Вплив двох зовнішніх шумів на статистичну поведінку сильно загасаючих систем - Автореферат

Це дозволило отримати точні результати для класу макроскопічних систем та відкрити індуковані шумом нерівноважні переходи, які нагадують рівноважні та нерівноважні фазові переходи. Системи мікро-і наномасштабу останнім часом інтенсивно досліджуються як теоретично, так і експериментально. При таких розмірах значні не лише зовнішні флуктуації, але й внутрішні (розмежування флуктуацій умовне і залежить від того, де проводиться межа між системою та середовищем), їх спільний вплив на центр мас врахуємо за допомогою двох зовнішніх, у загальному випадку взаємно корельованих, шумів з відомими статистичними характеристиками. Метою є виявлення конструктивного впливу двох шумів на статистичну поведінку нульвимірних систем (частинок), що описуються однією динамічною змінною. · розробляється метод отримання щільності імовірності для системи з гаусівськими шумами, які характеризуються довільними кореляційними функціями.у вступі до дисертації обґрунтовано актуальність теми, сформульовано основну мету і задачі роботи, зазначено її звязок із науковими темами, розкрито наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, визначено особистий внесок дисертанта, наведено відомості про апробацію роботи, основні публікації автора та структуру роботи. шум нульвимірна система статистична фізика Відповідне безрозмірне рівняння Ланжевена можна записати у такому вигляді: , (1) де x (t) - динамічна змінна (крапка - похідна за часом); f (x) - детермінована сила, f (x) =-U" (x) (штрих - похідна за змінною x); U (x) - детермінований потенціал; gi (x) (i=1,2) - мультиплікативні функції (амплітуди флуктуацій), які характеризують вплив шумів залежно від динамічної змінної; оі (t) - зовнішні гаусівські білі шуми з нульовими середніми значеннями та кореляційними функціями: , (2) де кутові дужки - усереднення за статистичним ансамблем; Д11?Д1 (?0), Д22?Д2 (?0) - інтенсивності шумів о1 (t) і о2 (t) відповідно; Д12=Д21? , r (|r|?1) - коефіцієнт кореляції між о1 (t) і о2 (t); д (t) - дельта-функція Дірака. Беручи природні граничні умови (тобто потік імовірності на нескінченності дорівнює нулю) для рівняння (3), визначимо рівноважну щільність імовірності динамічної змінної Це означає, що при r=0 рівняння (5) має таке саме число коренів, як і рівняння f (x) =0, а при деякому критичному значенні r=rcr це число змінюється. При r>rcr рівняння (7) має єдиний дійсний корінь x=0, рівноважна щільність імовірності (4) є одномодальною з глобальним максимумом в точці x=0 (рис.1а), найбільш ймовірний стан системи в стохастичній динаміці відповідає точці стійкої рівноваги в детермінованій динаміці.У даній дисертаційній роботі розглянуто нульвимірні системи (частинки), стан яких може бути описаний однією динамічною змінною. У випадку сильного загасання досліджено їх часову еволюцію під впливом двох зовнішніх шумів. Для нелінійних систем у наближенні взаємно корельованих гаусівських білих шумів встановлено, що зміна коефіцієнта взаємної кореляції може приводити до якісної зміни рівноважної щільності імовірності динамічної змінної. Розгляд проведений на прикладі сильно загасаючого гармонічного осцилятора з коефіцієнтом загасання, що змінюється в часі за степеневим законом. Установлено, що випадкові осциляції, викликані флуктуаціями жорсткості, характеризуються статистичними моментами, що необмежено зростають у часі.

Основний зміст роботи

У даній дисертаційній роботі розглянуто нульвимірні системи (частинки), стан яких може бути описаний однією динамічною змінною. У випадку сильного загасання досліджено їх часову еволюцію під впливом двох зовнішніх шумів. Найбільш важливими результатами дисертації є такі: 1. Для нелінійних систем у наближенні взаємно корельованих гаусівських білих шумів встановлено, що зміна коефіцієнта взаємної кореляції може приводити до якісної зміни рівноважної щільності імовірності динамічної змінної. Тим самим виявлена конструктивна роль взаємної кореляції в явищі одномодального-бімодального нерівноважного переходу.

