Опис скінченних унітарно ручних і унітарно диких скінченних груп. 2-класи спряжених елементів груп унітрикутних матриць над полями. Класифікація модулярних унітрикутних зображень циклічної групи порядку два. Канонічні представники спряжених елементів.
Аннотация к работе
Дисертаційна робота присвячена вивченню унітрикутних матричних зображень скінченних груп, класів спряжених елементів груп унітрикутних матриць та модулів над комутативними кільцями спеціального вигляду. У класичному випадку, коли характеристика поля не ділить порядок скінченної групи, група має (з точністю до еквівалентності) скінченне число нерозкладних зображень, причому кожне нерозкладне зображення є незвідним. У модулярному випадку, коли характеристика p ділить порядок групи, скінченне число нерозкладних зображень мають лише групи з циклічною силівською р-підгрупою, а для більшості скінченних груп задача про опис їх зображень включає в себе задачу про класифікацію пар матриць з точністю до подібності (такі групи називаються дикими, а групи, що допускають явний опис зображень, - ручними; точні формальні означення ручних і диких задач наведено в добре відомій роботі Ю. А. Оскільки кожне зображення групи породжує підгрупу в повній матричній групі, то вивчення властивостей зображень часто повязане із вивченням властивостей матричних груп. Важливе місце в сучасній алгебрі займають також зображення груп над різними кільцями (в першу чергу цілочислові зображення) та зображення різних класів кілець.У підрозділі 2.1 розглянуто передумови, а також сформульовано теорему, що дає опис повної системи представників 2-класів спряжених елементів групи (як видно із теореми, ці представники є “канонічними”). Теорема 2.1 1) Нехай K - клас спряжених елементів групи , що складаються із елементів порядку 2. У підрозділі 2.5 знайдено число 2-класів спряжених елементів групи , де k - скінченне поле характеристики 2 (зауважимо, що із теореми 2.1 випливає, що число таких класів нескінченне, якщо нескінченним є поле k). Теорема 2.6 Нехай k - скінченне поле із елементів і - число 2-класів спряжених елементів в групі . А саме, групу G назвемо унітрикутно дикою над полем k, якщо задача про опис (із точністю до унітрикутної еквівалентності) її унітрикутних зображень містить в собі задачу про опис квадратних матриць над k з точністю до унітрикутних подібних перетворень.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Список литературы
1.Бондаренко В. В. Про спряжені елементи порядку 2 в групі унітрикутних матриць над полем характеристики 2// Наук. вісник ужгород ун-ту (Серія: математика і інформатика). - 2005. - Вип. 10-11. - С. 9-21.
2.Бондаренко В. В. Про число класів спряжених елементів групи над скінченним полем, які складаються із елементів порядку 2// Вісник київ. нац. ун-ту (Серія: фізико-математичні науки). - 2005. - Вип. 4. - С. 9-16.
3.Бондаренко В. В. Про унітрикутні зображення скінченних груп// Наук. вісник ужгород ун-ту (Серія: математика і інформатика). - 2006. - Вип. 12-13. - С.27-32.
4.Бондаренко В. В. Про трикутні модулярні зображення скінченних 2-груп// Зб. праць Ін-ту математики - 2006. - Том 3, N 4. - С.165-169.
5.Bondarenko V. V. On classification of CM modules over hypersurface singularities // Algebra and discrete mathematics. - 2007. - N1. - P.1-12.
6.Bondarenko V. V. On one classifying problem connected with parabolic groups// 5th International Algebraic Conference in Ukraine. Abstracts. Odessa. - 2005, P. - С. 40.
7.Бондаренко В. В. Про класифікацію елементів порядку 2 в групі унітрикутних матриць// XI Міжнародна конференція ім. акад. М. Кравчука. Тези доп., Київ. - 2006. - С.335.
8.Bondarenko V. V. On the conjugacy classes in consisting of elements of order 2// International Conference on Radicals (ICOR-2006). Abstracts. Kyiv. - 2006, P.22-23.
9.Bondarenko V. V. On classifying unitriangular representations of groups// 6th International Algebraic Conference in Ukraine. Abstracts. Kamyanets-Podilsky. - 2007, P.42-43.