Апріорна залежність величини параметра регуляризації від помилок вихідних даних для різних альтиметричних супутників. Оцінка можливості використання точкових коваріаційних функцій для відновлення аномалій сили ваги за даними супутникової альтиметрії.
Аннотация к работе
Виникнення нового виду геодезичних спостережень - даних супутникової альтиметрії, суттєво прискорило розвязок задачі побудови геоїда і поля аномалій сили ваги в акваторіях морів і океанів як в глобальному, так і в регіональному масштабах. Важливе значення має розвязок задачі відновлення аномалій сили ваги за даними вимірів супутникової альтиметрії, оскільки супутникова альтиметрія є більш інформативною і оперативною в порівнянні з традиційним методом визначення аномалій сили ваги в акваторії - методом морської гравіметрії. Детальне вивчення поля аномалій сили ваги дає можливість виявити геологічні структури перспективні з точки зору видобування корисних копалин, а також розвязувати ряд завдань геофізики і геодинаміки. Визначення геоїда в регіоні Чорного і Азовського морів - акваторіях, що межують з наземною частиною території України - є важливою складовою в рамках розвязку задачі високоточної побудови регіонального геоїда нашої держави, що, в свою чергу, дає можливість визначити параметри регіонального референц-еліпсоїда, який найкращим чином апроксимує вже побудований геоїд. Визначити можливість використання точкових коваріаційних функцій для відновлення аномалій сили ваги за даними супутникової альтиметрії. альтиметрія супутник сила вагаВ процесі обробки використовувались 977 даних супутникової альтиметрії GEOSAT, середнє значення оцінки точності яких в регіоні становить ~ 12 см і 8638 значень висот поверхні моря, одержаних внаслідок врівноваження ERS-2, TOPEX/POSEIDON альтиметричних даних з оцінкою точності ~ 5 см. Процес обробки вихідних альтиметричних даних проводився аналогічно як і в розділі 3, тобто був виконаний коваріаційний аналіз залишкового поля висот геоїда та визначенні висоти геоїда і аномалії сили ваги за допомогою процедури "видалення - відновлення": 1) З альтиметричних даних видалявся внесок моделі геопотенціалу EGM96 (360, 360).Аналіз методу супутникової альтиметрії та основ його використання для визначення висот геоїда і аномалій сили ваги в глобальному, регіональному та локальному масштабах показав, що після введення в альтиметричні дані поправок і врівноваження SSH в точках перетину підсупутникових трас, висоти поверхні моря можна вважати, в деякому наближенні, висотами геоїда. Для виключення хаотичного розподілу вихідної інформації прогноз висот геоїда і аномалій сили ваги необхідно виконувати в вузлах регулярної сітки. Виконано практичне і теоретичне обгрунтуванння вибору методів колокації і регуляризації для розвязку задачі побудови геоїда і відновлення аномалій сили ваги за даними супутникової альтиметрії. Показано, що застосування методу регуляризації і колокації з додатковими умовами дозволяє покращити результати, особливо у випадку прогнозу аномалій сили ваги. Прогноз висот геоїда і аномалій сили ваги за різними наборами вихідних даних на основі даних альтиметрії GEOSAT показав, що для надійного визначення геоїда і відновлення аномалій сили ваги необхідно використовувати більш точні вихідні дані, які забезпечують кращу рівномірність розподілу вихідної інформації в межах акваторії.
Вывод
Дисертація є завершеною науково-дослідною роботою, в якій вирішена актуальна наукова задача високоточної побудови геоїда і поля аномалій сили ваги в регіоні Чорного і Азовського морів на основі методів колокації і регуляризації з використанням даних супутникової альтиметрії. Основні результати дисертаційної роботи полягають в наступному: 1. Аналіз методу супутникової альтиметрії та основ його використання для визначення висот геоїда і аномалій сили ваги в глобальному, регіональному та локальному масштабах показав, що після введення в альтиметричні дані поправок і врівноваження SSH в точках перетину підсупутникових трас, висоти поверхні моря можна вважати, в деякому наближенні, висотами геоїда. Для виключення хаотичного розподілу вихідної інформації прогноз висот геоїда і аномалій сили ваги необхідно виконувати в вузлах регулярної сітки. Сучасна точність побудови геоїда становить 7-9 см, поля аномалій сили ваги - 4-7 мгал. Точність врівноважених альтиметричних даних супутника GEOS-3 знаходиться в межах 50 - 75 см, SEASAT - становить 10 - 30 см, GEOSAT відповідно 10 - 12 см, ERS-1 і ERS-2 ~ 5 см, точність ТОРЕХ/Р0SEDON альтиметричних даних після врівноваження становить 4 -5 см.
