Роль взаємозв’язків між полями спінів та електромагнітним полем напруженостей в задачі побудови квантової електродинаміки у термінах напруженостей електромагнітного поля. Розробка методів досліджень взаємозв’язків між рівняннями Максвела і Дірака.
Аннотация к работе
У дисертації викладено та систематизовано результати автора [1-55] по дослідженню різних аспектів взаємозвязків між спінорним полем Дірака і електромагнітним полем у термінах напруженостей, а також по вивченню ролі цих взаємозвязків у побудові квантової електродинаміки в термінах напруженостей електромагнітного поля та розвязанні задач атомної фізики. Хоча дослідженню полів спінів 1 і 1/2 присвячено численні роботи і монографії з основ квантової теорії поля та квантової електродинаміки, однак питання про їх звязки між собою великою мірою залишається відкритим та актуальним, особливо, якщо в ролі поля спіна 1 розглядати електромагнітне поле в термінах напруженостей, а не потенціалів. Розділи дисертації безпосередньо досліджують різні аспекти цього напрямку і послідовно розкривають взаємозвязки між розвязками рівнянь Дірака та Максвела, взаємозвязки між симетріями цих рівнянь, взаємозвязки між законами збереження для електромагнітного та спінорного полів, взаємозвязки між цими полями на квантовому рівні, взаємозвязки між лагранжіанами для цих полів, взаємозвязки між описами спектру атома водню на основі рівнянь Дірака та Максвела. Встановлення взаємозвязків [2,7,33] між законами збереження для спінорного та електромагнітного полів і одержання на цій основі нових конформноподібних серій законів збереження першого порядку (законами збереження першого порядку називаються такі білінійні комбінації польових функцій, що зберігаються, які містять похідні не вище першого порядку і лише від однієї з польових функцій) для електромагнітного поля напруженостей загострило питання про актуальність повного опису класу законів збереження першого порядку для цього поля. Крім того, мета роботи полягає в розробці нових методів досліджень взаємозвязків між рівняннями Максвела і Дірака, які базуються на використанні унітарного оператора, що звязує ці рівняння; в розробці нового методу дослідження симетрій, в якому симетрії рівняння для деякого значення спіна виводяться з симетрій іншого рівняння для іншого значення спіна, і в одержанні цим методом нових симетрій рівнянь Максвела і Дірака; нового методу знаходження законів збереження для електромагнітного поля, в якому ці закони збереження легко отримуються із спінорних законів збереження, в знаходженні повного набору законів збереження першого порядку для електромагнітного поля та у виробленні зручної ненетерівської методики для розвязання задач такого класу; в дослідженні симетрій підсистеми роторних рівнянь Максвела та її ролі в описі вільного електромагнітного поля; в одержанні звязків між лагранжевими підходами для електромагнітного та спінорного полів і отриманні на цій основі нових лагранжіанів для електромагнітного поля в термінах напруженостей.У вступі зроблено загальний огляд стану проблеми, виконано історичний аналіз розвитку досліджень з близьких до теми дисертації наукових напрямків, розкрито історичні передумови проведення даних досліджень.Тут наведено різноманітні форми рівнянь Максвела, які використовуються в дисертації (як відомі з літератури, так і запропоновані в наших роботах), проведено порівняльну характеристику опису електромагнітного поля в термінах напруженостей та потенціалів. Коротко розглянуто рівняння Максвела в формі Майорана-Оппенгеймера, визначено справжню діракову форму рівнянь Максвела, приведено рівняння для пуанкаре-незвідних компонент електромагнітного поля, дано визначення рівнянь Максвела із струмами та зарядами градієнтного типу, систематизовано різні форми запису рівнянь Максвела за допомогою тензорів вищих рангів, виділено форми рівнянь Максвела, в яких явно представлено залежність від оператора спіну фотона.Звязок між розвязками безмасового рівняння Дірака і Максвела з електричними і магнітними струмами та зарядами градієнтного типу (для електромагнітного (E,H) і двох дійсних скалярних (E0,H0) полів) доведено на мові амплітуд, що задають загальні розвязки цих рівнянь. У роботі наведено й обернені формули, а також аналогічні формули для звязку між електромагнітними та спінорними амплітудами у випадку вільних рівнянь Максвела. Знайдено повний набір лінійних перетворень, що звязують рівняння (1) і (2): Рівняння (1) переходить у рівняння (2) після підстановки замість Y будь-якого з стовпчиків (6). Встановлено унітарний звязок між рівняннями (1) і (3).Методом Фурє знайдено загальний розвязок роторної підсистеми вільних рівнянь Максвела, тобто шести рівнянь для шести польових функцій - напруженостей електромагнітного поля. За аналогією зі стандартними аксіоматичними підходами розвязок шукався у просторі 3-компонентних комплексних узагальнених функцій Шварца (рівняння розглядались в термінах). Отже, для опису вільного електромагнітного поля необхідно вирізати підмножину (8), що може бути досягнуто чотирма альтернативними способами: або, по-перше, доповненням роторних рівнянь дивергентними (тобто стандартним методом застосування повної системи рівнянь Максвела), або, по-друге, доповненням роторних рівнянь релятивістськи інваріантною додатковою ум