Решение задач нелинейного программирования различными методами для проведения анализа поведения этих методов на выбранных математических моделях. Компьютерная реализация выбранных задач нелинейного программирования в среде пакетов Excel и Matlab.
Аннотация к работе
1. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕДОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 1.1 Постановка задачи 1.2 Экстремум функции одной переменной 1.3 Экстремумы функций многих переменных 1.4 Метод неопределенных множителей Лагранжа 1.4.1 Основные положения 1.4.2 Геометрическая интерпретация метода множителей Лагранжа 1.4.3 Экономическая трактовка метода множителей Лагранжа 1.4.4 Особые случаи 1.5 Особенности реальных задач 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 2.1 Общая характеристика методов решения задач нелинейного программирования 2.2 Методы одномерной оптимизации 2.2.1 Метод прямого сканирования 2.2.2 Метод половинного деления 2.2.3 Метод золотого сечения 2.2.4 Метод Фибоначчи 2.3 Методы многомерной оптимизации 2.3.1 Метод Гаусса-Зайделя 2.3.2 Метод градиента 2.3.3 Метод наискорейшего спуска 2.3.4 Метод квантования симплексов 2.3.5 Поиск при наличии оврагов целевой функции 2.4 Методы поиска условного экстремума 2.4.1 Метод проектирования вектора-градиента 2.4.2 Метод ажурной строчки 2.5 Проблемы поиска глобального экстремума 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 3.1 Графический метод решения задач нелинейного программирования 3.2 Метод множителей Лагранжа 3.3 Компьютерная реализация решений задач нелинейного программирования 3.3.1 Решение задач нелинейного программирования в среде приложения Excel 3.3.2 Решение задач нелинейного программирования в среде приложения Matlab ВЫВОДЫ ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК ПРИЛОЖЕНИЕ А Блок-схемы методов ВВЕДЕНИЕ Задача нелинейного программирования встречается в естественных науках, технике, экономике, математике, в сфере деловых отношений и в науке управления государством. Эти методы применяют в тех случаях, когда известен аналитический вид зависимости оптимизируемой функции Q от независимых переменных uι. 1.1 Постановка задачи В задаче нелинейного программирования требуется найти значение многомерной переменной х=( ), минимизирующее целевую функцию f(x) при условиях, когда на переменную х наложены ограничения типа неравенств , i=1,2,…,m, а переменные , т.е. компоненты вектора х, неотрицательны: . Графически равенство нулю производной означает, что касательная к кривой Q (u) в этой точке параллельна оси абсцисс (рис. 1.1, а), на рис. 1.1, б изображен случай, когда производные в точках экстремума не существуют. Рисунок 1.2 - Функции Q(u), удовлетворяющие необходимым условиям экстремума: а - производная равна нулю; б - производная не существует; в - производная равна бесконечности Для того, чтобы определить, действительно ли в исследуемой точке существует экстремум, необходимо проверить выполнение достаточных условий одним из методов, приведенных ниже.