Вимірювання гравітаційних та кулонівських сил у глобально заряджених системах. Вивчення впливу далеких кореляцій на фізичні властивості випадкових динамічних систем. Дослідження взаємодії електронних пучків з біологічними та твердотільними структурами.
Аннотация к работе
Часто системи такого типу характеризуються негибсоновськими розподілами, наприклад розподіл Ципфа у лінгвістиці, розподіл нуклеотидів в молекулах ДНК, компютерні коди, розподіли фінансових показників, різні розподіли в соціології, фізіології, сейсмології, та багатьох інших науках. Далекі кореляції у випадкових динамічних системах можуть істотно впливати на їх фізичні властивості. Наприклад, модель Андерсона [4*-6*] описує рух квантової частинки в одномірному випадковому потенціалі, що являє собою систему глибоких вузьких потенційних ям. Одну з основних задач теорії випадкових одномірних потенціалів можна сформулювати наступним чином: якими повинні бути значення випадкового дискретного одномірного потенціалу, щоб хвиля, яка розповсюджується в системі, мала певну залежність коефіцієнту прозорості від частоти? Усикова НАН України, в яких автор був виконавцем: «Дослідження взаємодії електромагнітних та акустичних полів, а також електронних пучків з біологічними та твердотільними структурами», номер державної реєстрації 0102U003139, термін виконання 2002 - 2006, шифр: «Структура»; «Дослідження лінійних та нелінійних властивостей твердотільних структур із застосуванням електромагнітних хвиль НВЧ діапазону і заряджених часток», номер державної реєстрації 0106U011978, термін виконання 2007 - 2011, шифр: «Кентавр-4»; а також згідно з особистим планом аспіранта.Вірогідність того, що символ ai приймає значення “1”, залежить тільки від N попередніх елементів, і задається функцією умовної ймовірності, IMG_fe3d298b-4d20-476c-b462-6851db78b318 ,(1) яка визначає всі статистичні характеристики марківського ланцюга. Вводяться визначення цієї моделі, функції умовної ймовірності і основних статистичних характеристик послідовностей такого виду: імовірності bi реалізації різних N-слів, кореляційна функція Іншими словами, за допомогою співвідношення (4) можливо за даною випадковою послідовністю (або її кореляційною функцією) знаходити функцію памяті, за допомогою якої ця послідовність була побудована. Ця властивість демонструє можливість використання функції памяті для знаходження найбільш імовірного значення елемента марківського ланцюга за відомими попередніми елементами і тому дозволяє ефективно використовувати її при розвязуванні задач прогнозування випадкових процесів, стискання інформації та інших подібних задач. У випадку L = N вираз для функції WL(k) прямо випливає з функції b(k): IMG_97dba175-e589-4550-8dd3-d7ca2eed0f4f .(8)В дисертаційній роботі на основі розробленого математичного апарату адитивних багатошагових марківських ланцюгів досліджено ряд фізичних проблем, повязаних із явищем локалізації порушень у випадкових корельованих системах. Розроблено теорію бінарних адитивних марківських ланцюгів. Виведено рівняння звязку кореляційної функції і функції памяті, яке дозволяє ефективно знаходити функцію умовної ймовірності і дає можливість будувати числову послідовність із заданим корелятором. На основі цієї теорії розроблено метод чисельної побудови одномірного дискретного випадкового потенціалу, який має певні транспортні характеристики. Отримано звязок параметрів моделі адитивних марківських ланцюгів з розмірами й розташуванням вікон прозорості й областей відбиття в смузі частот хвиль, що поширюються в системі.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Вывод
В дисертаційній роботі на основі розробленого математичного апарату адитивних багатошагових марківських ланцюгів досліджено ряд фізичних проблем, повязаних із явищем локалізації порушень у випадкових корельованих системах. Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному: 1. Розроблено теорію бінарних адитивних марківських ланцюгів. Виведено рівняння звязку кореляційної функції і функції памяті, яке дозволяє ефективно знаходити функцію умовної ймовірності і дає можливість будувати числову послідовність із заданим корелятором.
2. На основі цієї теорії розроблено метод чисельної побудови одномірного дискретного випадкового потенціалу, який має певні транспортні характеристики. Порушення, які розповсюджуються в цій системі мають задану залежність довжини локалізації від їх частоти.
3. Запропоновано метод побудови випадкової системи з дискретним потенціалом, яка проявляє властивості віконного фільтра. Отримано звязок параметрів моделі адитивних марківських ланцюгів з розмірами й розташуванням вікон прозорості й областей відбиття в смузі частот хвиль, що поширюються в системі. Аналітичні результати підтверджені чисельними розрахунками, які демонструють наявність границі прозорості на заданій частоті.
4. Встановлено взаємно однозначну відповідність між розповсюдженням порушень в моделі Андерсона й характером джозефсонівських плазмених хвиль у випадковій послідовності джозефсонівських контактів. На основі цього звязку запропоновано метод побудови ланцюга джозефсонівських контактів з необхідним розташуванням межі прозорості.
5. Проведено аналітичне дослідження окремого випадку адитивного бінарного марківського ланцюга - а саме марківського ланцюга зі ступеневою функцією памяті.
Отримано вирази для її основних статистичних характеристик. Виведено рівняння Фокера-Планка, яке описує властивість самоподоби випадкового процесу зі ступеневою функцією памяті. Аналітично досліджені властивості адитивного марківського ланцюга у випадку малої довжини памяті, при експоненційній та експоненційно-осцилюючій кореляційній функції, а також у випадку ступіневого спектру корелятора.
