрів (коефіцієнта Пуассона), способу збурення хвилевого поля (вимушені коливання або відбиття нормальних хвиль), типу граничних умов на торці (вільна або защемлена межа) на енергетичні характеристики хвилевого поля, на рівень збудження різних типів нормальних хвиль. Отримані наступні нові наукові результати: 1. Встановлено існування резонансу на неоднорідних хвилях при антисиметричних коливаннях півшару з вільним торцем. Показано, що резонанс спостерігається не для усіх коефіцієнтів Пуассона. Резонансна частота співпадає з частотою, на якій перший комплексний корінь дисперсійного рівняння вироджується в чисто уявний.

2. Показано, що для всіх розглянутих видів навантаження можна виділити діапазони частот, в яких різні хвилі, що поширюються, є домінуючими. Для кінематичних граничних умов при збудженні хвильового поля першою хвилею, що поширюється, ця хвиля залишається домінуючою у всьому розглянутому частотному діапазоні.

3. Порівняння процесу відбиття першої і другої нормальних згинних хвиль від вільного або защемленого торця півшару дозволило встановити правило взаємності для діапазону частот, в якому існують тільки дві моди, що поширюються.

4. Розроблена і реалізована поліпшена чисельна методика розвязку граничних задач методом суперпозиції на основі порівняння результатів з даними, отриманими при використанні методу однорідних рішень.

1. Гринченко В. Т. Особенности возбуждения нормальных волн при изгибных колебаниях полуслоя / В. Т. Гринченко, Н. С. Городецкая, И. В. Старовойт // Акуст. вісник, 2007. - 10, № 3. - С. 42-54.

2. Гринченко В. Т. Антисимметричные колебания полуслоя с защемленным торцом / В. Т. Гринченко, Н. С. Городецкая, И. В. Старовойт // Акуст. вісник, 2009. - 12, № 1. - С. 32-42.

3. Гринченко В. Т. Антисимметричные колебания полуслоя. Неоднородные волны./ В. Т. Гринченко, Н. С. Городецкая, И. В. Старовойт // Акуст. вісник, 2009. - 12, № 2. - С. 16-24.

4. Городецкая Н. С. Возбуждение неоднородных волн при симметричных и антисимметричных колебаниях полуслоя / Н. С. Городецкая, И. В. Старовойт // Тези доповідей акустичного симпозіуму [“КОНСОНАНС-2009”], (Київ, 29 вересня - 1 жовтня 2009 р.) / Національна Академія Наук України, Інститут Гідромеханіки. - К. : ІГМ НАНУ, 2009. - С. 23.

5. Гринченко В. Т. Изгибные колебания полуслоя со свободным торцом / В. Т. Гринченко, Н. С. Городецкая, И. В. Старовойт // Тези доповідей 6-ої Міжн. наук. конф. [„Актуальные пробл. мех. деформ. твердого тела”], (Донецк-Мелекино, 8-11 июня 2010 г.) / Донецкий национальный университет. - Д. : ДНУ, 2010. - С. 13.

6. Гринченко В. Т. Энергия изгибных мод при вынужденных колебаниях полуслоя и при отражении мод от свободного торца / В. Т. Гринченко, Н. С. Городецкая, И. В. Старовойт // Тези доповідей акустичного симпозіуму [“КОНСОНАНС-2007”], (Київ, 25-27 вересня 2007 р.) / Національна Академія Наук України, Інститут Гідромеханіки. - К. : ІГМ НАНУ, 2007. - С. 13.

7. Грінченко В. Т. Відбиття антисиметричної хвилі Релея-Лемба від півшару з вільним або закріпленим торцем / В. Т. Грінченко, Н. С. Городецька, І. В. Старовойт // Тези доповідей Міжн. наук. конф. [„Сучасні проблеми механіки та математики”], (Львів, 25-29 травня 2008 р.) / Національна Академія Наук України, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача. - Львів : Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАНУ, 2008. - С. 134-135.

8. Грінченко В. Т. Резонанс на неоднорідних хвилях при згинних коливаннях півшару / В. Т. Грінченко, Н. С. Городецька, І. В. Старовойт // Тези доповідей 8-ої Міжн. наук. конф. [„Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”], (Львів, 14-17 вересня 2010 р.) / Національна Академія Наук України, Львівський національний університет ім. І. Франка. - Львів : Львівський національний університет ім. І. Франка НАНУ, 2010. - С. 11-12

9. Грінченко В. Т. Трансформація енергії на вільній границі пружного півшару / В. Т. Грінченко, Н. С. Городецька, І. В. Старовойт // Тези доповідей 7-го Українсько-польського симпозіуму [„Актуальні задачі механіки неоднорідних структур”], (Львів, 5-9 вересня 2007 р.) / Національна Академія Наук України, Львівський національний університет ім. І. Франка. - Львів : Львівський національний університет ім. І. Франка НАНУ, 2007. - С. 10-11.

10. Городецкая Н. С. Вынужденные антисимметричные колебания упругого полуслоя со свободными границами / Н. С. Городецкая, И. В. Старовойт // Річний звіт Інституту гідромеханіки НАН України за 2006 рік, 2006. - С. 37-39.