2. Виконано практичне і теоретичне обгрунтуванння вибору методів колокації і регуляризації для розвязку задачі побудови геоїда і відновлення аномалій сили ваги за даними супутникової альтиметрії.
Запропоновано модифікований варіант методів колокації і регуляризації, який дозволяє накласти додаткові умови на деяку сукупність вимірів, які неспотворенні помилками або помилками яких можна знехтувати. Виведені основні співвідношення методу регуляризації з додатковими умовами.
Обгрунтований вибір аналітичної коваріаційної функції точкового типу з сімейства потенціалів радіальних мультиполів і приведені всі необхідні вирази для обчислення автоковаріацій і змішаних коваріацій, а також для визначення суттєвих параметрів вибраної АКФ.
Для апріорної оцінки параметра регуляризації отримана формула, яка дозволяє обчислити наближене значення параметра регуляризації a і показує залежність параметра a від дисперсії поля, що вивчається, і вихідних даних різних альтиметричних супутників.
3. На прикладі обробки обмеженого масиву альтиметричних даних GEOSAT доведена можливість стійкого оцінювання аномалій сили ваги за даними висот геоїда на основі точкової коваріаційної функції.
Показано, що застосування методу регуляризації і колокації з додатковими умовами дозволяє покращити результати, особливо у випадку прогнозу аномалій сили ваги.
Одержані результати підтверджують більшу стабільність розвязку методом регуляризації в порівнянні з методом колокації.
Прогноз висот геоїда і аномалій сили ваги за різними наборами вихідних даних на основі даних альтиметрії GEOSAT показав, що для надійного визначення геоїда і відновлення аномалій сили ваги необхідно використовувати більш точні вихідні дані, які забезпечують кращу рівномірність розподілу вихідної інформації в межах акваторії.
4. Побудовано поле висот геоїда за даними супутникової альтиметрії GEOSAT, ERS-2 і TOPEX/POSEIDON на регіон Чорного і Азовського морів зі середньою квадратичною помилкою 5-7 см.
5. Аномалії сили ваги в акваторії Чорного і Азовського морів відновлені з даних супутникової альтиметрії GEOSAT, ERS-2 і TOPEX/POSEIDON зі середньою квадратичною помилкою 5-6 мгал.
6. Виконано порівняння прогнозованих аномалій сили ваги і осереднених 30уґ30у значень аномалій сили ваги NIMA. Стандартне відхилення результатів порівняння складає 11-14 мгал, в залежності від методу обробки даних супутникової альтиметрії. Найбільші розходження спостерігаються вздовж берегової лінії Чорного моря.
Зроблено порівняння результатів прогнозу з незалежними точковими даними морської гравіметрії. Таке порівняння дає стандартне відхилення 7-8 мгал. Максимальні розходження між відновленими аномаліями сили ваги і даними морської гравіметрії зустрічаються в районі південно-західного узбережжя Кримського півострова.
Одержані в дисертаційній роботі результати мають практичне і теоретичне значення для розвязку задач геодезії, геофізики, геодинаміки і геології.
Основні публікації в наукових виданнях
1. Тартачинська З.Р. Побудова геоїда з обробки альтиметрії в регіоні Чорного моря // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. - Львів, 2000. - С. 39- 41.
2. Тартачинська З.Р. Побудова альтиметро-гравіметричного геоїда методом середньої квадратичної колокації з додатковими умовами // Геодинаміка. 1 (2) / 1999. - Львів, 2000. - С. 62-67.
3. Тартачинська З.Р. Коваріаційний аналіз даних альтиметрії і абсолютних значень сили ваги в регіоні Чорного моря // Геодезія, картографія і аерофотознімання. Випуск 61. -Львів. 2001. - С. 120-126.
4. Тартачинська З.Р. Визначення висот геоїда і аномалій сили ваги на регіон Чорного моря // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва.- Львів, 2002. - С. 44-51.
5. Марченко О.М., Тартачинська З.Р. Висоти геоїда і аномалії сили ваги за даними альтиметрії GEOSAT, ERS-2 і TOPEX/POSEIDON // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. - Львів, 2002. - С. 36-43.
