Выборочный метод - Лекция

Цель: ознакомить с методикой проведения выборочного обследования, определения ошибок выборки; распределению их на генеральную совокупность.Сплошное наблюдение предполагает наблюдение (измерение, исследование и т.д.) всех изучаемых объектов. В таких случаях прибегают к наблюдению части изучаемых объектов и по его результатам делают выводы о свойствах всей совокупности. Такой метод наблюдения получил название выборочного, отобранная для изучения часть объектов называется выборкой, а вся исходная совокупность объектов - генеральной совокупностью. При случайном отборе все элементы генеральной совокупности имеют равную вероятность попасть в выборку.Задачу об оценке можно разделить на две части: какую величину, подсчитанную по выборке, принять в качестве приближенного значения характеристики генерального распределения (точечная оценка), и в каком интервале вокруг этой величины будет заключена с заданной надежностью искомая характеристика (интервальная оценка). Например, если распределение задается двумя параметрами ?1 и ?2, то ?1 обычно характеризует среднюю, а ?2-дисперсию (или среднее квадратическое отклонение) генерального распределения. Так, если для оценки генеральной средней ? = выбрана статистика ? = Х - выборочная средняя, то ее значения могут быть подсчитаны по результатам выборки как Если для оценки генеральной дисперсии D выбрана статистика ? =D* - выборочная дисперсия, то ее значения могут быть рассчитаны по формуле 1) Свойство состоятельности означает, что распределение статистики ? с ростом объема выборки п концентрируется в сколь угодно малое окрестности параметра ? (статистика ? стремится по вероятности к оцениваемому параметру ?). Естественно, что при заданном конечном объеме выборки п из различных возможных статистик для оценки параметра ? следует выбрать ту статистику, которая, являясь несмещенной, обладает в то же время минимальным рассеянием, т.е. имеет минимальную дисперсию.Для точечной оценки доли признака в генеральной совокупности (р) естественно взять выборочную долю р*= где n - объем выборки, т - количество единиц в выборке, обладающих данным признаком. Задавшись определенной вероятностью Р=1-?, имеем: 2Ф(z?)=1-? (1.9.7) где Ф(z?)= - интегральная функция Лапласа, значения которой для различных значений z рассчитаны и приводятся в специальных таблицах. Приведенные выше формулы связывают между собой, в конечном счете, три величины: доверительную вероятность Р=1-?, предельную ошибку выборки ? и объем выборки п. В каждой конкретной задаче две из этих величин задаются и определяется третья величина. Выборка такого объема наверняка обеспечит заданные надежность и точность.Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно: M(Xj) = ; D(Xj) = ?2 Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику ? среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим: (1.9.16) Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой - выборочной дисперсией. (так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии ?2 и используется для ее точечной оценки.При этом оба случая сначала рассмотрим в более простой, с теоретической точки зрения, ситуации возвратной (повторной) выборки. Если объем выборки достаточно большой (практически, начиная с п > 20-30), то распределение выборочной средней , согласно центральной предельной теореме, независимо от характера генерального распределения приближается к нормальному распределению с параметрами Задавшись доверительной вероятностью Р = 1 - ?, определяем из равенства 2Ф(z) = 1 - ? соответствующее значение za (используем при этом таблицу интегральной функции Лапласа). Наоборот, если задана предельная ошибка ? , а требуется определить вероятность Р, то схема решения задачи следующая: ?>z= >Ф(z)>Р=2Ф(z) (1.9.24) Определить с вероятностью Р = 0,95 доверительные границы для среднего веса коробки печенья в генеральной совокупности, если есть основания полагать, что генеральная дисперсия ?2 = 11664.

Оглавление: 3.1 Сплошное выборочное наблюдение

3.2 Статистические оценки

3.3 Оценка доли признака

3.4 Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

3.5 Интервальные оценки средней

. Статистика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Крокус, 2008

2. Теория статистики: Учебник/Под ред. Г.П. Громыко. - М.: ИНФРА-М, 2000.

3. Галкина В.А. Статистика: Учебное пособие: М.: РГАЗУ,2002.

4. Курс теории статистики: Учебник/Под ред. В.Н. Салина, Э.Ю. Чурикова. - М.: Финансы и Статистика, 2006.

5. Статистика. Учебник/Л.П. Харченко, В.Г. Ионин, В.В. Глинский. -М.: ИНФРА-М, 2008.

Содержание темы: включает вопросы проведения и определения характеристик выборочного наблюдения. Основными понятиями являются виды отбора единиц совокупности; статистические оценки выборочной и генеральной совокупности. выборочное обследование генеральная совокупность