Отримання рівняння Фоккера-Планка для параметрів скалярних, векторних та надкоротких солітонних імпульсів. Побудова математичного апарата, що описує еволюцію нелінійних електромагнітних хвиль. Узагальнення результатів параметрів скалярного солітону.
Аннотация к работе
Однією з важливих задач у сучасній нелінійній електродинаміці є проблема взаємодії електромагнітних імпульсів, що передаються лініями звязку, з шумом. Метою дисертаційної роботи є побудова математичного апарата, що описує еволюцію нелінійних електромагнітних хвиль, що розповсюджуються лініями звязку в присутності джерел шуму, і теоретичне встановлення статистичних властивостей для параметрів нелінійних електромагнітних хвиль шляхом застосування точних або наближених методів. Ця система використується для отримання рівняння Фоккера-Планка, що визначає функцію густини ймовірності різних характеристик електромагнітного імпульсу. Вирази для функцій густини ймовірності амплітуди та частоти електромагнітного солітону, що підданий впливу шумів, були отримані шляхом точного рішення рівняння Фокера-Планка. Вперше отримано рівняння Фоккера-Планка для функції густини ймовірності амплітуди, частоти, положення і фази скалярного солітону.У вступі стисло аналізуються наукові проблеми, розвязанню яких присвячено дану дисертацію, визначається коло задач, які розглянуто у роботі, визначається актуальність теми дисертації, формулюються мета та задачі дослідження, характеризується наукова новизна отриманих результатів і практична значимість роботи, описується структура дисертації. У першому розділі "Основні моделі нелінійної волоконної оптики" йде мова про результати, які були отримані раніше іншими дослідниками, дано огляд літератури і встановлено місце досліджень з теми дисертації в колі задач сучасної фізики нелінійних електромагнітних імпульсів, що розповсюджуються в сучасних волоконно-оптичних лініях звязку. Під час розповсюдження імпульсу вплив шуму зростає, що веде до випадкових блукань параметрів солітону. Одна з перших теоретичних робіт [7] по дослідженню впливу шуму на розповсюдження електромагнітних солітонів вийшла у 1988 році. Її автори Гордон та Хауз у гауссовому наближенні вивчали вплив шуму підсилювачів на випадкові коливання амплітуди, частоти, положення центру та фази солітону.В дисертаційній роботі побудовано математичний апарат, що описує еволюцію нелінійних електромагнітних хвиль, що розповсюджуються лініями звязку в присутності джерел шуму.
План
1. Основний зміст дисертації
Вывод
В дисертаційній роботі побудовано математичний апарат, що описує еволюцію нелінійних електромагнітних хвиль, що розповсюджуються лініями звязку в присутності джерел шуму. Теоретично встановлено статистику параметрів нелінійних електромагнітних хвиль, що передаються.
Список литературы
Отримано рівняння Фоккера-Планка, яке описує статистику параметрів скалярних, векторних, а також надкоротких електромагнітних солітонів, що розповсюджуються в системі з шумом. Еволюція скалярного та надкороткого солітонного сигналу описується збуреним нелінійним рівнянням Шредингера, а еволюція векторного солітону - збуреною системою Манакова. Оскільки на практиці збурення є достатньо малим, хвильові рівняння аналізуються за допомогою адіабатичної теорії збурень. Рівняння адіабатичної теорії збурень представляють рівняння Ланжевена з мультиплікативним шумом. Показано, що функція густини ймовірності солітонних параметрів має суттєво негауссову форму. Аналітичне або чисельне розвязання рівняння Фоккера-Планка дає можливість знаходити вірогідність отримання помилки під час передачі інформації в сучасних оптоволоконних лініях звязку.
У рамках розвинутого математичного апарату знайдено точний розвязок рівняння Фоккера-Планка для функції густини ймовірності частоти і амплітуди скалярного солітону. Для випадку ізотропного шуму отримано точний розвязок рівняння Фоккера-Планка для функції густини ймовірності частоти і амплітуди векторного солітону.
За допомогою наближеного методу ВКБ знайдено функцію густини ймовірності амплітуди, а також частоти та положення центра скалярного солітону. Крім того, за допомогою метода ВКБ отримано функцію густини ймовірності амплітуди і кута поляризації солітону Манакова. Метод ВКБ дозволяє отримати асимптотичні вирази функції густини ймовірності які є дуже важливими, адже саме вони дозволяють обчислювати вірогідність достатньо великих відхилень солітонних параметрів від їх початкових значень.
У гауссовому наближенні було отримано формули, які характеризують вплив шуму на випадкові флуктуації параметрів солітону Манакова. Було показано, що у випадку сингулярної шумової матриці вплив шуму на солітонні амплітуду, положення центра та частоту можна повністю заглушити шляхом відповідного вибору початкових значень солітонних параметрів.
У тому ж гауссовому наближенні було отримано залежності середніх та середньоквадратичних значень амплітуди, частоти, положення центра та фази надкороткого солітону від відстані розповсюдження. У випадку, коли тривалість солітонного сигналу стає коротшою за
IMG_caa87fc9-90b2-4908-9272-04d5943a80a4 секунди, важливу роль починають відігравати нелінійні та дисперсійні члени вищих порядків. Збурення, в цьому випадку, має три додаткових члени: раманівське розсіювання, дисперсія третього порядку та дисперсія нелінійності. Показано, що оптичне ущільнення солітонів, що передаються, веде до збільшення випадкових флуктуацій частоти, положення центра та фази.