Список литературы
1. Symbolic stochastic dynamical systems viewed as binary N-step Markov chains / [O. V. Usatenko, V. A. Yampolskii, K. E. Kechedzhy, S. S. Melnyk] // Phys. Rev. E. - 2003. - V. 68. - P. 061107-1 - 061107-14.
2. Competition between two kinds of correlations in literary texts / [S. S. Melnyk, O. V. Usatenko, V. A. Yampolskii, V. A. Golick] // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 72. - P. 026140-1 - 026140-7.
3. Melnyk S. S. Memory functions of the additive Markov chains: applications to complex dynamic systems / S. S. Melnyk, O. V. Usatenko, V. A. Yampolskii // Physica A. - 2006. - V. 361. - P. 405-415.
4. Three types of spectra in one dimensional system with random correlated potential / [O. V. Usatenko, S. S. Melnyk, V. A. Yampolskii et al.] // ?aaeioeceea e yeaeo?iieea. - 2006. - V. 11, 1. - P. 96-100.
5. Memory functions and correlations in additive binary Markov chains / [S. S. Melnyk, O. V. Usatenko, V. A. Yampolskii et al.] // J. Phys. A. - 2006. - V. 39. - P. 14289-14301.
6. Memory function versus binary correlator in additive Markov chains / [F. M. Izrailev, A. A. Krokhin, N. M. Makarov et al.] // Physica A. - 2006. - V. 372. - P. 279-297.
7. Controlled terahertz frequency response and transparency of Josephson chains and superconducting multilayers / [V. A. Yampolskii, S. Savelev, O. V. Usatenko et al.] // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 75. - P. 014527-1 - 014527-7.
8. Additive N-step Markov chains as prototype model of symbolic stochastic dynamical systems with long-range correlations / [Z. A. Maiselis, S. S. Apostolov, S. S. Melnyk] // Chaos, Solitons and Fractals - 2007. - V. 34. - P. 112-128.
9. Марковские цепи и генетические тексты / О. В. Усатенко, В. А. Ямпольский, С. С. Мельник, М. Е. Сербин, // Применение персональных компьютеров в научных исследованиях и учебном процессе, Харьков, 30-31 октября 2002 г.: материалы конференции. - Х. - 2002. - С. 13.
10. Функция памяти бинарных многошаговых марковских цепей / С. С. Мельник, З. А. Майзелис // студенческая научная конференция физического факультета ХНУ, Харьков, 19 апреля 2004 г.: материалы конференции. - Х., - 2004. - С. 16.
11. Три вида спектров в бинарных одномерных системах с коррелированным беспорядком / О. В. Усатенко, С. С. Мельник, В. А. Ямпольский, М. Йоханссон, Л. Крун, Р. Риклунд // Физические явления в твердых телах: 7-я международная конференция, Харьков, 14-15 декабря 2005 г.: тезисы докладов. - Х., - 2005. - С. 12.
12. Three types of spectra in 1D random correlated binary potential / O. V. Usatenko, S. S. Melnyk, V. A. Yampolskii, M. Johansson, L. Kroon, R. Riklund // Nondensed matter: theory and applications: international conference, September 12-15, 2006: book of absatracts. - Kharkiv, 2006. - P. 109.
Список цитованої літератури
1*. Izrailev F.M. Localization and the Mobility Edge in One-Dimensional Potentials with Correlated Disorder / F. M. Izrailev, A. A. Krokhin // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 82. - P. 4062-4065.
2*. Tessieri L. Delocalization phenomena in one-dimensional models with long-range correlated disorder: a perturbative approach / L. Tessieri // J. Phys. A.: Math. Gen. - 2002. - V. 35. - P. 9585-9600.
3*. Izrailev F. M. Anomalous transport in low-dimensional systems with correlated disorder / F. M. Izrailev, N. M. Makarov // J. Phys. A.: Math. Gen. - 2006. - V. 38. - P. 10613-10637.
4*. Anderson P. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices / P. Anderson // Phys. Rev. - 1958. - V. 109. - P. 1492-1505.
5*. Flores J. C. Transport in models with correlated diagonal and off-diagonal disorder / J. C. Flores // J. Phys. Condens. Matter. - 1989. - V. 44, N. 1. - P. 8471-8479.
6*. Bovier A. Perturbation theory for the random dimer model / A. Bovier // J. Phys. A. - 1992. - V. 25. - P. 1021-1029.
7*. Kosterlitz J. M. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems / J. M. Kosterlitz, D. J. Thouless // J. Phys. C. - 1973 - V. 6. - P. 1181-1203.
8*. Griniasty M. Localization by pseudorandom potentials in one dimension / M. Griniasty, S. Fishman // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V. 60. - P. -1334-1337.
9*. Luck J. M., Cantor spectra and scaling of gap widths in deterministic aperiodic systems / J. M. Luck // Phys. Rev. B. - 1989. - V. 39. - P. 5834-5849.
10*. Experimental observation of the mobility edge in a waveguide with correlated disorder / [U. Kuhl, F. M. Izrailev, A. A. Krokhin, H. J. Stockmann,] // Appl. Phys. Lett. - 2000. - V. 77. 5 - P. 633-635.