Особенности зарождения счета в глубокой древности, основные этапы выработки понятия о числе. Участие пальцев в счете, появление первых систем счисления. Особенности письменной нумерации у древних народов. Понятие натуральных, дробных и рациональных чисел.
Аннотация к работе
Люди изготовляли орудия охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки. Самым трудным этапом, который прошло человечество при выработке понятия о числе, считается выделение им понятия единицы из понятия «много». Бобынин объясняет такое выделение тем, что человек обычно захватывает рукой один предмет, а это, по его мнению, и выделило единицу из множества. На первоначальном этапе счета человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находится по одному предмету в каждой. При выражении понятия «три» встретилось затруднение: у человека нет третьей руки; это затруднение было преодолено, когда человек догадался помещать третий предмет у своих ног.Участие пальцев в счете помогло человеку переступить за число четыре, так как когда все пальцы на одной руке стали считаться равноценными единицами, это сразу позволило довести счет до пяти. Дальнейшее развитие счета потребовало усложнения счетного аппарата, и человек нашел выход, привлекая к счету сначала пальцы второй руки, а затем распространяя свой прием на пальцы ног: для племен, не носивших обуви, использование пальцев ног было вполне естественным. Так, для выражения числа «двадцать» индейцы из Южной Америки противопоставляют пальцы на руках пальцам на ногах. В описываемую эпоху хозяйственные расчеты людей ограничивались тем, что после распределения пищи и одежды, захваченных в результате стычки с врагом, уже не было потребности помнить числа, возникшие во время расчетов, а потому счет и не нуждался в наименованиях для чисел, а производился главным образом путем соответствующих жестов. Так, например, выражение, которое должно соответствовать числу 11 - «десять пальцев на обеих руках и один палец на одной ноге» - упрощалось в «палец на ноге»; для выражения числа 23 вместо слов «десять пальцев на обеих руках, десять пальцев на обеих ногах и три пальца на руке другого человека» говорилось просто: «три пальца другого человека».Эта система, как полагают, зародилась и наибольшее распространение получила в Америке. Ее создание относится к этой эпохе, когда человек считал по пальцам одной руки. Племена, не остановившиеся на счете по пальцам на одной руке, перешли к счету по пальцам второй руки и далее - по пальцам ног. При этом часть племен остановилась на счете пальцев только на руках и этим положило основу для десятичной системы счисления, а другая часть племен, вероятно большая, распространила счет на пальцы ног и тем самым создало предпосылки на основание системы с основанием 20. Однако это не означает, что в Европе эта система всегда была единственной: некоторые народы перешли к десятичной системе уже в более поздние времена, а ранние пользовались другой системой.Если развитие трудовых процессов и появление собственности заставили человека изобрести числа и их названия, то дальнейший рост экономических потребностей у людей вел их по пути все большего и большего расширения и углубления понятия о числе. В Вавилоне была создана система мер аналогичная нашей метрической, только в основе ее лежало не число 10, а число 60. Например, знак ЎЎЎ изображал 5, знак 33ЎЎЎ - число 23 и т.д. Единица изображались знаком |, десяток , сотня , тысяча , десять тысяч , сто тысяч , миллион , десять миллионов . При этом если единица какого-нибудь разряда содержалась в числе несколько раз, то она столько же раз повторялась в записи, т.е. соблюдался закон сложения. В записях они придерживались принципа сложения и вычитания: числа, написанные справа, прибавлялись, а числа написанные слева, вычитались от числа, написанного рядом с ним.Понятие натурального числа, вызванное потребностью счета предметов, возникло еще в доисторические времена. У большинства народов первым таким эталоном являются пальцы («счет на пальцах»), что с несомненностью подтверждается языковедческим анализом названий первых чисел. На этой ступени число становится отличенным, не зависящим от качества считаемых предметов, но вместе с тем выступающим во вполне конкретном осуществлении, связанном с природой эталонной совокупности. Вавилонские клинописные обозначения числа, так же, как и сохранившиеся до наших дней «римские цифры», ясно свидетельствуют именно об этом пути формирования обозначения для числа. Натуральные числа, кроме основной функции - характеристики количества предметов, несут еще другую функцию - характеристику порядка предметов, расположенных в ряд.Так возникли дроби. В истории развития дробного числа мы встречаем дроби трех видов: 1) доли или единичные дроби, у которых числитель единица, знаменателем же может быть любое целое число; Древние египтяне, несмотря на то, что в течение нескольких тысячелетий своей истории развили высокую культуру, оставили после себя прекрасные памятники искусства, владели многими отраслями техники, однако в арифметике дробных чисел не пошли далее изобретения единичных дробей (и дроби ). Мы пишем смешанные числа, ставя рядом, без какого-либо с