Выбор и обоснование функциональной схемы устройства - Курсовая работа

Коэффициент усиления фильтра K распределяется между звеньями, при этом нужно учитывать что общий коэффициент усиления фильтра определяется по формуле Эти фильтры пригодны для работы в определенных диапазонах частот, но не подходят для низких частот, например, ниже 0,5 МГЦ. Для фильтров четвертого и более низкого порядка достаточно применять угольные композиционные резисторы с 5%-ными допусками, в частности если предполагается использовать фильтр при комнатной температуре. Чтобы выразить эту разницу количественно, предположим, что требуется фильтр с неравномерностью характеристики в полосе пропускания не более 0,1 ДБ и затуханием на частоте, отличающейся на 25 % от граничной частоты пропускания. Другой интересный класс представляют собой фильтры, позволяющие добиться одинаковых по величине пульсаций кривой времени запаздывания в полосе пропускания (аналогично пульсациям амплитудно-частотной характеристики фильтра Чебышева) и обеспечивающие примерно одинаковое запаздывание для сигналов со спектром вплоть до полосы задерживания.В результате проделанной работы был спроектирован фильтр низкой частоты, характеристики которого соответствуют техническому заданию.

В настоящее время в информационно-измерительной технике широко применяются электронные устройства на базе новейших достижений микроэлектроники. Среди них активные фильтры, состоящие из сопротивлений, конденсаторов и усилителей (обычно операционных) и предназначенные для того, чтобы из всех подаваемых на их вход сигналов пропускать на выход сигналы лишь некоторых заранее заданных частот. Эти обладающие частотной избирательностью схемы используются в сейсмических приборах, в линиях связи, а также в исследовательской практике для изучения частотного состава самых разнообразных сигналов, таких, например, как биотоки или механические вибрации.

При применении активных фильтров удается обойтись без громоздких, дорогостоящих и нетехнологичных катушек индуктивности и создать фильтры в микроэлектронном исполнении, в которых основные параметры могут быть изменены с помощью навесных резисторов и конденсаторов.

В данном курсовом проекте разрабатывается фильтр нижних частот. Актуальность состоит в том, что электронные фильтры нижних частот используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока, для разделения частотных полос в акустических системах, в системах передачи данных для подавления высокочастотных помех и ограничения спектра сигнала, а также имеют большое число других применений.

Актуальными направлениями являются расширение полосы частот, получение нужной АЧХ с более крутыми склонами (такая потребность существует всегда, когда надо отделить полезный сигнал от близкой по частоте помехи), также большую роль играют габариты, энергопотребляемость.

1. Выбор и обоснование функциональной схемы устройства

1.1 Основные характеристики и параметры разрабатываемого устройства фильтр microca моделирование

Существует много способов построения фильтра с заданной передаточной функцией n-го порядка. Один популярный способ заключается в том, чтобы представить передаточную функцию в виде произведения сомножителей H1,H2,…,Hm и создать схемы или звенья, каскады N1,N2 ,…,Nm, соответствующие каждому сомножителю. На рисунке 1 изображено каскадное соединение звеньев. Звенья соединяются между собой каскадно (выход первого является входом второго и т.д.). Если звенья не влияют друг на друга и не изменяют собственные передаточные функции, то общая схема обладает требуемой передаточной функцией n-го порядка.

Рисунок 1 Каскадное соединение звеньев

Для четного порядка n>2 обычная каскадная схема содержит n/2 звеньев второго порядка. Если же порядок n>2 является нечетным, то схема содержит (n-1)/2 звеньев второго порядка и одно звено первого порядка. Коэффициент усиления фильтра K распределяется между звеньями, при этом нужно учитывать что общий коэффициент усиления фильтра определяется по формуле

Кобщ=K1·K2·…·Kn.

Как только получена подходящая передаточная функция, разрабатывают схему фильтра, реализующую данную передаточную функцию. При этом разработка сводится к проектированию активных и пассивных фильтров. На рисунке 2 изображена АЧХ разрабатываемого фильтра.

Рисунок 2 АЧХ разрабатываемого фильтра

Пассивные фильтры представляют собой устройства, которые создаются на основе резисторов и катушек индуктивности, а именно из пассивных схемных элементов. Эти фильтры пригодны для работы в определенных диапазонах частот, но не подходят для низких частот, например, ниже 0,5 МГЦ. Это происходит вследствие того, что на низких частотах параметры требуемых катушек индуктивностей становятся неудовлетворительными изза их больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных.

