Нахождение уравнения гиперболы при заданном значении вещественной полуоси. Вычисление предела функции и ее производных. Составление уравнения нормали к кривой. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса и при помощи формулы Крамера.
Аннотация к работе
Будем считать, что центр гиперболы совпадает с началом координат, а фокусы лежат на оси Ох; тогда ее уравнение имеет канонический вид: , где a - вещественная полуось, а b - мнимая полуось. В новом базисе матрица данной квадратичной формы имеет вид: В новой системе координат уравнение данной кривой имеет следующий вид: или или . Из этих соотношений следует, что при график не имеет асимптоты, а при график имеет асимптоту при - в этом промежутке функция возрастает; Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса. Система, соответствующая последней матрице, имеет вид: Считая и свободными неизвестными, выразим через них остальные неизвестные, т.е. найдем общее решение системы: Общее решение можно записать в виде: где - произвольные постоянные.