Входные и передаточные комплексные функции цепи, особенности их исследования и получения. Расчет частотных характеристик по выражениям амплитудно-частотных характеристик на основе карты нулей и полюсов. Использование автоматического метода анализа цепей.
Аннотация к работе
Использование комплексных амплитуд свидетельствует о том, что цепь находится в установившемся режиме под гармоническим воздействием. КФЦ называется входной, если воздействие и отклик принадлежат одной и той же паре полюсов: Z (iw), Y (iw); КФЦ называется передаточной, если воздействие и отклик принадлежат разным парам полюсов: Ku (iw), KJ (iw), Zl m (iw), Yl m (iw). Любая КФЦ несет информацию, как об амплитудных, так и о фазовых соотношениях отклика и воздействия; поэтому любая КФЦ может быть представлена в виде двух характеристик: амплитудно-частототной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ). ФЧХ показывает, как меняется фаза сигнала отклика относительно фазы сигнала воздействия при изменении частоты воздействия; математически ФЧХ определяется как аргумент КФЦ. Общая методика получения выражения для частотных характеристики цепи состоит в следующем: получают выражение интересующей КФЦ, находят выражения АЧХ как модуль КФЦ, находят выражения ФЧХ как аргумент КФЦ.Рис 1.2 Эквивалентная схема замещения биполярного транзистора с общей базой, где: Сэ - емкость эмиттерной цепи Rэ - сопротивление эмиттерной цепи Rб - сопротивление базы, Jk = a Jr - ток, зависящий от тока на сопротивлении эмиттера2.1 По данным шифра рассчитаем параметры элементов Из резонансной частоты определим параметры реактивных элементов нагрузки: Контур II вида (с деленными индуктивностями), значит: L1 = L2 = 2L = 0.65Т.к. в схеме есть разнотипные реактивности, воспользуемся теорией реактивных двухполюсников с последующим учетом потерь. При переходе от схемы нагрузки к реактивному двухполюснику сопротивления, включенные параллельно реактивным элементам, полагаем равными бесконечности, а включенные последовательно с реактивными элементами - равными нулю. На рисунке 3.1.2 изображен реактивный двухполюсник, соответствующий заданной схеме, и соответствующая ему диаграмма реактивных сопротивлений X (?). Выше был рассмотрен идеальный реактивный двухполюсник. Для вычисления добротности, нужно схему преобразовать в эквивалентную схему, где сопротивление шунта и емкость соединены последовательно: Добротность (R=20): = 200/40 = 5На рисунке 3.2.1 приведена эквивалентная схема от исходной цепи.(по выражению) (по выражению) 3) Порядок. число реактивностей: 3 число емкостных контуров при подключении источника Э.Д. С.: 0; индуктивных сечений: 0. число емкостных контуров при подключении источника тока: 0; индуктивных сечений: 0.Найдем нормированное значение входного сопротивления.(домножим и числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателя, выделим действительную и мнимую части), получим: Вычислим резонансную частоту из выражения Z (jw): Крайние частоты не являются резонансными, и тем более, частота резонанса не является отрицательной.В передаточную функцию нагрузки (3.3.1) вместо PH подставим JWH, получим: 1. Определяем наибольшее значение АЧХ - Кмах: Т.к. двухполюсник, то наибольшее значение АЧХ это наибольшее значение резонансных сопротивлений, т.е.Построим графики АЧХ и ФЧХ: Рис.3.6.1 АЧХ нагрузки на основе нормированных операторных выраженийНайдем значения нулей и полюсов, т.е. нули числителя и знаменателя функции Z (p) соответственно: · для числителя: p01= j0.707 р02= - j0.707 p03= 0Изобразим схему с общей нагрузкой (рис.4.1.1)Все слагаемые одного полинома имеют одинаковую размерность, а размерность для функции в целом соответствует ее физическому смыслу.На рисунке 5.1 изображена полная модель цепи, для которой необходимо сделать предположение о характере частотных характеристик Предположения о характере ЧХ передаточной функции делаются на основе соотношения Знак " " в выражении (5.1) говорит о том что биполярный транзистор при включении с общей базой не инвертирует сигнал. Зависимость соответствует рисунку (5.2а), а - рисунку (5.2б). Для вывода предполагаемых частотных характеристик входной функции транзистора с избирательной нагрузкой построим эквивалентные схемы поведения транзистора с избирательной нагрузкой на крайних частотах, причем достаточно рассмотреть схему только транзистора, так как идеальный источник исключает влияние нагрузки на входное сопротивление.Получение нормированного выражения передаточной функции осуществляется при помощи подстановки в передаточную функцию транзистора сопротивления избирательной нагрузки. Передаточная функция транзистора с обобщенной нагрузкой и нормированное сопротивление нагрузки: Таким образом нормированное выражение для передаточной функции транзистора с избирательной нагрузкой примет вид: Входная функция Для входной функции проводятся те же операции, что и для передаточной, но т.к. в выражение для входной функции не входит (идеальный источник тока исключает влияние сопротивления нагрузки) имеем: Проверка полученных операторных функций цепиЗапишем выражение для входной операторной функции: Масштабный коэффициент Z0 = 20/2 По полученным данным построим карту нулей и полюсов для входной функции, которая представлена на рисунке 5.3.1.Используем нормированные выражения функций для полной цепи, опред