Депонована стаття і тези доповідей в збірниках міжнародних конференцій і симпозіумів
1. Марченко О.М., Тартачинська З.Р. Про деякі геодинамічні аспекти побудови геоїда // Геодинаміка гірських систем Європи.- Львів, 1994. - С.- 43.
2. Марченко А.Н., Тартачинская З.Р. Ковариационный анализ данных спутниковой альтиметрии GEOSAT на регион Чорного и Азовского морей // ГУ "Львовская политехника". - Львов, 1994. -26 с. : ил.- 5, библиогр. 8 назв. -Укр. -Деп в ГНТБ Украини (05.04.95. N 758 - Ук 95)
3. Тартачинська З.Р. Коваріаційний аналіз даних супутникової альтиметрії GEOSAT на регіон Чорного і Азовського морів // Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища, Алушта, 1996. - С. 22-24.
4. Тартачинська З.Р. Метод середньої квадратичної колокації з додатковими умовами // Геодезичний моніторинг, геодинаміка і рефрактометрія на межі ХХІ століття. - Львів, 1998. - С. 96-99.
5. Tartachynska Z. On the accuracy of the gravimetric geoid constructed by inversion of the altimetry data in the Black sea area // Геомоніторинг - 99. - Моршин, 1999. - С. 51-55.
6. Tartachynska Z. Geoid construction by inversion altimetric data in the Black sea area // Proceed. of the EGS Symposium G12. No 6 (52). - Nice, France, 2000. - Р. 227-231.
Список литературы
За темою дисертації опубліковано 11 наукових праць, 3 з яких у співавторстві.
Структура дисертаційної роботи
Дисертаційна робота викладена на 122 сторінках, складається зі списку умовних скорочень, вступу, 4 розділів, висновків і переліку використаних джерел (111 назви). Робота містить 27 рисунків і 23 таблиці.
Основний зміст роботи
У вступі зроблений короткий історичний аналіз проблеми, обгрунтована актуальність теми дисертації, сформульовані мета і задачі, які будуть розглянуті в даній роботі, висвітлені наукова новизна і практичне значення одержаних результатів та їх апробація на міжнародних науково-технічних конференціях та симпозіумах, а також особистий внесок автора стосовно основних положень представлених в роботі.
В першому розділі зроблено аналіз методу супутникової альтиметрії, його використання в різних сферах науки, розглянуто основний принцип супутникової альтиметрії і джерела помилок, які впливають на альтиметричні виміри, зроблено огляд основних альтиметричних місій, а також приведені результати обробки даних супутникової альтиметрії та прогнозу висот геоїда і аномалій сили ваги за даними альтиметрії в глобальному, регіональному та локальному масштабах.
Метод супутникової альтиметрії був запропонований на початку 70-х років. Перші дослідження мали за мету глобальне картування океанів значеннями висот поверхні моря (SSH) відносно загальноземного референц-еліпсоїда, побудову високоякісних моделей гравітаційного поля та вирішення ряду океанографічних завдань. Починаючи з 1979 року в Університеті штату Охайо під керівництвом проф. Раппа виконується обробка і аналіз даних супутникової альтиметрії, введення поправок, глобальне, регіональне та локальне врівноваження вихідної альтиметричної інформації та визначення гравітаційного поля, а також побудова високоточних моделей геопотенціалу. З 1992 року працює Міжнародна служба геоїда, основними завданнями якої є збір даних і програм, повязаних з визначенням геоїда, побудова локальних геоїдів, обєднання регіональних геоїдів в глобальні, збір і тестування глобальних моделей геопотенціалу.
Процес обробки альтиметричних даних починається з виправлення виміряних висот поверхні моря за вплив орбітальних, інструментальних помилок та вплив геофізичних факторів (табл.1). Відповідну точність визначення орбітальної помилки може гарантувати висока точність гравітаційної моделі, добра траєкторія супутників і відносно висока орбіта.
Після введення поправок у виміряні альтиметричні висоти альтиметричні дані врівноважують для того, щоб одержати однорідний набір вихідних даних. В процесі врівноваження мінімізують розходження між висотами поверхні моря в точках перетину підсупутникових трас. Точність врівноважених альтиметричних даних GEOS-3 знаходиться в межах 50 - 75 см, SEASAT - 10-30 см, GEOSAT відповідно 10-12 см, ERS-1 і ERS-2 ~5 см, точність ТОРЕХ/Р0SEDON альтиметричних даних після врівноваження, завдяки високій точності визначення орбіти, становить 4-5 см.