Таким образом, для применения фильтров в диапазоне низких частот из схем желательно исключить катушки индуктивности. Это достигается разработкой активных фильтров на основе резисторов, конденсаторов и одного или нескольких активных приборов, таких как транзисторы, зависимые источники и т.д.

Одним из наиболее часто применяемых активных приборов, который в основном и будет использоваться, является интегральная схема (ИС) операционного усилителя или ОУ, условное изображение которого приведено на рисунке 3.

Рисунок 3 Операционный усилитель

Операционный усилитель представляет собой многовходовый прибор, но для простоты показаны только три его вывода: инвертирующий входной (Uвх1), неинвертирующий входной (Uвх2) и выходной (Uвых). В идеальном случае ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями и бесконечным коэффициентом усиления. Практические ОУ по своим характеристикам приближаются к идеальным наиболее близко только для ограниченного диапазона частот, который зависит от типа ОУ.

Для фильтров четвертого и более низкого порядка достаточно применять угольные композиционные резисторы с 5%-ными допусками, в частности если предполагается использовать фильтр при комнатной температуре. Для фильтров с высокими рабочими характеристиками необходимо применять высококачественные типы резисторов, например металлопленочного и проволочного типов. Чем выше порядок, тем меньше должны быть допуски. Фильтры с порядком выше четвертого необходимо реализовывать на резисторах с 2-%-ным или меньшими допусками.

Конденсаторы на основе полистирола и тефлона применяются в высококачественных фильтрах. Обычные экономичные дисковые керамические конденсаторы должны использоваться исключительно в наименее критических условиях.

Частота среза - это частота, на которой происходит спад амплитуды выходного сигнала фильтра до значения 0,7 от входного сигнала.

Коэффициент усиления фильтра нижних частот представляет собой значение его передаточной функции или, что эквивалентно, значение его амплитудно-частотной характеристики на частоте ?=0.

Полосы пропускания - это диапазоны или полосы частот, в которых сигналы проходят, в них значение АЧХ ?Н(jw)? велико, а в идеальном случае постоянно.

Полосы задерживания - это диапазоны частот, в которых сигналы подавляются, в них значение АЧХ мало, а в идеальном случае равно нулю.

На рисунке 4 представлены реальная и идеальная амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот.

Рисунок 4 Реальная и идеальная АЧХ фильтра нижних частот

В реальных фильтрах полоса пропускания - это диапазон частот (0-?c), где значение АЧХ больше заданной величины А1. Полоса задерживания - это диапазон частот (?1-?), в котором АЧХ меньше значения-А2.

Переходная область - интервал частот перехода от полосы пропускания к полосе задержания (?c-?1).

1.2 Обзор и анализ устройств аналогичного назначения

Среди множества рекурсивных фильтров (от infinite impulse response - бесконечная импульсная характеристика) отдельно выделяют следующие фильтры (по виду передаточной функции): - фильтр Баттерворта;

- фильтр Чебышева;

- фильтр Бесселя.

1.2.1 Фильтр Баттерворта

Фильтр Баттерворта обеспечивает наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой плавности характеристики в переходной области, т.е. между полосами пропускания и задерживания [2]. Его амплитудно-частотная характеристика задается следующей формулой: Вероятно, наиболее простая амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот у фильтра Баттерворта, которая в случае n-го порядка определяется следующим образом: H(jw) = (n = 1,2,3…). где n - определяет порядок фильтра (число полюсов). Увеличение порядка фильтра дает возможность увеличить крутизну спада от полосы пропускания к полосе подавления.

Эта характеристика фильтра Баттерворта монотонно спадает (никогда не возрастает) при увеличении частоты. Увеличение порядка также приводит к улучшению характеристики.

Коэффициент усиления фильтра равен произведению коэффициентов усиления отдельных звеньев. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта наиболее плоская около частоты по сравнению с характеристикой любого полиномиального фильтра n-го порядка и вследствие этого называется максимально плоской. Следовательно, для диапазона низких частот характеристика фильтра Баттерворта наилучшим образом аппроксимирует идеальную характеристику. Однако для частот, расположенных около точки среза и в полосе задерживания, характеристика фильтра Баттерворта заметно уступает характеристике фильтра Чебышева. На рисунке 5 изображены некоторые характеристики фильтра Баттерворта.

Рисунок 5 АЧХ фильтра Баттерворта нижних частот

Преимущества фильтра Баттерворта: короткое время нарастания по переходной характеристике, позднее - начало падения амплитуды в области пропускания и более быстрый переход от области пропускания к области запирания.