План
Содержание
Введение
1. Исходные данные
2. Анализ исходных данных
2.1 По данным шифра рассчитаем параметры элементов
2.2 По данным шифра рассчитаем нормированные значения элементов
3. Исследование нагрузки
3.1 Предполагаемый на основе схемы характер АЧХ и ФЧХ входной функций
3.2 Вывод операторного выражения входной функции и проверка выражения всеми возможными способами
3.2.1 Вывод выражений схемных функций
3.2.2 Проверка и анализ выражений схемных функций
3.3 Нормировка параметров элементов и функций цепи
3.4 Расчет резонансных частот ?р и резонансных сопротивлений Rp
3.5 Определение полосы пропускания цепи
3.6 Частотные характеристики (ЧХ) на основе нормированных операторных выражений
3.7 Предполагаемый характер частотных характеристик (ЧХ) на основе карты нулей и полюсов
4. Исследование схемы транзистора с обобщенной нагрузкой
4.1 Вывод операторных выражений входной и передаточной функций на основе метода узловых потенциалов, и проверка полученных выражений
4.2 Проверка операторных выражений
5 Исследование транзистора с избирательной нагрузкой
5.1 Предполагаемый характер ЧХ полной модели и определение ряда численных значений ЧХ в характерных точках (=0, =, =Р)
5.2 Получение нормированных выражений входной и передаточной функции и их проверка различными способами
5.3 Предполагаемый характер ЧХ на основе карты нулей и полюсов и вычисление ЧХ
5.4 Получение выражений АЧХ и ФЧХ входной и передаточной функций полной цепи на основе нормированных выражений
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Комплексная функция цепи (КФЦ) есть отношение комплексной амплитуды отклика к комплексной амплитуде воздействия. Использование комплексных амплитуд свидетельствует о том, что цепь находится в установившемся режиме под гармоническим воздействием.
Все КФЦ принято делить на входные и передаточные. КФЦ называется входной, если воздействие и отклик принадлежат одной и той же паре полюсов: Z (iw), Y (iw); КФЦ называется передаточной, если воздействие и отклик принадлежат разным парам полюсов: Ku (iw), KJ (iw), Zl m (iw), Yl m (iw).
Двухполюсник (цепь с двумя полюсами) описывается только входными функциями. Трех-, четырех-, n - полюсник описывается как входной, так и передаточной КФЦ.
Любая КФЦ несет информацию, как об амплитудных, так и о фазовых соотношениях отклика и воздействия; поэтому любая КФЦ может быть представлена в виде двух характеристик: амплитудно-частототной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ).
АЧХ показывает закон изменения амплитуды отклика от частоты гармонического воздействия с неизменной амплитудой; математически АЧХ определяется как модуль КФЦ. ФЧХ показывает, как меняется фаза сигнала отклика относительно фазы сигнала воздействия при изменении частоты воздействия; математически ФЧХ определяется как аргумент КФЦ.
Общая методика получения выражения для частотных характеристики цепи состоит в следующем: получают выражение интересующей КФЦ, находят выражения АЧХ как модуль КФЦ, находят выражения ФЧХ как аргумент КФЦ.
Эта методика одинакова для цепей любой сложности.
КФЦ рассчитывается при неопределенном значении частоты любым удобным способом.
Несмотря на то, что ЧХ рассчитываются и экспериментально снимаются при гармоническом воздействии, ЧХ позволяют судить о поведении цепи при сложном воздействии как в установившемся, так и в переходном режиме.
Полоса пропускания цепи (ППЦ) - непрерывная область частот, в пределах которой значения АЧХ отличаются от своего максимального значения не более чем в раз или на 3 ДБ.
ППЦ может быть определена как на основе графика АЧХ, так и на основе выражения для АЧХ.
Методика определения ППЦ на основе выражения АЧХ состоит в следующем: определяется максимальное значение АЧХ-Kmax, выражение АЧХ приравнивается значению , (1.1) вычисляются значения граничных частот из равенства (1.1), находится полоса пропускания цепи.
Данная курсовая работа выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2007. Все расчеты произведены в математическом пакете MATHCAD14, графики ПНИ построены в программе Microsoft Excel 2007.
Целью данной курсовой работы является исследование и получение входных и передаточных операторных функции, а также расчет частотных характеристик по выражениям амплитудно-частотных характеристик на основе карты нулей и полюсов и использованием автоматического метода анализа цепей.
Для упрощения математических расчетов был использован пакет MATHCAD14.