Характеристика методу функції Гріна для розв’язування диференціального рівняння. Ознайомлення з процесом реалізації програми для методу функції Гріна середовищі СКМ "Mathematica". Аналіз особливостей побудови функції при постійному значенні потенціалу.
Аннотация к работе
І саме тому до програм навчальних закладів введено курс "Чисельні методи". Обчислювальні машини можна використовувати ефективно лише за умови глибокого знання чисельних методів та математики. От чому наближені й чисельні методи математичного аналізу одержали за останні роки широкий розвиток і придбали винятково важливе значення. Це необмежено розширило обчислювальні можливості математики: завдання, для рішення яких при ручному рахунку були потрібні довгий час, зараз вирішуються за кілька годин, причому безпосередній рахунок займає хвилини.Часто в теоретичних і практичних задачах виникають умови, що накладаються на розвязки та їх похідні в двох, трьох, і більшому числі точок відрізка IMG_2f21fb48-0db5-486c-a55b-94554ee2916a може виникати крайова задача з крайовими умовами, наприклад, такого типу Найбільш повне дослідження крайової задачі (1), (3) вдається провести у такому випадку, коли диференціальне рівняння (1) являється лінійним відносно невідомої функції IMG_5e63bfd9-c517-4f49-b817-1693dd147d71 , то ці крайові умови називаються умовами I роду; коли IMG_ec8eeb9b-284f-4d4a-ac00-2ed013856996 - умовами II роду; коли IMG_30f543e1-5451-48d2-9e6b-bb823a635133 , IMG_18c6cf6a-45fa-4590-a4b3-cb663414b298 Крайова задача (10), (12) не має розвязку, тому що умови (12) дляУ даній курсові роботі висвітлено тему: „Виведення та властивості функції Гріна в операторі з постійним потенціалом”.
План
Зміст
Вступ
1. Постановки крайових задач
2. Метод функції Гріна для розвязування диференціального рівняння
3. Побудова функції Гріна при постійному значенні потенціалу (коефіцієнта диференціального оператора)
4. Реалізація програми для методу функції Гріна середовищі СКМ ”Mathematica”
Висновки
Список використаної літератури
Вывод
У даній курсові роботі висвітлено тему: „ Виведення та властивості функції Гріна в операторі з постійним потенціалом”. Тут розглянуто такі питання: постановка крайових (граничних) задач, звичайні диференціальні рівняння, побудова функції Гріна.
Значну увагу приділено не лише питанням теоретичного характеру (побудові відповідних формул, оцінкам похибок, геометричній інтерпретації методів), а й питанням практичної реалізації, (реалізація методів на сучасних ЕОМ).
Уміле застосування обчислювальної техніки немислимо без знання обчислювальної математики. У цей час важко собі представити творчо працюючого інженера-дослідника або фахівця з економічного планування, що не володіє методами наближеного аналізу.
Список литературы
1. Бахвалов Н.С. Численные методы: Анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1975. 631 с.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 600 с.
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. - 512 с.
4. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., Наука, 1965, 704с.