Загальна економіко-математична модель задачі лінійного програмування та її геометрична інтерпретація. Визначення критерію оптимальності. Область допустимих розв’язків задачі. Розрахунок оптимальних значень базисних змінних підстановкою в лінійну функцію.
Аннотация к работе
Вектор Х = (х1, х2, …, xn), координати якого задовольняють систему обмежень (3.2) та умови невідємності змінних (3.3), називається допустимим розвязком (планом) задачі лінійного програмування. Допустимий план Х = (х1, х2, …, xn) називається опорним планом задачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи (3.2) у вигляді рівностей, а також обмеження (3.3) щодо невідємності змінних. Опорний план , за якого цільова функція (3.1) досягає масимального (чи мінімального) значення, називається оптимальним розвязком (планом) задачі лінійного програмування. Сукупність цих точок (розвязків) називають багатокутником розвязків, або областю допустимих планів (розвязків) задачі лінійного програмування. Отже, геометрично задача лінійного програмування являє собою відшукання координат такої точки багатогранника розвязків, при підстановці яких у цільову лінійну функцію остання набирає максимального (мінімального) значення, причому допустимими розвязками є усі точки багатогранника розвязків.