Недостатки фильтра Баттерворта: непропорциональная частоте фазовая характеристика уже в начале области пропускания, что влечет за собой искажение сигнала по времени; комплексные полюса передаточной функции фильтра, что влечет колебания с чрезмерной амплитудой и более продолжительное установление колебаний по переходной характеристике.

1.2.2 Фильтр Чебышева

Фильтр Чебышева нижних частот представляет собой оптимальный полиномиальный фильтр.

Он обладает амплитудно-частотной характеристикой, которая определяется следующим образом: H(jw) = (n = 1,2,3…).

Параметры e и K - постоянные числа, а Cn является полиномом Чебышева первого рода степени п и имеет вид: Cn(x) = cos(n arccos x).

Амплитудно-частотная характеристика достигает своего наибольшего значения K в тех точках, где Сп равно нулю. Поскольку эти точки распределены по полосе пропускания, то характеристика фильтра Чебышева содержит пульсации в полосе пропускания и монотонна в других областях. Размах этих пульсаций определяет параметр e, а их число степень п. Коэффициент усиления фильтра определяется значением K. На рисунке 6 изображены некоторые характеристики фильтра Чебышева.

Фильтр Чебышева иногда называют равноволновым фильтром, поскольку все пульсации равны по значению.

Рисунок 6 АЧХ фильтра Чебышева нижних частот

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева лучше амплитудно-частотной характеристики Баттерворта, так как у фильтра Чебышева уже ширина переходной области.

Иногда фильтр Чебышева называют равноволновым фильтром, так как его характеристика в области перехода имеет большую крутизну за счет того, что в полосе пропускания распределено несколько равновеликих пульсаций, число которых возрастает вместе с порядком фильтра. Даже при сравнительно малых пульсациях (порядка 0,1 ДБ) фильтр Чебышева обеспечивает намного большую крутизну характеристики в переходной области, чем фильтр Баттерворта. Чтобы выразить эту разницу количественно, предположим, что требуется фильтр с неравномерностью характеристики в полосе пропускания не более 0,1 ДБ и затуханием на частоте, отличающейся на 25 % от граничной частоты пропускания. Расчет показывает, что в этом случае требуется 19-полюсной фильтр Баттерворта или всего лишь 8-полюсный фильтр Чебышева.

Мысль о том, что можно мириться с пульсациями характеристики в полосе пропускания ради крутизны переходного участка характеристики, доводится до своего логического завершения в идее так называемого элептического фильтра [2].

Фильтры Чебышева представляют собой фильтры с особыми требованиями в отношении снижения амплитуды.

Преимущества фильтра Чебышева: крутой переход от области пропускания к области запирания, но сопровождающийся ухудшением всех других свойств. В связи с крутым переходом амплитудная характеристика наиболее близко приближается к прямоугольной характеристике идеального фильтра.

Недостатки фильтра Чебышева: сильная волнистость амплитудной характеристики в области пропускания (волнистость характеристики фильтров, имеющихся в продаже, составляет 0,5; 1,0 или 2,0 ДБ); сильно изменяющаяся фазовая характеристика в области пропускания; колебания с чрезмерной амплитудой и более продолжительное установление колебаний по переходной характеристике. Предельной частотой для этого фильтра называется такая частота, при которой амплитудная характеристика впервые приобретает волнистость меньше установленной по паспорту.

1.2.3 Фильтры Бесселя

Как было установлено ранее, амплитудно-частотная характеристика фильтра не дает о нем полной информации. Фильтр с плоской амплитудно-частотной характеристикой может иметь большие сдвиги фаз. В результате этого форма сигнала, спектр которого лежит в полосе пропускания, будет искажена при прохождении через фильтр. В ситуации, при которой форма сигнала имеет первостепенное значение, желательно иметь в распоряжении линейно-фазовый фильтр (фильтр с постоянным временем запаздывания). Предъявление к фильтру требований обеспечения линейного изменения сдвига фазы в зависимости от частоты эквивалентно требованию постоянства времени запаздывания для сигнала, спектр которого расположен в полосе пропускания, т. е. отсутствия искажений формы сигнала. Фильтр Бесселя (также называемый фильтром Томсона) имеет наиболее плоский участок кривой времени запаздывания в полосе пропускания, подобно тому как фильтр Баттерворта имеет наиболее плоскую амплитудно-частотную характеристику [2]. На рисунке 7 изображены некоторые характеристики фильтра Бесселя.

Рисунок 7 АЧХ фильтра Бесселя нижних частот

Плохая характеристика времени запаздывания фильтра Баттерворта обуславливает появление эффектов типа выброса при прохождении через фильтр импульсных сигналов.