Отже, значення висот поверхні моря, одержані після введення поправок і врівноваження, можна наближено приймати за висоти геоїда. Приведені в розділі 1 результати локальних досліджень свідчать про те, що визначення висот геоїда і аномалій сили ваги необхідно виконувати в точках регулярної мережі, з використанням різних математичних методів апроксимації і процедури "видалення-відновлення" на основі високоточних моделей гравітаційного поля Землі. Сучасна точність побудови геоїда становить 7-9 см; аномалії сили ваги можуть бути відновлені з висот геоїда з точністю 4-7 мгал.
Другий розділ присвячений математичним методам побудови геоїда і відновлення аномалій сили ваги за даними супутникової альтиметрії. Серед методів, що забезпечують розвязок задачі у вузлах регулярної сітки, можна відзначити метод середньої квадратичної колокації, який є найбільш поширеним на сьогоднішній день, і метод регуляризації, який, завдяки введенню в рівняння розвязку параметра регуляризації a, дозволяє отримати більш стабільні результати. Ці методи дозволяють одночасно обробляти різнорідну за своєю природою вихідну інформацію, яка до того ж може мати нерегулярний розподіл в межах досліджуваного регіону.
З огляду на особливість побудови геоїда в регіональному масштабі, загальної кількості вихідних даних, їх розподілу, оцінки точності виникає необхідність модифікувати метод регуляризації і його частковий випадок - метод колокації. В роботі запропоновано варіант розвязку варіаційної задачі з додатковими умовами у вигляді абсолютних значень Dg .
Приймалось, що для деякого регіону існують виміри, які утворюють вектор l1 і містять випадкові помилки n
IMG_60d9c14a-d349-4442-8393-19a668ecbca6
. (1)
У деякій сукупності точок, наприклад, на границі цього регіону, існують виміри, які утворюють вектор l2 і не спотворені помилками або їх помилками можна знехтувати відносно n. Рівняння спостережень для цих точок матиме вигляд
IMG_c730c065-6d41-43ea-8eea-34a1fa54af0b
(2) де вектор B1 і B2 містять лінійні функціонали Li і Lj.
Система (2) трактувалась як додаткові умови, що накладаються на збурюючий потенціал Т. Загальну систему, яка складається з підсистем (1) і (2), розвязували під умовою
IMG_d9ab6881-7592-4b18-a181-08d877a1c1dd . Задача зводиться до пошуку умовного екстремуму і була розвязана за допомогою невизначених множників Лагранжа ki<.>
IMG_292898be-9f88-4762-acc5-8d0af98cb6fa . (3)
Розвязком, який забезпечує мінімум функціоналу (3), буде оцінка потенціалу:
IMG_213c1e99-a19f-4545-8507-e409c4b0156b , (4) де коваріаційні матриці
IMG_43ad8f0a-5bc5-41c7-9b01-89cf58ebb04f векторів спостережень були одержані на основі коваріаційної функції K збурюючого потенціалу Т. Середня квадратична помилка оцінки (4) матиме вигляд
IMG_3cd502c0-a744-4053-be3b-90c433de29c1
. (5)
При a=1 формула (4) реалізує оцінку збурюючого потенціалу Т методом середньої квадратичної колокації без параметрів з додатковими умовами. Одержані співвідношення (4), (5) є також формально еквівалентними до співвідношень класичної схеми регуляризації, якщо в останніх частина елементів коваріаційної матриці помилок вимірів дорівнює нулю.
Вибір відповідної аналітичної коваріаційної функції (АКФ) виконувався з огляду на особливості поля, що вивчається. Тому було вибрано клас коваріаційних функцій (КФ) точкового типу, побудованих за допомогою перетворення Кельвіна та сімейства потенціалів радіальних мультиполів. Ці КФ позитивно визначені, просторові функції, що мають гармонічне продовження в зовнішній простір і можуть використовуватись при апроксимації емпіричної коваріаційної функції (ЕКФ) в регіональних дослідженнях.
Отриманий розвязок варіаційної задачі може бути використаним при умові задавання параметра регуляризації a. Традиційний підхід для визначення параметра a не завжди може бути використаний для обробки великих масивів вихідних даних, так як повязаний з обертанням матриці розмірністю за кількістю спостережень k в рамках циклічного процесу. В роботі запропоновано наближений розвязок задачі визначення параметра a без складного ітераційного процесу перед обертанням основної матриці.
