Развитие методов квантовой механики. Решение задачи о рассеянии частицы на идеальных фрактальных потенциалах. Изучение поведения электрона во внешнем постоянном электрическом поле. Разработка квантовомеханической модели на основе уравнения Шредингера.
Аннотация к работе
Диссертация посвящена развитию новых подходов к описанию квантовой динамики частицы в структурах с обычной и фрактальной геометрией и решению таких связанных с нею проблем, как проблема времени туннелирования, ванье-штарковская проблема и задача о рассеянии частицы на идеальных фрактальных потенциалах. В рамках второго направления выделяется задача о стационарных состояниях электрона в бесконечных периодических структурах во внешнем постоянном однородном электрическом поле (ванье-штарковская проблема) (см. обзор [2]) и задача о рассеянии электрона на идеальных фрактальных потенциалах - самоподобном фрактальном потенциале и потенциале в форме канторовой лестницы. Строгие результаты относительно характера энергетического спектра частицы в ванье-штарковской проблеме для ограниченных в пределах одного периода потенциалов получены лишь при дополнительных условиях на их гладкость (в этом случае спектр непрерывный), а также для периодических структур, составленных из-потенциалов (спектр может быть как непрерывным, так и дискретным) или потенциалов, описываемых первой производной-функции (спектр дискретный). В связи с этим, представляет интерес исследовать спектр энергии и симметрию в данной задаче не только на основе обычного уравнения Шредингера, но и на основе уравнения Шредингера для частицы с переменной массой, которое совпадает по форме с уравнением для огибающей волновой функции, но свободно от ограничений, налагаемых приближением эффективной массы. · впервые разработан формализм для нахождения матриц переноса и параметров рассеяния самоподобного фрактального потенциала и потенциала в форме канторовой лестницы, получены функциональные уравнения для матриц переноса и параметров рассеяния обоих потенциалов; обнаружено три типа решений для самоподобного фрактального потенциала; показано, что в предельном случае, когда фрактальная размерность канторова множества, где заданы потенциалы, равна единице, “канторова лестница” рассеивает как обычная потенциальная ступенька, а самоподобный фрактальный потенциал - как ?-потенциал;Матрица переноса вводится как матрица, связывающая решения исследуемого уравнения во внебарьерных областях - пространственных интервалах, на которых потенциал равен нулю, а эффективная масса частицы равна массе свободной частицы. В частности, именно на их основе построены точные модели рассеяния частицы на самоподобном фрактальном потенциале и потенциале в форме канторовой лестницы, которые будут представлены ниже. Например, система из четырех одинаковых прямоугольных барьеров шириной и высотой , с двумя внешними внебарьерными областями шириной и внутренней внебарьерной областью шириной , имеет широкий резонанс в области , если одновременно выполняются два условия Потенциал в барьерной области-ой ячейки записывается в виде , а во внебарьерной области равен нулю; функция описывает потенциальный барьер, который не является полностью непрозрачным для частицы; . Уравнение (19) формально совпадает с характеристическим уравнением (12) в задаче без поля и имеет для каждого значения два решения и , которые соответствуют собственным значениям и : Как и в (12), здесь появляются “области прозрачности” и “области непрозрачности” (но они не дают спектр электрона в данной задаче).
План
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Список литературы
Список цитируемой литературы
1. Захарьев Б. Н., Чабанов В. М., Минеев М. А. Послушная квантовая механика. Новый статус теории в подходе обратной задачи. - 2002. Москва. Институт компьютерных исследований. - 300 с.
2. Nenciu G. Dynamics of band electrons in electric and magnetic fields: rigorousjustification of the effective Hamiltonians//Rev. Mod. Phys. - 1991. - V.63. -P.91-127.
3. Vladimirov V. S., Volovich I. V. p-Adic Schrцdinger equation//Lett. Math. Phys. - 1989. - V. 18. - P.43-53.
4. Хренников А. Ю. Эксперимент ЭПР-Бома и неравенства Белла: квантовая физика и теория вероятностей // ТМФ. - 2008. - Т.157. - С.99-115.
5. Славнов Д. А. Квантовые измерения и колмогоровская теория вероятности//ТМФ. - 2003. - Т.136. - Вып.3. - С. 436-443.
6. Rakityansky S. A. Modified transfer matrix for nanostructures with arbitrary potential profile // Phys. Rev. B. - 2004. - V.70. - P.205323(1-16).
7. Maltsev N. E. New family of asymptotic solutions of Helmholtz equation // J. Math. Phys.- 1994. - V.35. - P.1387-1398.
8. Winful H. G. Tunneling time, the Hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old paradox//Physics Reports. - 2006. - V.436. - P.1-69.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: 1. Чуприков Н. Л. Матрица переноса одномерного уравнения Шредингера//ФТП. - 1992. - т. 26. - № 12. - С.2040-2047.