С другой же стороны, за постоянство времен запаздывания у фильтра Бесселя приходится расплачиваться тем, что его амплитудно-частотная характеристика имеет еще более пологий переходной участок между полосами пропускания и задерживания, чем даже у характеристики фильтра Баттерворта.

Существует много различных способов проектирования фильтров, в которых делаются попытки улучшить рабочие параметры фильтра Бесселя во временной области, частично жертвуя постоянством времени запаздывания ради уменьшения времени нарастания и улучшения амплитудно-частотной характеристики. Фильтр Гаусса имеет почти столь же хорошие фазочастотные характеристики, как и фильтр Бесселя, но при улучшенной переходной характеристике. Другой интересный класс представляют собой фильтры, позволяющие добиться одинаковых по величине пульсаций кривой времени запаздывания в полосе пропускания (аналогично пульсациям амплитудно-частотной характеристики фильтра Чебышева) и обеспечивающие примерно одинаковое запаздывание для сигналов со спектром вплоть до полосы задерживания.

Фильтры Бесселя являются комплексными и подходят особенно для обработки сигналов по времени.

Преимущества фильтра Бесселя: пологая и пропорциональная частоте форма фазовой характеристики в области пропускания, что означает малое искажение сигналов, имеющих составляющие различной частоты; практически полное отсутствие колебаний с чрезмерной амплитудой при переходной характеристике.

Недостатки фильтра Бесселя: раннее падение амплитуды в области пропускания; пологий переход к области запирания.

1.2.4 Сравнение фильтров

Несмотря на ранее высказанные замечания о переходной характеристике фильтров Бесселя, он все же обладает очень хорошими свойствами во временной области по сравнению с фильтрами Баттерворта и Чебышева. Сам фильтр Чебышева при его весьма подходящей амплитудно-частотной характеристике имеет наихудшие параметры во временной области из всех этих трех типов фильтров. Фильтр Баттерворта дает компромисс между частотами и временными характеристиками [2].

1.3 Разработка функциональной схемы устройства

Принимая во внимание функциональную нагрузку, которую должен нести каждый усилительный каскад, выбранное нами число усилительных каскадов является наиболее приемлемым.

В нашем случае первый - входной каскад будет предназначен для согласования сопротивления RГ генератора входного сигнала с входным сопротивлением усилителя, второй - промежуточный необходим для усиления тока и напряжения и третий - оконечный позволит усилить мощность и согласует выходное сопротивление с сопротивлением нагрузки Rн.

Для повышения стабильности коэффициента усиления при смене активных компонентов, изменении напряжения питания, частоты питающего напряжения и т.д. в каждый каскад фильтра вводится цепь отрицательной обратной связи, которая позволяет расширить полосу пропускания фильтра, уменьшить фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениями, снизить уровень нелинейных искажений и собственных помех.

Для составления функциональной схемы выберем вид связи, но так как в фильтрах нижних частот в виде активных элементов используют интегральные микросхемы, то для исключения постоянной составляющей сигнала необходимо использовать разделительные конденсаторы.

Функциональная схема фильтра нижних частот (рисунок 8) состоит из блоков трех видов, выполняющих специфические функции: Блоками частотно - зависимой цепи (ЧЗЦ) являются цепи, в которые входит определенное количество конденсаторов и резисторов.

Блоками отрицательной обратной связи (ООС) являются цепи обратной связи, улучшающие передаточные характеристики каскада.

Блоками операционных усилителей (ОУ) являются интегральные микросхемы операционных усилителей.

Рисунок 8 Функциональная схема УНЧ

2. Расчет электрической принципиальной схемы и определение основных характеристик разрабатываемого устройства

2.1 Описание работы принципиальной схемы

Для создания активных фильтров в настоящее время разработано большое количество схем, каждая из которых обладает как достоинствами, так и недостатками. Существует много способов построения активных фильтров нижних частот Баттерворта и Чебышева.

2.1.1 Фильтр нижних частот с МОС

Одна из наиболее простых схем активных фильтров - схема с многопетлевой обратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления представленная на рисунке 9. Эта схема реализует уравнение с инвертирующим коэффициентом усиления - K.

