Вплив на провідність квантових контактів розсіювання електронів одиничними дефектами. Аналітичні залежності провідності від різних параметрів, що характеризують контакт. Експериментальні дані, формулювання умов спостереження ефектів, що передбачаються.
Аннотация к работе
Квантові контакти, вивченню яких присвячена дисертаційна робота, являють собою широкий клас мезоскопічних провідників, що інтенсивно досліджуються як теоретично, так і експериментально [3]. Ефект впливу одиничних дефектів на провідність таких контактів є типовим прикладом мезоскопічного ефекту, коли макроскопічна величина (опір) істотно залежить від мікроскопічних характеристик обєкта (числа й положення дефектів). Фізичні характеристики провідників з розмірами в кілька десятків нанометрів, таких, як, наприклад, квантові контакти, дротики, кільця, квантові точки (quantum dots), надзвичайно чутливі до наявності одиничних дефектів, які можуть істотно змінити їхні властивості й привести до появи нових ефектів, що відсутні в чистих, балістичних обєктах. У той же час, напруга, прикладена до контакту, приводить до специфічних ефектів квантової природи, що містять додаткову інформацію про процеси розсіювання на дефектах. Мета дисертаційної роботи полягає в зясуванні впливу на провідність квантових контактів розсіювання електронів одиничними дефектами, одержанні аналітичних залежностей провідності від різних параметрів, що характеризують контакт, поясненні наявних експериментальних даних та у формулюванні умов спостереження ефектів, що передбачаються.
Список литературы
Основні результати дисертації опубліковані в 4 статтях в українських та закордонних рецензованих журналах [1,2,4,5] і в 6 збірниках матеріалів міжнародних конференцій [6-12]. Деякі додаткові результати, що ставляться до розділу 3, опубліковані в статті [3].
Структура дисертаційної роботи.
Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку цитованої літератури, що містить 107 найменувань. Загальний обєм дисертації 104 сторінки, що включають 26 рисунків.
Зміст дисертації
У вступі обґрунтована актуальність роботи, визначені її мета й методи досягнення, наукова новизна отриманих результатів, а також структура дисертації. Крім цього, охарактеризований особистий внесок здобувача, наведені відомості про апробацію результатів.
Перший розділ містить огляд наукової літератури з теми досліджень. У ньому обґрунтована необхідність вирішення ряду раніше не вивчених проблем, повязаних із впливом одиничних дефектів на нелінійну провідність квантових контактів.
У другому розділі теоретично досліджена провідність точкового контакту, поблизу якого розташовано одиничний дефект.
Розвязання квантової задачі про обчислення кондактансу (повної провідності) точкового контакту було засновано на знаходженні хвильової функції із тривимірного рівняння Шредингера, що містить потенціал розсіювання на дефекті, із граничними умовами на границі розділу металів і на тунельному барєрі в контакті. Рівняння Шредингера розвязане за допомогою теорії збурень по константі взаємодії електрона з дефектом. Повний струм через контакт обчислено шляхом інтегрування щільності потоку ймовірності по поверхні, що охоплює контакт. Кондактанс являє собою першу похідну повного струму по напрузі .
У підрозділі 2.1 розглянута модель тунельного контакту, у вигляді отвору (радіуса а) у непроникній для електронів перегородці між двома металевими півпросторами. Передбачалося, що ймовірність тунелювання через барєр у площині контакту мала, і рівняння Шредингера розвязане шляхом розкладання по малій прозорості тунельного барєра в контакті . Використовуючи таку модель, можна описати експерименти, у яких точковий контакт створюється за допомогою скануючого тунельного мікроскопу (СТМ). У точці поблизу контакту розташований точковий дефект, взаємодія електронів з яким описувалася короткодіючим потенціалом, локалізованим у малій області простору поблизу точки .