2. Караваев Г. Ф., Чуприков Н. Л. Туннелирование в многобарьерных квантовых структурах в условиях полной прозрачности//Изв. вузов, Физика. - 1993. - Т.27. - №3. - С.51-56.
3. Чуприков Н. Л. Временные характеристики одночастичного рассеяния в одномерных системах//ФТП. - 1993. - Т. 27. - № 5. - С.799-807.
4. Чуприков Н. Л. Уравнения для элементов матрицы переноса одномерного уравнения Шредингера//Изв. вузов, Физика. - 1993. Т. 27. - № 6. - С.48-51.
5. Караваев Г. Ф., Чуприков Н. Л. Особые случаи резонансного туннелирования в многобарьерных квантовых структурах//Изв. вузов, Физика. - 1993. - № 8. - С.49-53.
6. Чуприков Н. Л. Времена рассеяния частицы на одномерных потенциальных барьерах//ФТП. - Т. 31. - 1997. - С.427-431.
7. Chuprikov N. L. The even asymptotic solution of the 1D-Schrodinger equation with non-degenarate turning points//Proc. of Intern.Simpos. "Physics and Engener. of Millimiter and Submillimiter Waves". - Kharkov, 1994. - P.243-246.
8. Chuprikov N. L. The even asymptotic solution of the 1D-Schrodinger equation with N-fold genarate turning points//Proc. of International Simposium "Physics and Engenering of Millimiter and Submillimiter Waves". - Kharkov, 1994. - P.240-242.
9. Чуприков Н. Л. Туннелирование в одномерной системе N одинаковых потенциальных барьеров//ФТП. - Т. 30. - № 3. -С.443-450.
10. Chuprikov N. L. Stationary states of an electron in periodic structures in a constant uniform electrical field//J. Phys.: Condens. Matter. - 1998. - V.10. - P.6707-6716.
11. Chuprikov N. L. The role of the spatial dependence of the electron effective mass in forming the Wannier-Stark spectrum//J. Phys.: Condens. Matter. - 1999. - V.11. - P.1069-1079.
12. Chuprikov N. L. The transfer matrices of the self-similar fractal potential on the Cantor set//J. Phys. A: Math. Gen. - 2000. - V.33. - P.4293-4308; corrigendum in J. Phys. A: Math. Theor. - 2008. - V.41. - P.379801.
13. Chuprikov N. L. and Zhabin D. N. The electron tunneling through a self-similar fractal potential on the generalized Cantor set//J. Phys. A: Math. Gen. - 2000. - V.33. - P.4309-4316.
14. Чуприков Н. Л., Жабин Д. Н. Электронный транспорт через одномерную фрактальную структуру//Изв.вузов, Физика. - 2000. - Т.43. - №12 - С.51-56
15. Чуприков Н. Л., Жабин Д. Н. Фазовые времена туннелирования электрона через самоподобный фрактальный потенциал//Изв. вузов, Физика. - 2000. - Т. 43. № 12. - С.57-61.
16. Chuprikov N. L. and Spiridonova O. V. A new type of solution of the Schrodinger equation on a self-similar fractal potential//J. Phys. A: Math. Gen. - 2006. - V.39. - P.L559-L562; corrigendum in J. Phys. A: Math. Theor. - 2008. - V.41. - P.409801.
17. Жабин Д. Н., Чуприков Н. Л. Матрица переноса фракт. потенц. в форме канторовой лестницы//Изв. вузов, Физика. - 2003. - Т. 46. - № 9. - С.64-70.
18. Чуприков Н. Л. Новый взгляд на квантовый процесс туннелирования: волновые функции для прохождения и отражения//Изв. вузов, Физика. - 2006. Т. 49. - № 2. - С.3-9.
19. Чуприков Н. Л. Новый взгляд на квантовый процесс туннелирования: характерные времена для прохождения и отражения//Изв. вузов, Физика. - 2006. Т.49. - № 3. - С.72-81.
20. Chuprikov N. L. A new model of a one-dimensional completed scattering and the problem of quantum nonlocality//Proc. Conf. Foundations of Probability and Physics - 4/Ed. By G. Adenier, C.A. Fuchs and A.Yu. Khrennikov. - Ser. Proc. Conf. AIP, Melville, New York, 2007. - V.889. - P.283-288.
21. Chuprikov N. L. The continuity equation as a bridge between quantum and classical probabilities//Proc. Conf. Quantum Theory: Reconsideration of Foundations - 4/Ed. By G. Adenier, A.Yu. Khrennikov, Pekka Lahti, Vladimir I. Man"ko and Theo M. Nieuwenhuizen. - Ser. Proc. Conf. AIP, Melville, New York, 2007. - V.962. - P.238-241.
22. Чуприков Н. Л. О новой математической модели туннелирования//Вестник САМГУ - Естественнонаучная серия - 2008. - Вып.8/1. - Т.67. - С.625-633.