Рисунок 9 Схема фильтра нижних частот с МОС

Изза своей относительной простоты фильтр с МОС является одним из наиболее популярных типов фильтров с инвертирующим коэффициентом усиления. Он обладают также определенными преимуществами, а именно хорошей стабильностью характеристик и низким выходным полным сопротивлением; таким образом, его можно сразу соединять каскадно для реализации фильтров более высокого порядка. Недостаток схемы состоит в том, что невозможно достичь высокого значения добротности Q без значительного разброса значений элементов и высокой чувствительностью к их изменению [1]

2.1.2 Фильтр нижних частот на ИНУН

Широко распространена схема фильтра нижних частот, реализующая неинвертирующий (положительный) коэффициент усиления, представленная на рисунке 10. Эта схема иногда называется фильтром на ИНУН, поскольку операционный усилитель и два подсоединенных к нему резистора образуют источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН). Фильтр на ИНУН позволяет добиться не инвертирующего коэффициента усиления при минимальном числе элементов. Он обладает низким выходным сопротивлением, небольшим разбросом значений элементов и возможностью получения относительно высоких значений коэффициента усиления. Однако подобно фильтру с МОС фильтр на ИНУН должен использоваться для значений добротности Q < 0 [1].

Рисунок 10 Схема фильтра нижних частот на ИНУН

2.1.3 Биквадратная схема фильтра нижних частот

Хорошо известны схемы активных фильтров на основе биквадратной схемы. Хотя биквадратная схема, представленная на рисунке 11, содержит больше элементов, чем схемы с МОС и на ИНУН, по характеристике она лучше и имеет преимущества за счет простоты настройки и лучшей стабильности. Сравнительно просто реализуется значение добротности Q вплоть до 100, и относительно легко формируются фильтры высокого порядка на основе каскадного соединения нескольких биквадратных звеньев [1].

Рисунок 11 Биквадратная схема

2.1.4 Выбор оптимальной схемы

В разработке фильтра необходимо определиться с выбором схемы. В дальнейшем в своей работе я буду использовать схему фильтра на ИНУН, т. к считаю ее наиболее подходящей по параметрам.

Проектируемый фильтр нижних частот состоит из двух каскадов второго порядка с коэффициентами усиления K=4 и K=2 и одного каскада первого порядка с K=1.

На рисунке 12 приведена широко распространенная схема фильтра нижних частот второго порядка, реализующая неинвертирующий (положительный) коэффициент усиления. Эта схема иногда называется фильтром на ИНУН, поскольку операционный усилитель и два подсоединенных к нему резистора R3 и R4 образуют источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН). Сопротивления R3 и R4 задаются таким образом, чтобы минимизировать смещение по постоянному току операционного усилителя. В идеальном случае напряжение смещения между входными выводами должно быть равно нулю.

Рисунок 12 Схема фильтра нижних частот второго порядка на ИНУН

Для проектирования третьего каскада требуется коэффициент усиления K=1 (рисунок 13), при этом значения R1 и R2 определяются уравнениями, приведенными в пункте 2.2, но в этом случае получаем R3=? (разомкнутая цепь) и R4=0 (короткозамкнутая цепь). Для минимизации смещения по постоянному току должно выполняться условие R4=R1 R2, но в большинстве некритических применений будет достаточна короткозамкнутая цепь. В этом случае ИНУН работает как повторитель напряжения, т. е. его входное напряжение равно входному или повторяет его[1].

Рисунок 13 Схема фильтра нижних частот с единичным коэффициентом усиления

2.2 Выбор элементов и расчет параметров

Исходные данные и основные требования: Частота среза…………………………………………………….1000 Гц

Коэффициент усиления фильтра……………………………………...8

Ширина переходной области фильтра……………………….…300 Гц

Максимальное затухание в полосе пропускания………………....3 ДБ

Минимальное затухание в полосе задерживания………………..20 ДБ

Температурный диапазон…………………………….…от 0?С до 50?С

Чем выше порядок фильтров Баттерворта и Чебышева, тем лучше их амплитудно-частотная характеристика. Однако более высокий порядок усложняет схемную реализацию и вследствие этого повышает стоимость. Таким образом, для разработчика представляет интерес выбор минимально необходимого порядка фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям.

Передаточная функция реализуемого фильтра представляет собой отношение полиномов, которое можно записать в следующей форме: H(j?)= . (2.1)

Коэффициенты a и b - вещественные постоянные величины, а m,n=1,2,3… (m n).

Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот у фильтра Баттерворта, которая в случае n-ого порядка определяется следующим образом: H(jw) = (n=1.2.3…). (2.2)

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева нижних частот определяется следующим образом : CH(jw)?= (n=1,2,3…). (2.3)

Итак, у нас заданы максимально допустимое затухание в полосе пропускания а1(ДБ)=3, минимально допустимое затухание в полосе задерживания а2(ДБ)=20, частота среза fc=1000 Гц, ширина переходной области Df=300 Гц , которая определяется следующим образом : TW= . (2.4)

Для фильтра Баттерворта с a1=3 ДБ минимальный порядок можно определить, подставив в (2.2) приведенные выше условия и решив его относительно порядка n. В результате получаем n= , (2.5)

где логарифмы могут быть или натуральными, или десятичными.