Електронна хвиля із хвильовим вектором , що налітає на контакт, з деякою ймовірністю проходить через нього. Якщо на відстані від контакту розташований дефект, то електронна хвиля, після розсіювання на ньому, може повернутися до контакту й знову відбитися. Ця хвиля інтерферує із хвилею, що безпосередньо пройшла через контакт. На Рис.1 представлений розподіл модуля хвильової функції поблизу тунельного точкового контакту в площині, що проходить через вісь контакту й дефект, і видно прояв інтерференції електронних хвиль.
Внесок процесу інтерференції призводить до осциляцій кондактансу як функції відносного зсуву фаз двох хвиль. Оскільки енергія електронів і, отже, хвильові вектори , залежать від прикладеної напруги , то зміна останнього приводить до немонотонної залежності :
де - відстань між контактом і дефектом, - максимальна величина хвильового вектора електрона, діаметр контакту , - хвильовий вектор електрона з імпульсом Фермі, - кондактанс контакту у відсутності дефекту:
- константа взаємодії електрона з дефектом, - ефективна маса електрона. З виразу випливає, що кондактанс є осцилюючою функцією положення дефекту й прикладеної напруги, що проілюстровано на Рис.2, де представлена залежність нормованого кондактансу тунельного контакту від напруги й від глибини дефекту ( ) під поверхнею металу.
При осциляції кондактансу мають місце, якщо відстань між контактом і дефектом досить велика . При виконанні цих умов зсув фаз , що здобуває хвильова функція після розсіювання на дефекті й відбиття від контакту, , і істотно змінюється з напругою.
У підрозділі 2.2 була розглянута модель циліндрично-симетричного балістичного контакту адіабатичної форми, що дозволяє врахувати ефект квантування кондактансу при зміні діаметра контакту. Подібна модель добре описує контакти, що створені методом "розламних контактів" (break junction) [5], а також контакти, що створені за допомогою СТМ [6], у випадку, коли контакт СТМ безпосередньо стикається з поверхнею. В одному з берегів контакту в точці розташований одиничний дефект. Розглянуто два випадки: контакт без барєра й контакт із тунельним - функційним потенційним барєром у центрі (вісь збігається з віссю контакту). Умова адіабатичності полягає в тому, що радіус контакту змінюється плавно в масштабі довжини хвилі Фермі. В адіабатичному наближенні хвильова функція може бути представлена у вигляді добутку двох функцій що відповідають поперечному (хвильова функція , що залежить від як від параметра) і поздовжньому ( ) руху електронів ( - набір двох дискретних квантових чисел).
Загальний вираз для кондактансу контакту (при нульовій температурі), що враховує розсіювання на дефекті по теорії збурень у першому порядку по константі має вигляд:
де - квант кондактансу, і - коефіцієнт проходження через контакт і амплітуда відбитої хвилі для електронів з набором квантових чисел , - число енергетичних рівнів з енергіями , - фаза, яку набуває електрон внаслідок розсіювання. Якщо в центрі контакту є барєр, то відбиття електронів відбувається переважно від нього. Однак, у квантовому контакті навіть при відсутності барєра існує відбиття електронів, що обумовлене зміною форми контакту й повязане з ефектом надбарєрного відбиття електронів. Воно найбільш істотне при виконанні умови , тому що в цьому випадку електрони проходять через контакт із ймовірністю . На Рис.3 показана залежність осцилюючої частини кондактансу від прикладеної напруги й відстані для дефекту, що розташований на осі контакту ( ).
У підрозділі 2.3, на підставі отриманих результатів, обґрунтований новий неруйнуючий метод дефектоскопії мезоскопічних провідників за допомогою скануючого тунельного мікроскопу й запропонована наступна методика експерименту. Переміщаючи контакт уздовж поверхні провідника можна знайти положення дефекту в площині, паралельній поверхні зразка, як центр осциляційної картини зміни кондактансу (Рис.4), обумовленої дефектом. На Рис.4 показана залежність осцилюючої частини кондактанса від положення дефекту в площині паралельної поверхні, при фіксованій глибині дефекту під поверхнею (значення й наведені в одиницях ) Досліджуючи залежність кондактансу від прикладеної напруги в цій точці ( ), можна визначити глибину дефекту під поверхнею металу за періодом осциляцій кондактансу . Таким чином, можна одержати всі 3 просторові координати дефекту, і, отже, однозначно визначити його розташування.
