Дослідження методів структурно-параметричної ідентифікації апроксимативних моделей, що базуються на варіюванні вибірки. Моделювання процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами, призначеної для оптимізації геометрії інструменту.
Аннотация к работе
При цьому бажано, поряд з набором відомих часткових показників якості структурної і параметричної ідентифікації, мати єдиний інтегральний скалярний показник, який має бути: незалежним відносно методів структурно-параметричної ідентифікації, що застосовуються; Треба відзначити, що на спосіб обчислення гіпотетично універсального показника якості можуть впливати структура та вид цього показника, тобто задачі формування показника якості ідентифікації та способу його обчислення можуть бути взаємоповязаними. Тому актуальна проблема побудови загальної методології перевірки якості моделі, результатом якої буде створення універсального скалярного показника, що забезпечує обєктивну узагальнену оцінку прикладних якостей моделі, та процедури обчислення його числового значення, яка не залежить від виду обєкта, моделі, методів структурно-параметричної ідентифікації, що використовуються, характеристик даних та рівня апріорної інформації про ці характеристики. Мета і завдання дослідження: визначення властивостей методів варіювання вибірки та достовірності результатів, що отримуються за допомогою цих методів, з метою вибору найбільш адекватних з них для розвязання задачі структурної і параметричної ідентифікації, зокрема, ідентифікації процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами з метою оптимізації геометрії інструменту та режимів різання для підвищення стійкості інструменту. 2) аналітична оцінка зсуву оцінки дисперсії оцінок МНК, що обчислюються за допомогою ковзного контролю, для вибірки довільного обсягу і розподілу, а також доведення того, що оцінка дисперсії оцінки методу найменших квадратів, що отримується за допомогою варіювання вибірки за методом ковзного контролю, може мати як-завгодно великий відносний зсув, причому зі зростанням обсягу вибірки відносний зсув завжди нескінченно зростає;Наявність такої моделі, в принципі, дозволяє створити та обґрунтувати процедуру ідентифікації, включаючи як алгоритм вибору найкращої структури моделі, так і обчислення оптимальної оцінки параметрів моделі. Для випадку у літературі, зокрема, пропонується такий функціонал: Варіювання вибірки застосовується при розвязанні задач ідентифікації, а також навчання розпізнаванню образів, інтерпретації результатів непрямих експериментів та інших задач, що зводяться до задачі мінімізації середнього ризику за емпіричними даними. Побудова таких оцінок є одним з найтиповіших застосувань варіювання вибірки, тому у другому розділі розглянуто саме ці показники. Розглянуто: оцінку дисперсії , що отримується за допомогою методу ковзного контролю, оцінку дисперсії , що отримується за допомогою методу варіювання рядків матриці, модифіковану оцінку дисперсії , що отримується за допомогою методу варіювання рядків матриці, та знайдені зсуви цих оцінок відносно дисперсії оцінки,що обчислюється на множині природних вибірок Нехай - вихідна вибірка, - оцінка параметра за МНК, оцінка дисперсії оцінки , що отримується за допомогою методу ковзного контролю, де - значення статистики , обчислене на виборці без-го елементу;Властивості різних методів варіювання вибірки на випадок скінчених вибірок представлені у літературі вельми обмежено: єдиний точно доведений результат стосується властивостей оцінок середньоквадратичного ризику, що отримуються за допомогою ковзного контролю, за нормального розподілу регресорів і шуму та інших не менш жорстких обмежень. Оцінки дисперсії середнього, що отримуються за методами ковзного контролю та варіювання рядків матриці, є зсуненими, причому відносний зсув першої оцінки нескінченно зростає зі зростанням обсягу вибірки, а другої - прямує до нуля. Оцінка дисперсії оцінки методу найменших квадратів, що отримується за методом ковзного контролю, може мати як завгодно великий відносний зсув, причому зі зростанням обсягу вибірки відносний зсув вказаної оцінки нескінченно зростає. При виборі моделі за критерієм мінімуму середнього ризику з оцінками параметрів за методом найменших квадратів при наявності можливості застосування будь-якого з методів ковзного контролю та варіювання рядків матриці застосовувати слід останній з них. Здобувачем: аналітично оцінено зсув оцінки дисперсії оцінок МНК, що обчислюються за допомогою ковзного контролю, для вибірки довільного обсягу і розподілу; показано, що оцінка дисперсії оцінки методу найменших квадратів, що отримується за допомогою варіювання вибірки за методом ковзного контролю, може мати як-завгодно великий відносний зсув, причому зі зростанням обсягу вибірки відносний зсув завжди нескінченно зростає.