2. Досліджено часову еволюцію системи в нестаціонарному середовищі. Розгляд проведений на прикладі сильно загасаючого гармонічного осцилятора з коефіцієнтом загасання, що змінюється в часі за степеневим законом. Установлено, що випадкові осциляції, викликані флуктуаціями жорсткості, характеризуються статистичними моментами, що необмежено зростають у часі.

3. Вивчено аномальну дифузію частинок, що виконують одновимірний рух у випадковому полі швидкостей, що породжується корельованими мультиплікативними шумами. Розгляд проведений для випадку великого тертя, що змінюється в часі за степеневим законом. Залежно від параметрів загасання та шумів виявлені такі дифузійні режими: нормальний, субдифузійний, супердифузійний, експоненціальний, затягнутий експоненціальний, стислий експоненціальний, логарифмічний.

4. У спеціальному класі систем з лінійним мультиплікативним шумом виявлено нетипову для звичайних дифузійних процесів зміну характеру дифузії при зміні інтенсивності Д цього шуму. Показано, що існує критичне значення інтенсивності Дcr таке, що при ДДCR - супердифузія (швидка дифузія).

5. Досліджено часову еволюцію сильно загасаючого гармонічного осцилятора, збуджуваного двома джерелами кольорового шуму. Розроблено метод визначення нестаціонарної щільності імовірності для динамічної змінної та її моментів. Установлено, що середнє значення динамічної змінної спадає за експонентою в часі й визначається параметрами флуктуючого коефіцієнта жорсткості: його середнім значенням і кореляційною функцією.

1*. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. Теория и применение в физике, химии и биологии: Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 400с.

2*. Aldridge J. S., Cleland A. N. Noise-enabled precision measurements of a Duffing nanomechanical resonator // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Vol.94. - 156403 (4).

3*. Nakao H. Asymptotic power law of moments in a random multiplicative process with weak additive noise // Phys. Rev. E. - 1998. - Vol.58. - P.1591-1600.

4*. Олемской А.И. Теория стохастических систем с сингулярным мультипликативным шумом // УФН. - 1998. - Т.168,№3. - С.287-321.

5*. Caspi A., Granek R., Elbaum M. Enhanced diffusion in active intracellular transport // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol.85. - P.5655-5658.

6*. Kwok Sau Fa Exact solution of the Fokker-Planck equation for a broad class of diffusion coefficients // Phys. Rev. E. - 2005. - Vol.72. - 020101 (R) (3).

7*. Denisov S.I. and Horsthemke W. Statistical properties of a class of nonlinear systems driven by colored multiplicative Gaussian noise // Phys. Rev. E. - 2002. - Vol.65. - P.031105 (13).

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Denisov S.I., Vitrenko A. N., Horsthemke W. Nonequilibrium transitions induced by the cross-correlation of white noises // Phys. Rev. E. - 2003. - Vol.68. - 046132 (5).

2. Denisov S.I., Vitrenko A. N., Horsthemke W., Hдnggi P. Anomalous diffusion for overdamped particles driven by cross-correlated white noise sources // Phys. Rev. E. - 2006. - Vol.73. - 036120 (6).

3. Витренко А.Н. Статистические характеристики свободной частицы в поле двух независимых белых шумов // Вісник СУМДУ. - 2003. - №10 (56). - С.58-63.

4. Vitrenko A.N. Exactly solvable nonlinear model with two multiplicative Gaussian colored noises // Physica A. - 2006. - Vol.359. - P.65-74.

5. Витренко А.Н. Режим аномальной диффузии для сверхзатухающих частиц, ведомых взаимно-коррелированными белыми шумами // Тезисы докладов VII Международной научной конференции "Физические явления в твердых телах". - Харьков: ХНУ. - 2005. - С.6.

6. Витренко А.Н. Функция распределения вероятности системы, подверженной воздействию двухцветных шумов // Материалы I Международной научно-практической конференции "Наука и технологии: шаг в будущее - 2006". - Белгород: Руснаучкнига. - 2006. - С.37-39.

7. Вітренко А. Режими аномальної дифузії частинок, викликаної дією двох залежних кольорових шумів // Збірник тез Міжнародної конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики "Еврика - 2006". - Львів: ЛНУ. - 2006. - С51.