Оцінка розподілу супремуму дробових процесів на скінченному відрізку та при прямуванні аргументу до нескінченності. Дослідження збіжності вейвлет розкладів. Властивості випадкових процесів дробового ефекту, особливості їх математичного моделювання.
Аннотация к работе
Вивчення тих чи інших класів випадкових процесів, дослідження їх загальних властивостей, отримання оцінок розподілу їх супремуму та побудова математичних моделей цих процесів є однією з актуальних задач теорії випадкових процесів. В цих роботах вивчалися локальні властивості таких процесів, оцінки для розподілу супремуму, функціональні теореми. Ярова вивчали умови неперервності, ліпшицевості, диференційовності майже всіх реалізацій процесів дробового ефекту; встановили умови виконання для цих процесів функціональної граничної теореми у просторі неперервних, неперервно диференційовних та ліпшицевих функцій. Основним завданням дисертаційної роботи є узагальнення відомих результатів для оцінок розподілу супремуму як IMG_e65eb3db-4302-460d-a1a3-c0c078684198-передгауссових так і процесів дробового ефекту на скінченному інтервалі та дослідити їх поведінку при прямуванні аргументу до нескінченності. Застосування отриманих результатів для вивчення умов рівномірної збіжності вейвлет розкладів цих процесів та їх спрощення для побудови моделей, що наближають процеси дробового ефекту із заданою надійністю та точністю.Тут знаходяться оцінки розподілу супремуму цих процесів на скінченному інтервалі, а також досліджується їх поведінка при прямуванні аргументу до нескінченності. IMG_6b316905-89ef-4ff8-9b22-155b74a95a4c , IMG_093689b0-fce6-4182-8477-80e991b13013 , називають передгауссовою, якщо існують такі числа IMG_8816e4da-dcef-4d19-9494-48a4ee93fc0c називається передгауссовим, якщо всі випадкові величини Такі процеси називають IMG_c11e8827-0331-4a26-9326-4c104fab057c-передгауссовий випадковий процес і виконуються такі умови: 1) існують такі неперервні зростаючі функціїIMG_f8158fee-2e69-4f71-99af-e566975b9be3-передгауссових та дробових процесів і можливості застосування цієї теорії до задач вейвлет аналізу та моделювання випадкових процесів з даною точністю та надійністю. Отримані оцінки розподілу супремуму широкого класу випадкових процесів та умови рівномірної збіжності з імовірністю одиниця вейвлет розкладів цих процесів. Встановлено оцінки розподілу супремуму для Вони узагальнюють існуючі оцінки для випадку
План
2. Основний зміст роботи
Вывод
Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії
IMG_f8158fee-2e69-4f71-99af-e566975b9be3 -передгауссових та дробових процесів і можливості застосування цієї теорії до задач вейвлет аналізу та моделювання випадкових процесів з даною точністю та надійністю.
Отримані оцінки розподілу супремуму широкого класу випадкових процесів та умови рівномірної збіжності з імовірністю одиниця вейвлет розкладів цих процесів.
Отримано низку нових результатів.
- Встановлено оцінки розподілу супремуму для
IMG_ff3c4956-9cc2-43d3-b2e2-f433efcd1454 -передгауссових випадкових процесів як на скінченному інтервалі, так і на нескінченному. Вони узагальнюють існуючі оцінки для випадку
IMG_34b847f8-c70f-4d46-b4e1-0d8eef93f623 для
IMG_fa5a05f8-c73a-48ef-bcf8-c54ecd7497f2 -передгауссових випадкових процесів на випадок
IMG_e3c9fdef-370f-46f0-a2ec-cb400e9bb491 . А також знаходяться нові оцінки нормованого випадкового процесу
IMG_70bae053-495a-4c5c-b542-81b3b47be05b на.
- Побудовано оцінки розподілу супремуму для дробових процесів на скінченному інтервалі.
- Встановлено оцінки розподілу нормованого процесу дробового ефекту
IMG_e3b11aae-6ad7-401a-8559-7d12c1c267fb на.
- Знайдено умови збіжності з імовірністю 1 вейвлет розкладів
IMG_97a9f7ce-2dbd-482b-80e4-aaccc5d7eade -передгауссових та дробових випадкових процесів.
- Отримані результати застосовуються до побудови моделей дробових процесів, що наближають ці процеси із заданою надійністю та точністю.
Список литературы
1. Dariychuk I. V. Uniformly convergence of wavelet expansions of
IMG_ba37edea-4cb5-4385-a5dd-5f8c4b09f57d -pre-Gaussian random processes // Науковий вісник Ужгородського університету. - 2008. № 16. С. 62-72.
2. Dariychuk I. V., Kozachenko Y. V. Estimates for the distribution of the supremum of a
IMG_5335c11a-357e-4c5d-90ae-8bdefc945158 -pre-Gaussian random processes // Random Oper. and Stoch. Equ. - 2008. - Vol. 16, no. 1. - Pp. 39-78.
3. Дарійчук І. В. Застосування теорії субгауссових випадкових процесів до оцінювання точності та надійності моделювання гауссових процесів // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. - 2006. № 1-2. С. 92-100.
4. Дарійчук І. В. Про розподіл супремуму приростів
IMG_523830d6-cdc6-4fa6-9429-8a1c0c2a6318 -передгаусових випадкових процесів // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. - 2008. № 1-2. С. 118-131.
5. Дарійчук І. В. Рівномірна збіжність з імовірнісю одиниця вейвлет розкладу одного класу -передгауссових випадкових процесів //Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. - 2009. -№ 19-20. - С. 84-88.
6. Дарійчук І. В., Козаченко Ю. В. Розподіл супремуму
IMG_9f482248-fce4-4011-baa3-4f313b36a988 -передгауссових дробових процесів // Теорія ймовір. та матем. статистика. - 2009. № 80. - С. 70-84.
7. Dariychuk I. V. Uniform convergence of wavelet expansions of certain class of random processes // Дванадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука, 15-17 трав., 2008 р., Київ: Матеріали конф. - Київ: ТОВ Задруга, 2008. - С. 48.
8. Dariychuk I. V., Kozachenko Y. V. Some properties of pre-Gaussian shot noise processes // Stochastic Analysis and Random Dynamics. International Conference. Abstracts, June 14-20, 2009 Lviv, Ukraine. - Lviv, 2009. - Pp. 57-59.