Условия возникновения и особенности вычисления функций Матье, характеристика дифференциального уравнения Матье. Алгоритм решения задачи и алгоритмы вычисления радиальных функций эллиптического цилиндра. Определение точности результатов вычисления.
Аннотация к работе
Функции Матье, в отличие от широко известных специальных функций, таких как полиномы Лежандра, функции Бесселя и Неймана, изучены еще недостаточно полно. Почти все используемые методы расчета связаны с разложением в ряды по более простым цилиндрическим и т.п. функциям. Функции Матье возникают при разделении переменных в уравнении Гельмгольца: , (1) где - некоторая вещественная положительная константа и - оператор Лапласа. В силу свойств симметрии уравнение (2) имеет 4 типа периодических решений, называемых функциями Матье 1-ого рода: четную ?-периодическую, четную 2?-периодическую, нечетную 2?-периодическую, нечетную ?-периодическую функции, которые чаще всего обозначаются таким образом: , , , . В зависимости от того, будет в (5) или , это уравнение имеет либо решение , либо решение , которые являются соответственно четной и нечетной функциями от ?.
Список литературы
1. Абрамов А.А., Дышко А.Л., Пак Т.В. и др. Численные методы решения задач на собственные значения для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с особенностями. - Третья конференция по дифференциальным уравнениям и приложениям. - Тезисы докладов. Руссе, Болгария, 1985. - с.4.
2. Миллер У. мл. Симметрия и разделение переменных / Пер. с англ. - М.: Мир, 1981. - 342 с.
3. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками таблицами. / Под редакцией М. Абрамовица, И. Стигана. - М. - 1979. - 832 с.:ил.