Засоби побудови математичних моделей оптимізаційних задач розміщення геометричних об"єктів та їх застосування - Автореферат

Теорія дослідження операцій, інформатика, компютерні науки, менеджмент, математика наукові інструменти, що мають важливе методологічне значення для моделювання реальних технологічних і економічних процесів при створенні технічних систем, звязаних з обробкою складної геометричної інформації. Через це або відсутня адекватність математичних моделей реальним постановкам задач розглянутого класу, або математична модель як така відсутня взагалі, або відсутня конструктивність опису математичних моделей, зображення яких дозволяло б застосувати для розвязання задачі відомі методи локальної і глобальної оптимізації. Створення ефективних методів розвязання наукових і практичних оптимізаційних задач розміщення вимагає розробки загальних принципів математичного моделювання, а також побудови адекватних математичних моделей конкретних класів задач даної предметної області. У роботі використовуються елементи теорії загальної та гомотопічної топології, функціонального аналізу для побудови математичних моделей реальних обєктів, зображення геометричної інформації про 2D&3D геометричні обєкти, дослідження властивостей вимірного інтервального простору та інтервальних точкових множин; аналітична геометрія для опису відношень між геометричними обєктами евклідових просторів , ; методи інтервального аналізу для врахування похибок метричних характеристик і параметрів розміщення 2D&3D геометричних обєктів, побудови інтервальних математичних моделей оптимізаційних задач розміщення; методи геометричного проектування для побудови математичних моделей задач розміщення 2D&3D геометричних обєктів довільної просторової форми; методи оптимізації для розвязання оптимізаційних задач розміщення геометричних обєктів.Через це виникла необхідність побудови такого інтервального простору, у якому, з одного боку, можна було б будувати інтервальні математичні моделі геометричних задач, а з іншого існувала б можливість застосування модифікацій відомих методів оптимізації для розвязання цих задач. У роботі наведена анотація публікацій Стояна Ю.Г., у яких викладені основи нового застосування інтервального аналізу в геометричному проектуванні інтервальної геометрії, а також зазначені роботи, що використовують елементи цієї теорії для розвязання оптимізаційних задач геометричного проектування з урахуванням похибок вихідних даних. З цією метою як математичні моделі матеріальних обєктів розглядаються обєкти непусті канонічно замкнуті точкові множини , , гомотопічний тип внутрішності і замикання яких співпадають; на підставі властивостей обєктів будується кортеж геометричної інформації про обєкти простору . Нехай , де ; обєкт (далі просто обєкт), компоненти лінійної звязності границі якого мають гомотопічний тип топологічного кола в двовимірному випадку і топологічної сфери в тривимірному. Тут , якщо гомотопічний тип обєкта точка, і , якщо гомотопічний тип обєкта топологічне коло у двовимірному випадку і топологічна сфера в тривимірному; метричні характеристики , що визначають розміри , причому кількість елементів і їхня якість залежать безпосередньо від ; параметри розміщення , вектор трансляції полюса обєкта відповідно до власної системи координат обєкта , що співпадає з початком власної системи координат , кут повороту (у тривимірному випадку кути Ейлера).У дисертації отримані нові теоретично обґрунтовані результати, що дозволять створити методологію побудови математичних моделей задач геометричного проектування, в тому числі: розробку сучасних конструктивних засобів математичного і компютерного моделювання відношень геометричних обєктів евклідових та інтервальних 2D&3D просторів, а також їх застосування при побудові адекватних математичних моделей і розробці ефективних методів розвязання важливого класу оптимізаційних наукових та прикладних задач розміщення з урахуванням заданих відстаней між геометричними обєктами та похибок вихідних даних, що є найменш вивченим.

У дисертації отримані нові теоретично обґрунтовані результати, що дозволять створити методологію побудови математичних моделей задач геометричного проектування, в тому числі: розробку сучасних конструктивних засобів математичного і компютерного моделювання відношень геометричних обєктів евклідових та інтервальних 2D&3D просторів, а також їх застосування при побудові адекватних математичних моделей і розробці ефективних методів розвязання важливого класу оптимізаційних наукових та прикладних задач розміщення з урахуванням заданих відстаней між геометричними обєктами та похибок вихідних даних, що є найменш вивченим.

1. Запропоновано метод формалізації умов розміщення довільних обєктів в заданих областях, що ґрунтується на понятті функції. Запропоновано метод побудови функцій геометричних обєктів як засіб моделювання взаємодій реальних обєктів.