Параметр регуляризації було знайдено з умови мінімума евклідової норми різниці між коваріаційними матрицями шуму n - апріорною Cnn і апостеріорною
IMG_47e05378-a6b5-4140-b45d-5ce633e2c8e1 і з врахуванням припущень, що розглядаються геодезичні виміри одного типу; Cnn = d I , де d - дисперсія шуму і I - одинична матриця; Css = C0 I , де С0 - дисперсія поля, що вивчається.
Були одержані наступні розвязки a = 1, (6)
IMG_ae000a29-25a4-4e60-990b-cf6d76db53dd
, (7)
Перший розвязок (6) фактично відповідає методу середньої квадратичної колокації і є частковим випадком методу регуляризації. Другий розвязок (7) стає основним для обчислення параметра регуляризації.
В роботі також показано залежність величини параметра регуляризації від зміни дисперсії шуму для різних альтиметричних супутників.
В третьому розділі представлено попередні результати побудови геоїда і поля аномалій сили ваги, які доводять можливість використання коваріаційної функції точкового типу для розвязку задачі відновлення аномалій сили ваги за даними висот поверхні моря. В процесі обробки використовувались наступні набори вихідних даних: 1 940 осереднених за рік даних супутникової альтиметрії GEOSAT, які відносяться до початку місії GEOSAT. Середнє значення оцінки їх точності становить ~ 12 см.
2 9 абсолютних значень сили ваги, відомі в гравіметричних пунктах, розташованих на узбережжі Чорного моря, з точністю ~ 0.1 мгал. Ці значення використовувались в процесі обробки різних наборів вихідних даних методами колокації і регуляризації з додатковими умовами.
3 186 осереднених 30уґ30у значень аномалій сили ваги NIMA для забезпечення рівномірного розподілу вихідної інформації в межах акваторії Чорного моря. Середнє квадратичне значення оцінки точності цих даних становить 3.64 мгал.
Після виконання коваріаційного аналізу вихідних альтиметричних даних, який включає побудову ЕКФ на основі залишкового поля DN і вибір оптимальної АКФ, визначення геоїда і відновлення аномалій сили ваги виконувалось на основі процедури "видалення - відновлення" : 1. З вихідних альтиметричних даних SSH ” N, з 9 абсолютних значень Dg, з осереднених 30уґ30у аномалій сили ваги видалявся внесок моделі глобального гравітаційного поля Землі EGM96 (360,360) з деталізацією поля 30уґ30у.
2. Залишкові висоти геоїда ДN та залишкові аномалії сили ваги ДDG прогнозували в вузлах регулярної сітки 5ух7.5у. Кількість точок, в яких обчислювались ДN і ДDG становила 4552. Для прогнозу використовувались наступні методи, їх модифікації і відповідні набори вихідних даних: 4 С1 - метод колокації, який виконувався тільки за даними альтиметрії GEOSAT.
5 С2 - метод колокації з додатковими умовами.
6 С3 - метод колокації з додатковими умовами для комбінованих даних, тобто даних супутникової альтиметрії, абсолютних значень Dg і осереднених Dg.
7 R1 - метод регуляризації лише за даними альтиметрії GEOSAT.
8 R2 - метод регуляризації з врахуванням додаткових умов.
9 R3 - метод регуляризації з додатковими умовами для комбінованих даних.
Величина параметра регуляризації в усіх трьох розвязках складає a ” 5.0.
3. Тренд глобальної моделі геопотенціалу EGM96 був відновлений в 4552 точках, в яких раніше були обчисленні значення залишкових висот геоїда і залишкових аномалій сили ваги методами колокації і регуляризації.
Одержані результати дозволяють зазначити, що найкращий розвязок був отриманий на основі комбінованого набору вихідних даних, тобто даних супутникової альтиметрії GEOSAT, абсолютних гравіметричних даних і осереднених значень аномалій сили ваги. Застосування методу регуляризації і колокації з додатковими умовами дозволяє покращити результати, особливо у випадку прогнозу аномалій сили ваги. Метод регуляризації дає більш стабільний розвязок. Для надійного визначення висот геоїда і аномалій сили ваги необхідно використовувати більш точні вихідні дані, які забезпечують кращу рівномірність розподілу вихідної інформації в межах акваторії.