Уравнение (2.4) можно записать в виде

(2.6) и полученное соотношение подставить в (2.5) для нахождения зависимости порядка n от ширины переходной области, а не от частоты .

Подобным же образом на основе (2.3) найдем минимальный порядок фильтра Чебышева n = . (2.7)

Уравнение (2.6) снова можно использовать для исключения частоты

Таким образом, получаем

(300 / 1000) 1 =1,3, а из (2.5) следует, что удовлетворяющий этим требованиям фильтр Баттерворта должен иметь следующий минимальный порядок: n = =8,76.

Поскольку порядок должен быть целым числом, то берем ближайшее большее целое число: n=9.

Минимальный порядок фильтра Чебышева, удовлетворяющего этим требованиям, находится из (2.7): n= =3,95.

Снова находя ближайшее большее целое число, получаем n=4.

Этот пример наглядно иллюстрирует преимущество фильтра Чебышева над фильтром Баттерворта, если основным параметром является амплитудно-частотная характеристика. В рассмотренном случае фильтр Чебышева обеспечивает ту же самую крутизну передаточной функции, что и фильтр Баттерворта, усложненный в 2 раза.

Примем n=5, так как число каскадов нечетное, то необязательно обеспечивать отрицательную обратную связь между входом и выходом проектируемого усилителя, чтобы он не мог перейти в режим генератора.

Принимая во внимание функциональную нагрузку, которую должен нести каждый усилительный каскад, выбранное нами число усилительных каскадов является наиболее приемлемым.

2.2.1 Первое звено. Второй порядок. Расчет

По таблицам для фильтров Чебышева, согласно исходным данным, находим нормированные значения коэффициентов:

Вычислим значения сопротивлений и емкостей для первого звена: МКФ

2.2.2 Второе звено. Второй порядок. Расчет

По таблицам для фильтров Чебышева, согласно исходным данным, находим нормированные значения коэффициентов:

Вычислим значения сопротивлений и емкостей для второго звена: МКФ.

2.2.3 Третье звено. Первый порядок. Расчет

По таблицам для фильтров Чебышева, согласно исходным данным, находим нормированные значения коэффициентов:

Вычислим значения сопротивлений и емкостей для третьего звена: МКФ.

При расчете получены следующие значения сопротивлений и емкостей: R1=1451,2735 Ом, R2=620,7321 Ом, R3=2762,675 Ом, R4=8288,024 Ом, R5=8572,653 Ом, R6=747,161 Ом, R7=18639,628 Ом, R8=18639,628 Ом, R9=3184,71 Ом, C1=0,03 МКФ, C2=0,01 МКФ, C3=0,0105 МКФ, C4=0,01 МКФ, C5=0,01 МКФ.

Для того, чтобы выбрать подходящий фильтр, нужно чтобы коэффициент усиления был во много раз больше 20 (минимальное затухание в полосе задерживания). А на частоте 1 КГЦ практически любой операционный усилитель удовлетворяет этому, так что выбор подходящего операционного усилителя не составляет труда. На основе данных технического задания выбран операционный усилитель типа К140УД14. Его параметры: Uпит= 15 В (напряжение питания усилителя);

Uвых.max =10 B (максимальное напряжение выхода);

Іпит= 0,6 МА (ток питания);

KU=10000 (коэффициент усиления).

Рассчитаем номинальную мощность для Rн=10КОМ,

, по результатам расчетов выбираем резисторы с номинальной мощностью 0,125 Вт.

Выберем типы резисторов МЛТ-0,125 с допуском 1%. Из ряда E96 выберем стандартные значения сопротивлений резисторов, равные: R1=1470 Ом, R2=619 Ом, R3=2740 Ом, R4=8450 Ом, R5=8660 Ом, R6=750 Ом, R7=18700 Ом, R8=18700 Ом, R9=3160 Ом.

Выберем тип конденсатора К10-1 керамический с допуском 5%. Из ряда E24 выберем стандартные значения емкостей конденсатора, равные: C1=3 ПФ, C2=1 ПФ, C3=1,1 ПФ, C4=1 ПФ, C5=1 ПФ.

Оценка погрешностей разрабатываемого устройства

При расчете фильтра нижних частот важную роль играет оценка погрешности коэффициента усиления. Для корректной работы устройства необходимо учитывать определенные погрешности: ?? - погрешность выбора значений элементов из стандартных рядов. ?доп - погрешность, определяемую допуском ряда.

