Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
Аннотация к работе
Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Норма затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида представляется в таблице. Обозначим через х1- Арт1,х2- Арт2, х3- Арт3, х4-Арт4, х5-Арт5.Поскольку имеются ограничения на выделенный предприятию фонд сырья каждого вида, переменные x1, x2, x3, x4 и x5 должны удовлетворять следующей системе неравенств. Общая прибыль произведенной предприятием продукции при условии выпуска x1- Арт1,x2- Арт2,x3- Арт3,x4- Арт4, x5 - Арт5 составляет: F=12 14 17 28 7=78 рублей (2) По своему экономическому содержанию переменные x1, x2, x3, x4 и x5 могут принимать только неотрицательные значения: x1, x2, x3, x4, x5 0 (3) Таким образом, приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы неравенств требуется найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение. В примере эта таблица имеет вид: Таблица 3 I БАЗИС Cб P0 12 14 17 28 7 0 0 0 0 0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 1 P6 0 990 10 12 11 5 7 1 0 0 0 0 2 P7 0 620 6 8 2 3 4 0 1 0 0 0 3 P8 0 510 4 5 6 3 9 0 0 1 0 0 4 P9 0 390 1 2 5 4 3 0 0 0 1 0 5 P10 0 900 12 6 5 1 2 0 0 0 0 1 6 F0=0 -12 -14 -17 -28 -7 0 0 0 0 0 Исходя из таблицы делаем вывод, является ли найденный опорный план оптимальным. Направляющий столбец определяется наибольшим по абсолютной величине отрицательным числом Δj, а направляющая строка - минимальным из отношений компонент столбца вектора P0 к положительным компонентам направляющего столбца. 3. Это же необходимо сделать и на основании формального признака симплексного метода, поскольку максимальное по абсолютной величине отрицательное число Δj стоит в 6-й строке столбца вектора P3.