Скінченні гібридні інтегральні перетворення до розв"язання типових задач математичної фізики неоднорідних структур. Власні елементи узагальнено самоспряженої задачі Штурма–Ліувілля. Розвинення вектор-функції в абсолютно й рівномірно збіжний ряд Фур"є.
Аннотация к работе
Серед численних задач, які виникають при розрахунках на міцність, надійність і довговічність в експлуатації конструкційних елементів машин та механізмів, при конструюванні машин і проектуванні інженерних споруд важливе місце займають задачі розрахунку температурних полів і викликаних ними температурних напружень, а також задачі дослідження напруженого стану тонкостінних елементів конструкцій, які працюють на кручення. Якщо вважати, що: а) дослідження кінетики цілого ряду фізичних і хіміко-технологічних процесів еквівалентне задачам стаціонарної або нестаціонарної теплопровідності; б) композити - це, як правило, обмежені кусково-однорідні тіла, які складаються з декількох матеріалів, що мають різні фізико-механічні характеристики, - то ми приходимо до необхідності розвязання лінійних диференціальних рівнянь з розривними (кусково-постійними) коефіцієнтами в обмежених областях. Теоретичні та практичні завдання дисертаційної роботи виконувались згідно плану наукових досліджень пріоритетного напрямку розвитку науки і техніки Технологічного університету Поділля (м.Хмельницький) в рамках науково-дослідної теми: “Екологічно чиста енергетика та ресурсозберігаючі технології” (постанова Верховної Ради України, №2705-ХІ від 16.10.92) та плану наукових досліджень кафедри диференціальних рівнянь Чернівецького державного університету ім. Наукова новизна дисертаційної роботи полягає в наступному: побудовано власні елементи узагальнено самоспряженої задачі Штурма-Ліувілля на-складовому сегменті для звичайного диференціального рівняння другого порядку з кусково-неперервними коефіцієнтами; одержані скінченні гібридні інтегральні перетворення застосовано для розвязання типових задач математичного аналізу та математичної фізики неоднорідних середовищ: а) задачі про підсумовування поліпараметричних функціональних рядів, що містять тригонометричні функції та функції Бесселя;У першому розділі зроблено постановку задачі Штурма-Ліувілля на-складовому сегменті, вивчено властивості власних елементів цієї задачі (виписана структура власних вектор-функцій та характеристичне рівняння для знаходження власних чисел, доведено теорему про дискретний спектр), сформульовано і доведено аналог теореми Стєклова В.А. про розвинення вектор-функції в абсолютно й рівномірно збіжний ряд Фурє за системою власних вектор-функцій задачі Штурма-Ліувілля, сформульовано і доведено теорему про наявність основної тотожності інтегрального перетворення гібридного диференціального оператора, встановлено асимптотику власних чисел та власних вектор-функцій задачі Штурма-Ліувілля. Розвязком крайової задачі (1)?(3) називається така вектор-функція , кожна компонента якої є двічі неперервно диференційовною на інтервалі функцією, задовольняє рівняння (1), в точках спряження компоненти та задовольняють умови спряження (3), а компоненти і ? крайові умови (2) на кінцях інтервалу і . Ті значення параметра , при яких існують нетривіальні розвязки крайової задачі (1)?(3), називаються власними числами, а відповідні їм вектор-функції ? власними вектор-функціями. Крайова задача (1)?(3) називається узагальнено самоспряженою, якщо для двох довільних двічі неперервно диференційовних на вектор-функцій та , що задовольняють крайові умови (2) та умови спряження (3), існують додатні числа , такі що . Довільна, двічі неперервно диференційовна на множині вектор-функція, що справджує крайові умови (2) та умови спряження (3) крайової задачі (1)?(3) може бути розвинена в абсолютно й рівномірно збіжний на кожному компакті множини ряд Фурє за системою власних вектор-функцій цієї задачі.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Список литературы
1. Мороз В.В. Скінченні гібридні інтегральні перетворення Фурє - Бесселя - Фурє- ... - Фурє - Бесселя // Доп. НАН України. - 1998. - N10. - С. 44-48.
3. Мороз В.В. Скінченні гібридні інтегральні перетворення Фурє - Бесселя - Фурє- ... - Бесселя - Фурє // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. - 1998. Вип. 2. - С. 101-106.
4. Мороз В.В. Один клас скінченних гібридних інтегральних перетворень // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. - Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1995. - C. 189-191.
5. Мороз В.В. Теорема Стєклова про розвинення в ряд Фурє вектор-функцій // Інтегральні перетворення та їх застосування. - Київ: Ін-т математики НАН України, 1996. - C. 159-168.
6. Мороз В.В. Скінченні гібридні інтегральні перетворення Ганкеля 2-го роду - Фурє - Бесселя - ... - Бесселя - Фурє // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач. - Київ: Ін-т математики НАН України, 1997. - Вип. 15. - C. 139-144.
7. Ленюк М.П., Мороз В.В. Підсумовування однієї сімї поліпараметричних функціональних рядів методом скінченного гібридного інтегрального перетворення Ганкеля 1-го роду - Фурє - Бесселя - ... - Фурє - Бесселя // Крайові задачі для диференціальних рівнянь: Зб. наук. пр. - Київ: Ін-т математики НАН України. 1998. - Вип. 1(17). - C. 136 - 153.
8. Мороз В.В. Скінченні гібридні інтегральні перетворення Ганкеля 2-го роду - Фурє - Бесселя - ... - Фурє - Бесселя // Вісник Технологічного університету Поділля. Серія 3. Соціально-гуманітарні і природничі науки - 1997, N 1. - С. 74-79.
9. Мороз В.В., Ленюк М.П. Скінченні гібридні інтегральні перетворення. - Київ, 1997. - 42 c. (Препр. / НАН України. Ін-т математики; 97.7).
10. Ленюк М.П., Мороз В.В. Про розвинення в ряд Фурє вектор-функцій. // Мат. наукової конференції викладачів, співробітників та студентів, присвяченої 120-річчю заснування Чернівецького університету, Чернівці, 1995. - Т.2. - C.95.
11. Мороз В.В. Запровадження скінченних гібридних інтегральних перетворень типу (Фурє, Бесселя, Фурє, ... Бесселя, Фурє) // Матеріали Сьомої Міжнародної конференції ім. академіка М.Кравчука. ? Київ, КПІ, 1998. - С. 349.
12. Мороз В.В. Інтегральні перетворення, породжені диференціальним оператором 2-го порядку з кусково-неперервними коефіцієнтами // Сучасні проблеми математики: Мат. Міжн. наук. конф. Част. 2. - Київ: Ін-т математики НАН України, 1998. - C. 142?144.