У розділі 3 теоретично досліджена провідність і дробовий шум квантового дротика, що містить одиничні точкові дефекти й потенційний барєр, що перетинає її переріз. Дротики, що зєднують масивні металеві береги є іншою можливою реалізацією квантових контактів. Розглянуто модель дротика у вигляді довгого вузького каналу довжиною набагато більшою за його радіус , який порівнюється з довжиною хвилі електрона . Краї каналу плавно (у масштабі ) приєднані до масивних металевих берегів (адіабатичне наближення [7]), до яких прикладена напруга . Умови адіабатичності дозволяють знехтувати відбиттям електронів від країв контакту. У центрі контакту розташований потенційний барєр (вісь спрямована уздовж осі дротика), поблизу якого в точках перебуває кілька точкових дефектів. Нелінійний кондактанс і потужність дробового шуму визначаються ймовірностями проходження електронів через контакт . Наприклад, при нульовій температурі кондактанс описується формулою Ландауера-Буттікера (підсумовування по обмежено умовою ). Ймовірність проходження може бути виражена через компоненти розкладання функції Гріна розглянутої системи по повному набору хвильових функцій , що відповідають поперечному руху електронів [4]:
де - величина хвильового вектора електрона уздовж осі контакту, що відповідає квантованому рівню енергії , - координата у площині поперечного переріза дротика. Функція Гріна, що визначає ймовірності проходження електронів через контакт, задовольняє рівнянню Дайсона. Це рівняння при наявності скінченного числа дефектів розвязано в роботі для довільної величини константи електрон-домішкової взаємодії . При досить великій кількості дефектів цей розвязок досить громіздкий й може бути використаний лише для чисельних розрахунків. У роботі отримане розкладання коефіцієнта проходження електронів через контакт по константі :
Лінійний по доданок у виразі дорівнює:
де коефіцієнт проходження електронів через барєр, - амплітуда відбитої від барєра хвилі. Доданок відповідає інтерференції між хвилею, яка безпосередньо пройшла через барєр (траєкторія 1 на Рис.5) та хвилею, що перетерплює одне відбиття від дефекту й одне відбиття від барєра (траєкторія 2 на Рис.5).
Внесок інтерференційних доданків у кондактанс істотно залежить від положення домішок щодо осі контакту й визначається локальною щільністю станів у точці для електронів з набором дискретних квантових чисел : .
Оскільки поперечні хвильові функції у певних точках обертаються в нуль, внесок розсіювання на домішках, розташованих поблизу таких точок, у провідність, обумовлену енергетичним рівнем , виявляється малим. Зокрема, домішки, розташовані на поверхні, не впливають на кондактанс.
На Рис.6 наведені характерні осциляційні залежності кондактансу від напруги для різних діаметрів дротика (всі чисельні розрахунки виконані для нульової температури). При значенні радіуса існує тільки один рівень розмірного квантування , що досить віддалений від рівня Ферми , а для цей рівень перебуває поблизу . Для більшої величини радіуса ( ) є два рівні з енергіями . Залежності на Рис.6 демонструють пригнічення осциляцій кондактансу, що спостерігалося в експериментах [9], поблизу значення, рівного одному кванту кондактанса . У рамках нашої моделі таке зменшення амплітуди осциляцій має природне фізичне пояснення: коефіцієнт проходження електрона через барєр залежить від енергії , що зменшується, , зі збільшенням радіуса . При наближенні до деякого значення , коли наступний енергетичний рівень стає менше енергії Ферми, коефіцієнт збільшується, а інтерференційний внесок, повязаний з відбиттям від барєра, мінімальний. Осциляції кондактанса малі поблизу й у каналі із двома енергетичними рівнями , оскільки, як не важко бачити з формули , при .