?Т - температурная погрешность элементов.

Рассчитаем данные погрешности для входного каскада усилителя: Погрешность коэффициента усиления, вызванную выбором значений элементов из стандартных рядов, рассчитаем по формуле: ,

Рассчитаем погрешность коэффициента усиления, определяемую допуском стандартного ряда по формуле: , где

Рассчитаем температурную погрешность коэффициента усиления, которая зависит от термостабильности элементов каскада:

, Где RTI - сопротивление при заданной температуре, R0 - стандартное значение сопротивления при комнатной температуре, ? - температурный коэффициент сопротивления, ?T - разность температур.

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом Ом

Используя полученные в ходе расчетов погрешности, рассчитаем общую погрешность усиления по формуле: .

3. Математическое моделирование устройства

3.1 Описание системы схематического моделирования

В настоящее время существует множество различных систем схемотехнического моделирования, которые позволяют создавать, редактировать, рассчитывать и использовать различные электронные схемы. Наибольшей популярностью среди них обладает программа «Micro-Cap» (MC) - система компьютерного моделирования аналоговых и цифровых схем, в основе которой лежит технология SPICE. Разработчиком MC является калифорнийская компания «Spectrum Software», основанная в феврале 1980 года.

История выпуска версий MC: 1982 Micro-Cap, 1984 Micro-Cap 2, 1988 Micro-Cap 3, 1992 Micro-Cap 4, 1995 Micro-Cap 5, 1997 Micro-Cap 5 2.0, 1999 Micro-Cap 6, 2001 Micro- Cap 7, 2004 Micro-Cap 8, 2007 Micro-Cap 9.

Программа схемотехнического моделирования «Micro-CAP» имеет удобный, интуитивно понятный интерфейс и предъявляет довольно скромные требования к программно-аппаратным средствам персонального компьютера. Однако предоставляемые при этом возможности достаточно велики. «Micro-CAP» позволяет анализировать не только аналоговые и цифровые устройства, но также проводить смешанное моделирование аналого-цифровых электронных устройств. Опытные пользователи могут также в нестандартной ситуации создавать собственные макромодели, облегчающие имитационное моделирование без потери существенной информации о поведении системы.

Основные возможности программы Micro-CAP 9: 1) Возможности графического редактора схем;

2) Моделирование;

3) Синтез аналоговых фильтров;

4) Создание новых моделей компонентов;

5) Основные возможности обработки результатов анализа.

Дополнительные возможности, появившиеся в версии Micro-CAP 9: - Use Last Path - в диалоговом окне Paths меню File добавлена опция Use Last Path, которая в позволяет запомнить и использовать последний путь для файлов данных в течение нескольких сессий работы с программой;

- Noise Units - добавлена единица измерения шумов V/Sqrt(Hz), которая используется при построении графиков входного (Inoise) и выходного (Onoise) шумов;

- Dynamic Auto Run -добавление слайдера в анализируемую схему теперь не инициирует автоматический перезапуск анализа;

- File Links - ссылка на файл для компонента (The file link) теперь может содержать пробелы в имени файла на жестком диске;

- Text Pages - если тип шрифта текста текстовой страницы схемы (text page) отсутствует в текущей конфигурации операционной системы, Micro-Cap устанавливает вместо него шрифт, заданный по умолчанию;

- Auto Show Model - когда окно программы разделяется на подокна при выполнении команды Split, нижнее подокно всегда показывает содержимое модельной страницы схемы (Models page) для показа добавленных моделей;

- Check for Updates - при скачивании обновлений (updates), в диалоговое окно добавлена строка, указывающая на окончания процесса скачки;

- Shape Editor - усовершенствована прокрутка (scrolling) в редакторе УГО (Shape Editor). Автоматическое скроллирование происходит при перемещении элемента УГО за пределы текущего окна или выход за пределы окна при рисовании УГО;

- Error Reporting - если запрещен вывод сообщения об ошибках во время расчета при проведении многовариантных анализов (Monte Carlo или Stepping), то эти сообщения записываются в файл числового вывода (numeric output file);

- Waveform Buffer - график, помещенный в буфер графиков, в локальном окне буфера графиков уже не подвергается автомасштабированию;

- Performance Plot - выражение для графика функции Performance теперь может содержать более 200 символов.