План
2. Основний зміст
Вывод
1. Властивості різних методів варіювання вибірки на випадок скінчених вибірок представлені у літературі вельми обмежено: єдиний точно доведений результат стосується властивостей оцінок середньоквадратичного ризику, що отримуються за допомогою ковзного контролю, за нормального розподілу регресорів і шуму та інших не менш жорстких обмежень. Це вказує на необхідність досліджень властивостей методів варіювання вибірки.
2. Оцінки дисперсії середнього, що отримуються за методами ковзного контролю та варіювання рядків матриці, є зсуненими, причому відносний зсув першої оцінки нескінченно зростає зі зростанням обсягу вибірки, а другої - прямує до нуля.
3. Оцінка дисперсії оцінки методу найменших квадратів, що отримується за методом ковзного контролю, може мати як завгодно великий відносний зсув, причому зі зростанням обсягу вибірки відносний зсув вказаної оцінки нескінченно зростає.
4. Оцінка дисперсії оцінок параметрів лінійної регресії за методом найменших квадратів, що отримується за методом варіювання рядків матриці, є асимптотично незсуненою.
5. При виборі моделі за критерієм мінімуму середнього ризику з оцінками параметрів за методом найменших квадратів при наявності можливості застосування будь-якого з методів ковзного контролю та варіювання рядків матриці застосовувати слід останній з них.
6. Оцінка середнього ризику, що обчислюється за допомогою варіювання рядків матриці, придатна для розвязання задачі структурної ідентифікації апроксимативних лінійних за параметрами моделей за відношення сигнал/шум не менше 2, нормального, рівномірного або лапласівського розподілів шуму й оцінках параметрів за МНК або МНМ.
7. Отримані теоретичні результати дозволили здійснити однозначний вибір методу варіювання вибірки при розвязанні задачі структурно-параметричної ідентифікації процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами. Побудована математична модель дозволяє оптимізувати технологічні процеси керування фрезеруванням, режими різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами, геометричні параметри фрез і, тим самим, підвищити стійкість інструменту.
За результатами якісного аналізу і порівняння різних методів варіювання вибірки у роботі також оцінена область застосовності та найбільш характерні переваги і недоліки методів на якісному рівні.
Усі теоретичні результати дисертації, що захищається, наведені у рукописі з повними математичними доведеннями, а результати розвязання прикладної задачі зіставлені з наявними раніше рішеннями.
Список опублікованих праць здобувача за темою дисертації
1. Архипов А. Е., Бабенко Е. А. Применение ранговых статистик при построении критерия структурной идентификации аппроксимативных моделей // Адаптивні системи автоматичного управління. Міжвідомчий науково-технічний збірник. -2003. - № 6 (26). - С. 3-8.
Здобувачем розроблений критерій якості структурної ідентифікації апроксимативних моделей, оснований на варіюванні вибірки і рангових статистиках, а також досліджені його властивості.
2. Архипов А. Е., Бабенко Е. А. Смещение оценок дисперсии оценок, получаемых с помощью скользящего контроля // Радіоелектроніка. Інформатика. Управління. Науковий журнал. - 2003. - Випуск 2 (10). - С. 96-101.
Здобувачем: аналітично оцінено зсув оцінки дисперсії оцінок МНК, що обчислюються за допомогою ковзного контролю, для вибірки довільного обсягу і розподілу; показано, що оцінка дисперсії оцінки методу найменших квадратів, що отримується за допомогою варіювання вибірки за методом ковзного контролю, може мати як-завгодно великий відносний зсув, причому зі зростанням обсягу вибірки відносний зсув завжди нескінченно зростає.
3. Архипов А. Е., Бабенко Е. А. Сравнительный анализ методов варьирования выборки // Адаптивні системи автоматичного управління. - 2002. - №5 (25). - С. 17-27.
Здобувачем виконані класифікація, аналіз та порівняння методів.
4. Архипов А. Е., Бабенко Е. А., Ковалева Л. И. Применение варьирования выборки для идентификации модели процесса фрезерования // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. - 2003. - Випуск 5 (28). - С. 100-106.
Здобувачем: розроблена методика спрощення моделі; практично виконана ідентифікація моделі процесу різання монолітними твердосплавними кінцевими фрезами.
5. Бабенко Е. А. Качество методов варьирования выборки: скользящий контроль и варьирование строк матрицы // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. - 2003. - Випуск 3 (26).- С. 44-51.
6. Бабенко Е. А. Об оценках среднего риска, основанных на варьировании выборки, в задаче структурно-параметрической идентификации // Международна научна конференция “УНИТЕХ’04”. Сборник доклади. Том I. - Габрово: Университетское издательство “Васил Априлов”. - С. 379-381.
7. Бабенко Е. А. Оценки среднего риска в задаче структурно-параметрической идентификации // Десята міжнародна наукова конференція ім. академіка М. Кравчука, 13-15 травня 2004 року, Київ. Матеріали конференції. - Київ: Задруга, 2004. - С. 302.