У четвертому розділі теоретично вивчений нелінійний кондактанс довгого квантового дроту, що містить усередині дворівневу систему (ДУС), яка представляє собою точковий дефект, що може переміщатися між двома просторовими позиціями. Кожному положенню ДУС відповідають різні значення власної енергії, та її поведінка може бути описана за допомогою двохямного потенціалу. Ця модель описує систему, що займає один із двох локальних мінімумів, різниця енергій яких , а матричний елемент тунелювання через барєр між ними . Розщеплення рівнів енергії між двома власними станами дорівнює . У даному розділі розглянута "повільна" ДУС, , для якої можна вважати, що в процесі розсіювання точковий дефект локалізується в одній із двох просторових позицій.
Отримано вираз для поправки до кондактансу, обумовленої взаємодією з ДУС:
де - частина хвильової функції електрона, яка відповідає руху електрону з набором дискретних квантових чисел , що є поперечним до осі дроту, - координата у площині, перпендикулярній до осі дротика.
Значення визначає знак останнього доданка у кондактансі. Знак функції залежить від різниці локальних щільностей електронних станів у точках, що відповідають двом позиціям дефекту. При зміні діаметра каналу, змінюється розподіл щільності станів, що може привести до зміни знака добавки до кондактансу . Цей ефект є квантовим аналогом ефекту Куліка-Козуба [4], передбаченого для класичних точкових контактів. На Рис.7 показана залежність добавки до кондактансу внаслідок розсіювання на ДУС для трьох дротів різного діаметра. На Рис.8 наведені мікроконтактні спектри для тих же значень параметрів і радіусів. Цей рисунок ілюструє можливість зміни знака МКС зі зміною діаметра квантового контакту. Екстремум на МКС відповідає , відстані між рівнями енергії ДУС.
У висновках викладені основні наукові результати дисертації.
Висновки
1. Провідність квантового точкового контакту в присутності поблизу нього одиничного дефекту є осцилюючою функцією прикладеної напруги й відстані між контактом і дефектом. Осциляції виникають внаслідок інтерференції електронних хвиль, відбитих від контакту й неуважних на дефекті. Вивчення осциляцій провідності контакту може бути покладене в основу нового неруйнуючого методу дефектоскопії провідників, що дозволяє визначити положення дефекту під поверхнею металу, за допомогою скануючого тунельного мікроскопу.
2. Нелінійний кондактанс квантового дротика, що містить одиничні дефекти й барєр, осциляційним чином залежить від прикладеної напруги. Періоди осциляцій визначаються відстанями між дефектами, а також дефектами й барєром. Амплітуда осциляцій залежить від положення дефектів щодо осі дротика. Залежність від енергії ймовірності проходження електронів через квантовий дротик дозволяє пояснити пригнічення осцилляций кондактансу поблизу значень кратних кванту кондактанса, що спостерігалося експериментально.
3. Потужність дробового шуму квантового дротика, що має кілька енергетичних рівнів поперечного квантування, повністю визначається розсіюванням на одиничних дефектах і осцилює як функція напруги. При наявності потенційного барєра в контакті, потужність дробового шуму містить малу добавку, що немонотонно залежить від напруги.
4. Кондактанс квантового дротика, що містить дворівневу систему (ДУС), нелінійно залежить від напруги. Ця нелінійність повязана з непружним розсіюванням електронів на ДУС. Після непружної взаємодії з електроном ДУС переміщається в інше просторове положення усередині дротика. Знак виправлення до кондактансу залежить від різниці локальних щільностей електронних станів (ЛЩЕС), що відповідають двом позиціям ДУС. Зміна діаметра дротика приводить до зміни ЛЩЕС, у результаті чого добавка до кондактансу й мікроконтактний спектр можуть змінити знак.