Список опублікованих автором праць за темою дисертації
1. Derevyanko S. A. Non-Gaussian statistics of an optical soliton in the presence of amplified spontaneous emission / S. A. Derevyanko, S. K. Turitsyn, D. A. Yakushev // Opt. Let. - 2003. - Vol. 28, - № 21. - P. 2097-2099.
2. Derevyanko S. A. Fokker-Plank equation approach to the description of soliton statistics in optical fiber transmission systems / S. A. Derevyanko, S. K. Turitsyn, D. A. Yakushev // J. Opt. Soc. Am. B. - 2005 - Vol. 22, №. 4. - P. 743 - 752.
3. Derevyanko Stanislav A. Statistics of noise-driven Manakov soliton / A. Derevyanko Stanislav, E. Prilepsky Jaroslaw and A. Yakushev Dennis // J. Phys. A. - 2006 - Vol. 39, № 5. - P. 1297-1309.
4. Якушев Д. О. Propagation of femtosecond pulses along lightwave communicative systems / Д. О. Якушев // Радиофизика и электроника. - 2005. - Т.10, № 2. - С. 294-297.
5. Derevyanko S. A. Non-Gaussian statistics of an optical solitons in the presence of amplified spontaneous emission / S. A. Derevyanko, S. K. Turitsyn, D. A. Yakushev // Материалы шестой международной конференции "Физические явления в твердых телах". - Харьков (Украина). - 2003. - С. 68.
6. Yakushev D. A. Non-Gaussian statistics of an optical solitons in the presence of amplified spontaneous emission / D. A. Yakushev // Материалы третьей Харьковской конференции молодых ученых "Мікрохвильова електроніка та радіолокація". - Харьков (Украина). - 2004. - С. 35.
7. Yakushev D. A. Non-Gaussian statistics of an optical solitons in the presence of amplified spontaneous emission / D. A. Yakushev // в книге The Fifth International Kharkiv Symposium Physics and Engineering of Microwaves, Millimiter, and SUBMILLIMITER Waves Материалы шестой международной конференции "Физические явления в твердых телах". - Харьков (Украина). - 2004. - С. 395-397.
8. Захаров В. Е. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах / В. Е. Захаров, А. Б. Шабат // ЖЭТФ. - 1971. - T. 61, № 1(7). C. 118-134.
9. Hasegava A. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion / A. Hasegava, F. Tappert // Appl. Phys. Lett. - 1973. - Vol. 23, № 3. - P. 142-144.
10. Mollenauer L. F. Experimental observation of picosecond pulse narrowing and soliton in optical fibers / L. F. Mollenauer, R. H. Stolen, J. P. Gordon // Phys.Rev. Lett. - 1980. - Vol. 45, № 13. - P. 1095-1098.
11. Miya T. Ultimate low-loss single-mode fiber at 1.55
IMG_ae41b076-5569-421e-b8a3-8fed3efead4c m / T. Miya, Y. Terunuma, T. Hosaka, A. Miyashita // Electron. Lett. - 1979.- Vol. 15, № 4. - P. 106-108.
12. Hasegava A. Amplification and Reshaping of Optical Solitons in a Glass Fiber IV. Use of Simulated Raman Process / A. Hasegava. // Opt. Let. - 1983. - Vol. 8, - № 12. - P. 650-652.
13. Mollenauer L. F. Demonstration of soliton transmission over more than 4000 km in fiber with loss periodically compensated by Raman gain / L. F. Mollenauer, K. Smith // Opt. Lett. - 1988. - Vol. 13, № 8. - P.675-677.
14. Gordon J. P. Random walk of coherently amplified solitons in optical fiber transmission / J. P. Gordon, H. A. Haus // Opt. Lett. - 1986. - Vol. 11, № 10. - P. 665-667.
15. Iannone E. Nonlinear Optical Communication Networks / E. Iannone, F. Matera. - Wiley: New York, 1998. - P. 286.
16. Kaup D. J. A Perturbation Expansion for the Zakharov-Shabat Inverse Scattering Transform / D. J. Kaup // SIAM J. Appl. Math. - 1976. - Vol. 31, - № 1. - P. 121-133.
17. Kaup D. J. Perturbation theory for solitons in optical fibers / D. J. Kaup // Phys. Rev. A - 1990. - Vol. 42, - № 9. - P. 5689-5694.
18. Карпман В. И. Теория возмущений для солитонов / В. И. Карпман, Е. М. Маслов // ЖЭТФ - 1977. - T. 73, № 2(8). - C. 537-559.
19. Haus H. A. Quantum theory of soliton squeezing: a linearized approach / H. A. Haus and Y. Lai // J. Opt. Soc. Am. B - 1990. Vol. 7. - № 3. - P. 386-392.
20. Манаков С. В. О полной интегрируемости и стохастизации в дискретных динамических системах / С. В. Манаков // ЖЭТФ - 1974.- T. 67, № 2(8), C. 543-555.