- Optimizer - оптимизатор в частотном анализе теперь может оперировать с переменными FMIN и FMAX окна Analysis Limits (начальной и конечной частотами AC-анализа);

- Localize Models - когда выбирается команда Localize Models, курсор мыши на странице моделей (Models page) устанавливается на начале вставляемого блока, а не в конец страницы;

- Grid Text/Command Statement - для любой текстовой директивы (command statements) набранной в виде схемного текста (grid text), любое количество пробелов перед точкой, начинающей текст директивы, теперь игнорируется.

- Voltage/Inductor Loop Check - зависимый источник типа E (источник напряжения, управляемый напряжением) теперь является элементом, который включается в проверку на наличие контуров, содержащих только катушки индуктивности и источники ЭДС;

- Fit to Standard Value - команда Fit to Standard Value (подгонка величин к стандартным значениям из рядов номиналов) теперь записывает оригинальные величины в страницу report;

- Temperature Limit - температура, установленная ниже -273.15C, вызывает появление сообщения об ошибке;

- Micro-Cap Startup - если схема загружается указанием имени в командной строке или двойным кликом на ее иконке, программа Micro-CAP по умолчанию устанавливается режим выбора объектов (Select Mode) [3].

3.2 Этапы проведение модельного эксперимента

Для моделирования спроектированного ФНЧ использовали последнюю из версий Micro-CAP - программу схемотехнического моделирования.

Первым этапом моделирования являлся создание электронной схемы проектируемого устройства. Для этого в базе элементов подбираем необходимые и «перетаскиваем» их на рабочую область. Элементы находятся в меню «Компоненты», где они разбиты по категориям (рисунок 14).

Рисунок 14 Меню «Компоненты»

При вставке элемента на рабочую область появляется окно, в которое вписываются полученные при расчетах необходимые характеристики (для конденсатора - емкость, для резистора - сопротивление и т.д.).

При создании фильтра подводим к нему питание с помощью компонента «Батарея» («Buttery») и элементов, позволяющих осуществлять перенос сигнала с помощью специальных меток, например, компонент «Bubble1». Или же по предложению программы автоматически создается вкладка «Power Supplies», на которой размещаются элементы питания. В данном случае элементы питания созданы вторым способом [3].

Элементы соединяются между собой ортогональными проводниками, выбор которых осуществляется на панели инструментов (рисунок 15).

Рисунок 15 Панель инструментов Micro-CAP

Используя перечисленные выше возможности программы, получили схему устройства изображенную на рисунке 16.

Рисунок 16 Электронная схема УНЧ

Вторым этапом является получение и анализирование амплитудно-частотной характеристики УНЧ. Для этого необходимо выбрать меню «Анализ» на панели инструментов, затем «Частотный анализ (АС)» и в появившемся окне ввести необходимые параметры (рисунок 17).

Рисунок 17 Установки частотного анализа

После чего мы получили АЧХ проектируемого устройства и сможем проверить соответствие расчетных данных практическим данным.

3.3 Результаты модельного эксперимента

После проведения всех этапов моделирования получили реальную АЧХ усилителя (рисунок18).

Рисунок 18 АЧХ фильтра Чебышева нижних частот третьего порядка

Рассчитаем погрешность моделирования, которая заключается в погрешности коэффициента усиления и вычисляется по следующей формуле: , где ?K - относительная погрешность коэффициента усиления; Км - коэффициент усиления модели; КР - расчетный коэффициент усиления.

Рассчитаем модельный коэффициент усиления: , отсюда KM =8,14

Из приведенных выше расчетов видно, что погрешность моделирования не превышает 5 %, что соответствует требованиям.

В результате проделанной работы был спроектирован фильтр низкой частоты, характеристики которого соответствуют техническому заданию.

При расчете схемы на термостабильность было установлено, что погрешность коэффициента усиления схемы находится в допустимых пределах и не превосходит 2,1%. Общая погрешность коэффициента усиления также находится в допустимых пределах и равняется 3,6 %.

Была создана модель спроектированного фильтра с использованием Micro-CAP 9 и показано соответствие АЧХ моделируемого фильтра низких частот и технического задания с учетом допустимой погрешности (погрешность коэффициента усиления равна 1,75%).

1 Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. Справочник по активным фильтрам -М.: Энергоатомиздат, 1983г.

2 Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: учебное пособие.- М.: Мир, 1998.

3 Амелина М.А., Амелин С.А. Программа схемотехнического моделирования Micro-Cap. Версии 9, 10. - М.: НИУ МЭИ, 2012.

4 Аксенов А. И., Нефедов А. В. Резисторы, провода, припои, флюсы. - М.: Солон-Р, 2000.

5 Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника и микропроцессорная техника. - М.: Высшая школа, 2008.

Размещено на .ru