Розробка методики розв’язання задач теплопровідності й термопружності для анізотропних пластинок з довільною кількістю отворів та тріщин при довільному їх взаємному розташуванні й з’єднанні. Закономірності розподілу температур, напружень і деформацій.
Аннотация к работе
У звязку з цим виникає необхідність розробки надійних методів, що дозволяють визначати термонапружений стан анізотропних пластинок з отворами та тріщинами, розвязувати на їх основі нові класи задач інженерної практики. Зокрема, розвинуто метод комплексних потенціалів стосовно задач теплопровідності й термопружності для обмежених і нескінченних областей із системою довільно розташованих отворів з гладкими контурами та прямолінійних розрізів, вивчена ефективність використання комплексних потенціалів при розвязанні конкретних задач і достовірність отриманих при цьому результатів; розроблено чисельно-аналітичний метод розвязання задач теплопровідності та термопружності для анізотропних пластинок з довільно розташованими отворами та тріщинами, заснований на використанні конформних відображень, виділенні логарифмічних особливостей комплексних потенціалів та сингулярностей їх похідних у кінцях розрізів, застосуванні дискретного методу найменших квадратів. Проведені в дисертаційній роботі дослідження повязані з фундаментальними науково-дослідними роботами, що фінансувалися Міністерством освіти і науки України: “Розробка методів дослідження напруженого стану композиційних тіл з концентраторами напружень та їх застосування” (№ держреєстрації 0101U005377, 2001-2003 рр.), “Розробка методів дослідження напруженого стану однорідних і кусочно-однорідних тіл з концентраторами напружень при дії силових, температурних, електричних полів і їх застосування” (№ держреєстрації 0104U002152, 2004 - 2006 рр.). введено та досліджено комплексні потенціали плоскої задачі стаціонарної теплопровідності та термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами, досліджено їх логарифмічні особливості, у похідних комплексних потенціалів виділено особливості в кінцях прямолінійних розрізів, отримано вирази основних характеристик термопружного стану та коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН), а також граничні умови для визначення комплексних потенціалів за різних видів теплових навантажень; Практичне значення отриманих результатів полягає в можливості використання розробленої методики розвязання задач і програмних засобів для чисельної їх реалізації при розрахунках, що повязані з проектуванням і визначенням робочих параметрів елементів конструкцій з анізотропних матеріалів, що містять отвори та тріщини; в отриманні результатів, що дозволяють оцінювати взаємовплив отворів і тріщин залежно від їхньої кількості, сполучення та взаємного розташування, а також впливу теплофізичних сталих матеріалів пластинок на термонапружений стан.З аналізу досліджень інших авторів встановлено, що до теперішнього часу для ізотропних пластинок з отворами та тріщинами розроблені різні ефективні методи розвязання задач теплопровідності й термопружності. (2) де - початкова температура, при якій напруження й деформації в пластинці відсутні; - температура, що виникає в пластинці від дії лінійного потоку тепла; - комплексний потенціал збуреного температурного поля, що визначається з відповідних граничних умов, причому , - корінь відомого характеристичного рівняння задачі теплопровідності, який є комплексним в силу доведеної в роботі нерівності для будь-яких анізотропних матеріалів. У роботі також встановлено, що жорстке підкріплення берегів тріщини приводить до значного зменшення значення КІН, особливо у випадку теплоізольованих берегів; напруження та КІН, що виникають у пластинці, обернено пропорційні коефіцієнтам теплопровідності її матеріалу, тобто при зменшенні коефіцієнтів деформації та збільшенні коефіцієнтів лінійного розширення значення напружень зростають. Третій розділ дисертації присвячений розвязанню задач теплопровідності й термопружності для пластинки з отворами та тріщинами, коли на їх контурах для рівняння теплопровідності розвязується задача Діріхле, тобто коли на них задана температура. Докладні чисельні дослідження температурних полів і термонапруженого стану проведено для кругового кільця, кругового диска з еліптичним отвором або тріщиною, кругового диска з двома діаметральними, паралельними й перпендикулярними тріщинами; для нескінченної пластинки з двома круговими отворами або двома тріщинами, з круговим отвором і тріщиною.Исследование термонапряженного состояния анизотропного диска с прямолинейными трещинами // Вісн. Донец. ун-ту. Температурные напряжения в многосвязной анизотропной пластинке с отверстиями и трещинами // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур.- Термонапряженное состояние конечной многосвязной анизотропной пластинки с отверстиями и трещинамми // Вісн. Донец. ун-ту. Термоупругое состояние анизотропной пластинки с отверстиями и трещинами при действии линейного потока тепла и температуры на контурах // Теорет. и прикладная механика.
План
Основний зміст роботиОсновний зміст дисертаційної роботи відображено у публікаціях