2. Створено методику побудови поверхонь 0рівня функцій базових геометричних обєктів.

3. Побудовано функції та нормалізовані функції відношень повного класу базових та складених орієнтованих геометричних обєктів за заданими кортежами геометричної інформації для опису відношень довільних геометричних обєктів в евклідових просторах , .

4. Побудовано вимірний інтервальний простір , введені основні операції на ньому, досліджені основні властивості та форми відображень. Введено в інтервальному просторі , , інтервальні геометричні обєкти як математичні моделі геометричних обєктів 2D&3D, заданих з похибками в відповідних евклідових просторах.

5. Введено поняття інтервальної функції 2D&3D інтервальних геометричних обєктів як засіб математичного моделювання відношень геометричних обєктів у інтервальному просторі , .

6. Побудовано інтервальну математичну модель основної оптимізаційної задачі геометричного проектування з урахуванням похибок метричних характеристик та параметрів розміщення 2D&3D геометричних обєктів.

7. Запропоновано нові підходи до побудови математичних моделей комбінаторних задач геометричного проектування з урахуванням похибок вихідних даних.

8. Розроблено математичні моделі таких реалізацій основної оптимізаційної задачі геометричного проектування, як задача розміщення паралелепіпедів у циліндрі з урахуванням мінімально припустимих відстаней на основі використання нормалізованих функцій та задача розміщення паралелепіпедів у паралелепіпеді з урахуванням похибок вихідних даних з використанням інтервальних функцій.

9. Розроблено методики моделювання та розвязання задачі розміщення інтервальних прямокутників у односторонньо обмеженій інтервальній смузі, а також правильних інтервальних багатокутників у інтервальній смузі з метою мінімізації довжини інтервальної смуги. Запропоновано способи розвязання відповідних задач.

10. Побудовано математичну модель оптимізаційної задачі покриття з урахуванням похибок вихідних даних з застосуванням інтервальних функцій.

11. Запропоновано спосіб розвязання ідеалізованої задачі покриття опуклого інтервального багатокутника інтервальними кругами з урахуванням спеціальних обмежень на основі нормалізованих функцій.

12. Створено бібліотеку програмних модулів, що забезпечує для виділеного класу примітивів розвязання базових геометричних задач: операції перетинання, обєднання, включення, а також визначення відстані між обєктами, факту перетинання, дотику, неперетинання, включення.

13. Розроблено компютерну систему обчислювання функцій та нормалізованих функцій відношень базових і складених геометричних обєктів та інтерактивної візуалізації їхніх відношень, а також процедур розміщення деякого набору обєктів у заданій області.

Розроблено відповідне програмне забезпечення для розвязання задач розміщення, розглянутих в роботі.

У сукупності отримані наукові результати є подальшим розвитком теорії геометричного проектування і теорії інтервальної геометрії, а також основою важливої наукової проблеми створення методології розвязання оптимізаційних задач розміщення.

Незважаючи на різноманітність постановок оптимізаційних задач розміщення, просторових форм обєктів та областей розміщення, створені в дисертаційній роботі засоби математичного моделювання дозволяють вирішити багато задач упаковки, розкрою та покриття, що раніше не могли бути розвязаними.

Сукупність розроблених математичних моделей, методів, алгоритмів і програмних комплексів забезпечує не тільки підвищення наочності отриманих результатів, але і можливість розвязання принципово нових інженерних, економічних, дослідницьких, конструкторських і дизайнерських задач, може використовуватися в системах автоматизованого проектування генеральних планів підприємств, проектуванні відсіків транспортних засобів, карт розкрою промислових матеріалів у легкій та машинобудівній промисловості, системах автоматичного протипожежного захисту, агротехнічних і екологічних системах, при створенні ресурсозберігаючих технологій, у вугільній і металургійній промисловості при розробці апаратурно технологічного компонування.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.Элементы теории геометрического проектирования / Яковлев С.В., Гиль Н.И., Комяк В.М., Новожилова М.В., Романова Т.Е., Смеляков С.В. и др. / Под ред. В.Л. Рвачева К.: Наук. думка, 1995. 241 с.

2.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е., Евсеева Л.Г. Комбинаторная оптимизационная задача размещения прямоугольников с учетом погрешностей исходных данных // Докл. НАН Украины. 1997. N 7. С. 56 60.

3.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е., Сысоева Ю.А. Математическая модель оптимизационной задачи размещения правильных многоугольников с учетом погрешностей исходных данных // Докл. НАН Украины. 1998. N 5. С. 104 111.

