Внедрение систем компьютерной математики в профильное школьное математическое образование (на примере изучения систем линейных уравнений) - Дипломная работа

По сравнению с уравнениями с одной переменной их системы часто оказываются более удобным аппаратом, как в самой математике, так и в ее приложениях. Можно указать много задач, решение которых с помощью уравнений с одной переменной требует большего труда (а иногда и искусства), чем решение с помощью системы уравнений, содержащей несколько переменных. Системы уравнений решаются на протяжении всего курса математики, начиная с 7-9 классов, а решение и исследование линейных систем уравнений изучается только в 7 классе и 10-11 классах идет только лишь повторение. MATHCAD - это мощная и в то же время простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, математики и статистики… MATHCAD остается единственной системой, в которой описание решения математических задач задается с помощью привычных математических формул и знаков. Для решения совместных систем линейных уравнений следует использовать программы символьной математики, поскольку система уравнений может иметь неединственное решение, главные неизвестные выражаются в символьном виде через свободные неизвестные.

Оглавление

Введение

Глава 1. Математические, информационные и психолого-педагогические основы исследования

1.1 Математические основы решения и исследования системы линейных уравнений

1.2 Информационные основы исследования. Система компьютерной математики mathcad

1.3 Психолого-педагогические основы исследования. Информатизация и компьютеризация образования

Вывод по главе 1

Глава 2. Внедрение системы компьютерной математики mathcad в профильное школьное математическое образование

2.1 Анализ целей обучения математике. Постановка целей обучения математике с использованием системы компьютерной математики MATHCAD

2.2 Анализ содержания школьных учебников по теме: "Система линейных уравнений"

2.3 Формы организации обучения

2.4 Программа по элективному курсу

2.5 Конспекты некоторых уроков элективного курса "Изучение избранных вопросов по математике с использованием системы компьютерной математики MATHCAD"

Вывод по главе 2

Заключение

Литература

Актуальность темы исследования. По сравнению с уравнениями с одной переменной их системы часто оказываются более удобным аппаратом, как в самой математике, так и в ее приложениях. Можно указать много задач, решение которых с помощью уравнений с одной переменной требует большего труда (а иногда и искусства), чем решение с помощью системы уравнений, содержащей несколько переменных. Системы уравнений находят применение при изучении новых математических операций, функций и их свойств, тождеств и тождественных преобразований. Таким образом, решение систем уравнений является важным средством закрепления, углубления и развития теоретических знаний.

Системы уравнений решаются на протяжении всего курса математики, начиная с 7-9 классов, а решение и исследование линейных систем уравнений изучается только в 7 классе и 10-11 классах идет только лишь повторение.

Решать системы линейных уравнений можно различными методами. В наше время, время всеобщей компьютеризации, нас интересует можно ли их решать с помощью компьютера? Одной из таких компьютерных программ является система компьютерной математики MATHCAD.

Интегрированные системы для автоматизации математических расчетов класса MATHCAD (Math Computer-Aided Design), разработанные фирмой Math Soft(США), начали с успехом использоваться еще в середине 80-х годов. По сей день, они остаются единственными математическими пакетами, в которых описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков. Такой же вид имеют и результаты вычислений.

MATHCAD - это мощная и в то же время простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, математики и статистики… MATHCAD остается единственной системой, в которой описание решения математических задач задается с помощью привычных математических формул и знаков. MATHCAD позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства научной графики.

MATHCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.

В MATHCAD существует несколько способов решения систем линейных уравнений. Для решения совместных систем линейных уравнений следует использовать программы символьной математики, поскольку система уравнений может иметь неединственное решение, главные неизвестные выражаются в символьном виде через свободные неизвестные. Для решения совместных систем линейных уравнений будем использовать блок, включающий ключевое слово Given и встроенную функцию find.

Квадратную систему линейных уравнений вида (М- квадратная матрица, ранг которой равен числу ее строк, х- вектор неизвестных, - вектор свободных членов) можно найти, используя встроенную функцию lsolve. Матрица М - основная матрица данной системы уравнений.

Подробнее о том как решать системы линейных уравнений будет рассмотрено ниже.

Проблемой использования системы MATHCAD в школах, в частности на уроках математики, занимались многие ученые, учителя, аспираты, а также сами студенты: Солонина А.Г., Дьяконов В.П., Карфидова Ю.ФА., Говядовская А.Н.

Объектом исследования в данной работе, является школьное математическое образование, а точнее решение и исследование систем линейных уравнений в школе.

Предмет исследования. Методическая система обучения школьников системе линейных уравнений с использованием компьютерной математики MATHCAD.

Цель исследования состоит в разработке теоретических и методических снов использования системы MATHCAD в процессе решения и исследования систем линейных уравнений в школе.

Цель исследования определила ряд конкретных задач: 1. Рассмотреть математические, информационные и психолого-педагогические основы исследования.

2. Проанализировать стандарты среднего (полного) общего образования по математике и информатике (базовый и профильный уровень), а также обязательный минимум содержания основных образовательных программ по математике и информатике.

3. Выявить возможности системы MATHCAD изучения систем линейных уравнений.

4. Осуществить критический анализ содержания школьных учебников в связи с внедрением в процесс обучения системы компьютерной математики MATHCAD.

5. Разработать содержание элективного курса по теме: решение и исследование систем линейных уравнений в связи с новыми требованиями информатизации и компьютеризации школьного математического образования.

Практическая значимость и научная новизна. Разработанный элективный курс может быть использован учителями в школе, школьниками при подготовке к самостоятельным и контрольным работам, экзаменам и для самостоятельного изучения математики, а также студентами педагогических вузов на занятиях по методике обучения математике.

В данной работе было сделано следующее: 1. Предложено преобразованное изложение школьной темы "Системы линейных уравнений", обоснованное на вузовской математике.

2. Осуществлен критический анализ содержания школьных учебников для классов с углубленным изучением математики, соответствующих обязательному минимуму содержания общего образования 1998 года и доработанные по федеральному компоненту государственного стандарта общего образования.

3. Произведен критический анализ целей обучения математики из государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне.

4. Разработан элективный курс "Изучение избранных вопросов по математике с использованием системы компьютерной математики MATHCAD", в котором осуществлена интеграция школьного курса алгебры и информатики (системы компьютерной математики MATHCAD).

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены: 1) рациональным сочетанием теоретических и эмпирических методов исследования;

2) опорой основных положений и научных выводов на достижения педагогики, психологии, математики, теории и методике обучения математике;

3) соответствием используемых методов целям и задачам исследования.

Апробация результатов исследования. Результаты работы были представлены на студенческих конференциях по итогам 2007, 2008 годов в секции "Новые информационные технологии в математике", также в 2008 году результаты были опубликованы в сборнике трудов второй международной научно-практической конференции "Наука и образование XXI века".

Структура. Работа состоит из введения, двух глав с выводами по каждой из них, заключения и списка литературы.