Динамічні характеристики механічної системи в"язкої рідини з вільною поверхнею. Побудова проекційного методу розв’язування задачі про власні коливання в’язкої нестисливої рідини з вільною поверхнею в нерухомій посудині з урахуванням поверхневого натягу.
Аннотация к работе
Зокрема, такі задачі виникають в ракетній техніці (рух рідкого палива в баках), в суднобудуванні (коливання рідини в танкері), у вагонобудуванні, при проектуванні різних обєктів у сейсмічно небезпечних районах тощо. При математичній постановці цих задач виникає ряд цікавих математичних проблем, розвязання яких стимулювало розвиток цілих напрямків у теоретичній механіці і математичній фізиці і яким присвячено роботи багатьох вчених. Значні математичні труднощі при побудові розвязків виникають в околі лінії контакту трьох середовищ: рідини, повітря і твердої стінки порожнини. Також актуально, щоб ці методи давали наближений розвязок в аналітичній формі, дозволяли будувати тензор напружень в рідині і давали можливість визначати динамічні характеристики даної механічної системи з точністю, адекватною експериментальним даним. Визначення динамічних характеристик (форм, власних частот, логарифмічних декрементів власних коливань, головного вектору і головного моменту гідродинамічних сил, які діють на порожнину ) механічної системи вязка рідина з вільною поверхнею - нерухома посудина, частково заповнена цією рідиною.Задачу (1) називають задачею С.Г. Крейна. Kidambi, 2007], де розвязки (2) шукають у вигляді лінійної комбінації координатних функцій, які задовольняють рівняння руху і частину крайових умов (2). IMG_1bc4b4ba-883e-4cce-bb58-9813cfbf119f , а незбурену вільну поверхню рідини робили плоскою, що максимально наближало умови експерименту до крайових умов задачі (2). Наближений розвязок задачі (1) шукається аналогічно, тільки замість функціонала Q треба використовувати функціонал K. Для циліндричної порожнини при великих значеннях Н вдалося побудувати координатні функції, які задовольняють частину крайових умов задачі (1).В роботі розроблено проекційні методи розвязування задачі про власні коливання обмеженого обєму вязкої рідини з вільною поверхнею, яка є основною складовою частиною задачі дослідження руху твердого тіла з порожнинами, частково заповненими вязкою рідиною. Основна увага приділена вибору і побудові спеціальних систем координатних функцій, які мають характерні властивості шуканих розвязків. Проекційним методом побудовано розвязки задачі про власні коливання вязкої рідини в циліндричній посудині.
План
Основний зміст роботи
Вывод
В роботі розроблено проекційні методи розвязування задачі про власні коливання обмеженого обєму вязкої рідини з вільною поверхнею, яка є основною складовою частиною задачі дослідження руху твердого тіла з порожнинами, частково заповненими вязкою рідиною.
Основна увага приділена вибору і побудові спеціальних систем координатних функцій, які мають характерні властивості шуканих розвязків. Проекційним методом побудовано розвязки задачі про власні коливання вязкої рідини в циліндричній посудині.
Шляхом побудови спеціальних розвязків лінеаризованих рівнянь Навє-Стокса з високою точністю розвязана задача для сферичної наполовину заповненої порожнини. Здійснено узагальнення проекційного методу розвязування задачі при врахуванні сил поверхневого натягу.
Одержані в дисертації чисельні значення власних частот і логарифмічних декрементів уточнюють розрахунки попередніх робіт і добре узгоджуються з експериментом. При реалізації проекційного методу одночасно з розвязком будується тензор напружень у рідині, що дає можливість визначати силові характеристики механічної системи рідина-тверда порожнина. Досліджено вплив поверхневого натягу на значення логарифмічних декрементів і частот власних коливань рідини. Досліджено тип особливостей, які мають розвязки задач в околі лінії перетину рідини, повітря і твердої стінки порожнини у випадку ідеальної рідини для півпростору з круговим отвором, та у випадку вязкої рідини для нескінченного півкругового канала. Побудовано спеціальні координатні функції, які мають ті самі особливості, що і шукані розвязки задач. Використання цих координатних функцій суттєво підвищує точність наближених розвязків і покращує стійкість наближених методів побудови розвязку.
Список литературы
1. Барняк М.Я. Побудова розвязків задачі про власні коливання рідини в півпросторі з круговим отвором із врахуванням особливостей у кутових точках / М.Я. Барняк, О.П. Лещук // Наукові вісті НТУ України "КПІ". - 2006. - №1. - С.115-125.
2. Барняк М.Я. Вивчення нормальних поперечних коливань вязкої рідини в горизонтальному півкруговому каналі з урахуванням особливостей у кутових точках / М.Я. Барняк, О.П. Лещук // Зб. Праць Ін-ту математики НАН України. - 2007. - Т.4, № 2. - С.29-57.
3. Барняк М.Я. Дослідження власних коливань вязкої рідини з вільною поверхнею у прямому круговому циліндрі / М.Я. Барняк, О.П. Лещук // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. - 2008. - Т.5, № 2. - С.41-60.
4. Барняк М.Я. Побудова розвязків задачі про власні коливання вязкої рідини у наполовину заповненій сферичній порожнині / М.Я. Барняк, О.П. Лещук // Нелінійні коливання. - 2008. - Т.11, №4. - С.439-461.
5. Барняк М. Я. Проекційний метод розвязування задачі про власні коливання вязкої рідини в циліндрі з урахуванням поверхневого натягу / М.Я.Барняк, О.П.Лещук // Акустичний вісник. - 2008. - Т.11, № 3. - С.3-12.
6. Лещук О.П. Дослідження нормальних коливань вязкої рідини в півкруговому каналі з урахуванням диференціальних властивостей розвязків у кутових точках / О.П. Лещук // Дванадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука, 15-17 травня 2008р., Київ: Матеріали конф. - Київ.: Національний технічний університет України “КПІ”, 2008. - С.242.
7. Лещук О.П. Розвязування задачі про власні коливання вязкої рідини з вільною поверхнею в циліндрі / О.П. Лещук // IX Міжнародна наукова конференція студентів та молодих учених "ПОЛІТ-2009. Сучасні проблеми науки", 8-10 квітня 2009 р., Київ: Національний авіаційний університет, 2009. - C.90.
8. Лещук О.П. Вивчення власних коливань вязкої рідини з вільною поверхнею в напівсферичній порожнині / О.П. Лещук // International Conference Dynamical System Modelling and Stability Investigation, 27-29 травня 2009р., Київ, Тези доповідей конф. - Київ: Нац. ун-т ім. Тараса Шевченка, 2009. - С.225.