4.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е., Сысоева Ю. А. Оптимизационная задача размещения правильных интервальных многоугольников // Докл. НАН Украины. 1998. N 9. С. 114 120.

5.Романова Т.Е., Магдалина И.В. Особенности представления геометрической информации о объекте пространства // Радиоэлектроника и информатика. 1999. N 1. С. 68 71.

6.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Account of errors in optimization placement problem // Проблемы машиностроения. 1998. Т.1, N 2. С. 31 41.

7.Евсеева Л.Г., Романова Т.Е., Сысоева Ю.А. Особенности комбинаторной оптимизационной задачи размещения интервальных прямоугольников // Радиоэлектроника и информатика. 1999. N 3. С. 48 50.

8.Романова Т.Е. Интервальное пространство // Докл. НАН Украины. 2000. N 9. С. 36 41.

9.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Интервальное касание выпуклых интервальных многоугольников // Докл. НАН Украины. 2000. N 7. С. 21 26.

10.Романова Т.Е., Магдалина И.В. Полный класс поверхностей 0уровня Ффункции множеств с границей окружность или прямоугольник // Радиоэлектроника и информатика. 2000. N 1. С. 43 46.

11.Романова Т.Е., Рудой Д.С. Интервальное касание точек интервального пространства // Радиоэлектроника и информатика. 2000. N 2. С. 53 57.

12.Стоян Ю.Г., Шайтхауэр Г., Гиль Н.И., Романова Т.Е., Магдалина И.В. Класс поверхностей 0 уровня функций точечных множеств с границей окружность или многоугольник // Проблемы машиностроения. 2000. Т.3, N 1 2. С.117 123.

13.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Интервальное произведение в пространстве // Докл. НАН Украины. 2001. N 1. С. 23 27.

14.Антошкин А.А., Комяк В.М., Романова Т.Е., Шеховцов С.Б. Особенности построения математической модели задачи покрытия в системах автоматической противопожарной защиты//Радиоэлектроника и информатика. 2001. N 1. С. 75 78.

15.Антошкин А.А., Панкратов А.В., Пацук В.Н., Романова Т.Е., Шеховцов С.Б. Задача покрытия прямоугольной области кругами заданного радиуса // Радиоэлектроника и информатика. 2001. N 3. С. 38 41.

16.Новожилова М.В., Романова Т.Е. Фактор неопределенности временного параметра при управлении проектами // Проблемы машиностроения. 2001. Т. 4, N 3 4. С. 79 84.

17.Панкратов А.В., Пацук В.Н., Романова Т.Е., Антошкин А.А. Метод регулярного покрытия прямоугольной области кругами заданного радиуса // Радиоэлектроника и информатика. 2002. N 1. С. 50 52.

18.Антошкин А.А., Романова Т.Е. Математическая модель задачи покрытия выпуклой многоугольной области кругами с учетом погрешностей исходных данных // Проблемы машиностроения. 2002. Т. 5, N 1. С. 56 60.

19.Гребенник И.В., Романова Т.Е. Учет погрешностей при построении математических моделей оптимизационных комбинаторных задач // АСУ и приборы автоматики. 2002. Вып. 119. C. 64 69.

20.Гребенник И.В., Романова Т.Е. Отображение интервальных комбинаторных множеств в евклидово пространство // Проблемы машиностроения. 2002. Т. 5, N 2. С. 87 91.

21.Антошкин А.А., Романова Т.Е. Применение функций при построении математической модели задачи покрытия выпуклой многоугольной области кругами // Прикладна геометрія та інженерна графіка: Зб. наук. пр. Т. 16, Вип. N 4. Мелітополь: Таврійська державна агротехнічна академія, 2002. C. 108 114.

22.Придатко Д.И., Романова Т.Е., Уварова М.А. Математическая модель задачи размещения параллелепипедов в цилиндре с учетом минимально допустимых расстояний // Искусственный интеллект. 2002. N 4. С. 49 56.

23.Гребенник И.В., Романова Т.Е. Интервальная гиперплоскость в пространстве // Проблемы машиностроения. 2002. Т. 5, N 3. С. 52 56.

24.Романова Т.Е. Математическая модель оптимизационной задачи размещения параллелепипедов с учетом погрешностей исходных данных // Радиоэлектроника и информатика. 2002. N 2. С. 42 45.

