Перетворення звичайного дробу в десятковий за допомогою конгруенцій. Захоплення Йоганна Бернуллі, дільники реп’юнітів і представлення звичайних дробів десятковим, довжина періоду дробу з простим знаменником. Доведення теореми Ферма для заданих значень.
Аннотация к работе
КУРСОВА РОБОТА Властивості періодів десяткових дробів Вступ Актуальність теми дослідження. На перший погляд, періодичні дроби - це дуже просто, але скільки цікавого та загадкового вони містять в собі. Для видатного математика Йоганна Бернуллі пошук дільників реп’юнітів було одне із захоплень. В курсі вищої алгебри розглядаються лише окремі відомості, що стосуються періодичних дробів, а саме: перетворення раціонального дробу в періодичний десятковий. Відповідно до мети було поставлено наступні завдання: 1) Розглянути застосування конгруенцій до перетворення звичайного дробу в десятковий 2) Ознайомитись із деякими цікавими властивостями періодів десяткових дробів 3) Підібрати приклади для ілюстрації теорії 4) Довести Велику теорему Ферма для Об’єкт дослідження: періодичні дроби. Дріб 2,5436436…=2,5(436) - періодичний, де m=2, а L=3 2. А саме, покладемо N = 142857 (період дробу ) і будемо послідовно множити N на 2,3,4,…: 2N=285714, 3N=428571, 4N=571428, 5N=714285, 6N=857142, 7N=999999. Математики і надалі продовжують штурмувати таблицю дільників реп’юнітів і до 1975 року n в таблиці вже досягає 3000 (С.Ейтс), але в ній ще достатньо багато білих плям.