Список опублікованих здобувачем праць з теми дисертації
2. Namiranian A., Avotina Ye. S., Kolesnichenko Yu. A. Nonlinear conductance of a quantum microconstriction with single slow two-level system // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol.70, No.7. - P.073308-1-073308-4.
3. Avotina Ye. S., Namiranian A., Kolesnichenko Yu. A. Voltage-dependent conductance and shot noise in quantum microconstrictions with single defects // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol.70, No.7. - P.075308-1-075308-6.
4. Avotina Ye.S., Kolesnichenko Yu. A., Omelyanchouk A. N., Otte S. F., van Ruitenbeek J. M., Method to determine defect positions below a metal surface by STM // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol.71, No.11. - P.115430-1-115430-8.
5. Авотина Е.С., Колесниченко Ю.А. Зависимость дробового шума от напряжения в квантовой нанопроволоке, содержащей единичные дефекты // Металлофизика и новейшие технологии - 2005. - T.29, №9, - С.1143-1148.
7. Namiranian A., Avotina Ye. S., Kolesnichenko Yu. A. Nonlinear conductance of a quantum microconstriction with single slow two-level system // "10th IASBS meeting on condensed matter physics", Proceedings, - Zanjan (Iran), - 2004, - p.106-110.
8. Avotina Ye. S., Namiranian A., Kolesnichenko Yu. A. Voltage-dependent conductance and shot noise in quantum microconstrictions with single defects // "10th IASBS meeting on condensed matter physics", Proceedings, - Zanjan (Iran), - 2004, - p.123-127.
9. Avotina Ye. S. Effect of single defect on the conductance of point contacts // "Euro-Summer School on Condensed Matter Theory", Proceedings, - Windsor (Great Britain), - 2004, - No.1.3.
10. Авотина Е.С., Колесниченко Ю.А. Зависимость дробового шума от напряжения в квантовой нанопроволоке, содержащей единичные дефекты // "НАНСИС - 2004", тези міжнародної конференції "Нанорозмірні системи: електронна, атомна будова і властивості", - Київ (Україна), - 2004, - с.100.
11. Avotina Ye. S., Kolesnichenko Yu. A. Effect of quantum interference on conductance of mesoscopic constriction with single impurities // "Workshop on anomalous phenomena in strongly correlated electron materials", Proceedings, - Wroclaw (Poland), - 2005, - p. P-06.
12. Avotina Ye. S., Kolesnichenko Yu. A., Omelyanchouk A. N., Otte S. F., van Ruitenbeek J. M., Method to determine defect positions below a metal surface by STM // "Niels Bohr Summer Institute 2005: Transport in mesoscopic and single-molecule systems", Proceedings, - Copenhagen (Denmark), - 2005, - p. P2 (S).
СПИСОК ЦИТОВАНОЇ В АВТОРЕФЕРАТІ ЛІТЕРАТУРИ
1. Datta S. Electronic transport in mesoscopic systems. - Cambridge: Cambridge University Press, 1997. - 393 p.
2. Imry Y. Introduction to mesoscopic physics - Oxford: Oxford University Press, 1997. - 248 p.
3. Agrait N., Yeyati A. L., van Ruitenbeek J. M. Quantum properties of atomic-sized conductors // Phys. Rep. - 2003. - Vol.377. - P.81.
5. Halbritter A., Csonka Sz., Mihaly G., Shklyarevskii O.I., Speller S., van Kempen. H. Quantum interference structures in the conductance plateaus of gold nanojunctions // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol.69, No.15. - P.121411.
6. Untiedt C., Bollinger G. R., Vieira S., Agraїt N. Quantum interference in atomic-sized point contacts // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol.62, No.15. - P.9962-9965.
8. Fisher D. S., Lee P. A. Relation between conductivity and transmission matrix // Phys. Rev. B. - 1981. - Vol.23, No.12. - P.6851-6854.
9. Ludoph B., van Ruitenbeek J. M. Conductance fluctuations as a tool for investigating the quantum modes in atomic-size metallic contacts // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol.61, No.3. - P.2273-2285.