25.Стоян Ю.Г., Придатко Д.И., Романова Т.Е., Уварова М.А. Ффункции параллелепипедов и цилиндров // Докл. НАН Украины. 2002. N 10. С. 68 72.

26.Гребенник И.В., Евсеева Л.Г., Романова Т.Е. Интервальное выпуклое множество в пространстве // Системи обробки інформації: Зб. наук. пр. Вип. 4(20). Харків: НАН України, ПАНМ, ХВУ, 2002. C. 255 261.

27.Stoyan Y., Terno J., Scheithauer G., Gil N., Romanova T. function for 2D primary objects // Studia Informatica, Paris, University. 2002. Vol. 2, N 1. P. 1 32.

28.Stoyan Y., Terno J., Gil M., Romanova T., Scheithauer G. Construction of a function for two convex polytopes // Applicationes Mathematicae. 2002. Vol. 2, N 29. P. 199 218.

29.Романова Т.Е. Математическая модель системы решения R задач // Методология решения прикладных оптимизационных задач: Сб. науч. тр. К.: Ин т кибернетики им. Глушкова НАН Украины, 1992. С. 4 6.

30.Романова Т.Е., Яськов Г.В. Построение вектора геометрической информации о объекте // Математическое моделирование и оптимизация технических систем и процессов: Сб. науч. тр. К.: Ин т кибернетики им. Глушкова НАН Украины, 1993. С.43 45.

31.Компютерна програма "Дослідницька система SC Фfunction 2D": Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір N 7450. Україна. Міністерство освіти і науки. Державний департамент інтелектуальної власності / Ю.Г.Стоян, М.І. Гіль, Т.Є. Романова, Д.І.Придатко. Заявлено 28.03.03; Опубл. 18.04.03.

32.Компютерна програма "Дослідницька система SC Фfunction 3D": Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір N 7451. Україна. Міністерство освіти і науки. Державний департамент інтелектуальної власності / Ю.Г.Стоян, М.І. Гіль, Т.Є. Романова, Д.І.Придатко. Заявлено 28.03.03; Опубл. 18.04.03.

33.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Концептуальные основы построения системы решения R задач: Препр./ АН Украины. Ин т проблем машиностроения; 366. Харьков: 1992. 14 с.

34.Stoyan Y., Scheithauer G., Gil M., Romanova T., function for complex 2D objects: Prepr. / Technische Univarsitat Dresden; MATH NM 2 2002. Dresden. 2002. 27 p.

35.Stoyan Yu., Scheithauer G., Pridatko D., Romanova T. function for primary 3D objects: Prepr. / Technische Univarsitat Dresden; MATH NM 15 2002. Dresden. 2002. 27 p.

36.Романова Т.Е., Яськов Г.Н. Построение отображения множества геометрических информаций на множество объектов в пространстве R2// Харьков, 1991. 21 с. Деп. ВИНИТИ 25.06.91 г., N 3846 В91.

37.Евсеева Л.Г., Романова Т.Е. Математическая модель задачи размещения прямоугольников в достаточно длинной полосе с учетом погрешностей исходных данных // Деп. в ГНТБ Украины 04.09.95, N 2011 Ук95.

38.Stoyan Yu., Romanova T. Interval Mathematical Model and Solution Method of the Rectangles Placement Problem // Proc. International Conference on Interval Methods and Computer Aided Proofs in Science and Engineering. Interval"96. Wurzburg (Germany). 1996. Р. 107.

39.Romanova T., Shekhovtsov S. Knowledge Representation for Decision Support System of Optimization 2D Placement Problems // Proc. 16th International Symposium on Mathematical Programming. Lausanne (Switzerland). 1997. P. 232.

40.Stoyan Yu., Romanova T. Interval Mathematical Model and Solution Method of The Optimization Placement Problem // Proc. International Conference on Interval Methods and Their Applications on Global Optimization. Nanjing (China). 1998. P. 139 141.

41.Stoyan Yu., Romanova T. Optimization Problem of Placement of Interval Rectangles // Proc. International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics. Budapest (Hungary). 1998. P. 164.

42.Romanova T., Magdalina I. Representation of the geometric information on object // Proc. International Symposium EURO PRIME. Warsaw (Poland) . 1999. P. 27.

43.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Математическое моделирование отношений геометрических объектов // Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития 1й Междунар. радиоэлектронный форум МРФ 2002: Сб. науч. тр. Ч. 2. Харьков: АН ПРЭ, ХНУРЭ, 2002. С.223 226.