Методи геометричного моделювання кривих та поверхонь на основі наукових положень теорії функцій комплексного змінного. Конформне відображення кола, еліпсу, равлика Паскаля з точками дотику до базового кола відображення. Утворення ізотропних кривих.
Аннотация к работе
Сучасний розвиток науки, техніки, технології з одного боку, та програмно-технічного забезпечення компютерних технологій з іншого вносить все більші зміни в розвиток побудови кривих та поверхонь. Одним із способів такого використання є побудова на площині кривих за допомогою конформних відображень, що реалізуються функціями комплексного змінного. розроблено метод конформного перетворення кривої, що лежить на мінімальній поверхні, при неперервному згинанні цієї поверхні. Практичне значення одержаних результатів полягає в розробці алгоритмів та програм конформного перетворення кривих на плоских та просторових ізотермічних сітках, побудови приєднаних мінімальних поверхонь в просторі з наперед заданою геодезичною кривою для однієї з них. Мінімальні поверхні мають найменшу площу серед усіх поверхонь, що проходять через заданий контур.Дисертаційну роботу присвячено перспективному напрямку геометричного моделювання кривих та поверхонь на основі наукових положень теорії і застосувань функцій комплексного змінного. Значення для науки полягає в подальшому удосконаленню та розвитку методів та способів моделювання кривих та мінімальних поверхонь завдяки використанню функцій комплексного змінного. Значення для практики полягає в розробці методики моделювання коренеплодів моркви та буряка за заданими довжиною та максимальним діаметром плоду, визначено координати центра мас утвореного тіла для описання взаємодії коренеплоду із робочими органами ґрунтообробних машин і машин для збирання коренебульбоплодів. Запропоновано метод конформного відображення кривих, заданих різними видами рівнянь: у явній формі, параметричними рівняннями, рівняннями в полярних координатах та натуральним рівнянням. В роботі показано на прикладі побудови геометричного місця точок перетину дотичних до кола, що при ігноруванні уявних елементів, отриманих в процесі розвязання задач, може бути порушена цілісність розвязку.
Вывод
Дисертаційну роботу присвячено перспективному напрямку геометричного моделювання кривих та поверхонь на основі наукових положень теорії і застосувань функцій комплексного змінного.
Значення для науки полягає в подальшому удосконаленню та розвитку методів та способів моделювання кривих та мінімальних поверхонь завдяки використанню функцій комплексного змінного.
Значення для практики полягає в розробці методики моделювання коренеплодів моркви та буряка за заданими довжиною та максимальним діаметром плоду, визначено координати центра мас утвореного тіла для описання взаємодії коренеплоду із робочими органами ґрунтообробних машин і машин для збирання коренебульбоплодів.
При вирішенні поставлених задач отримані наступні теоретичні і практичні результати.
1. Показана можливість отримання різних систем криволінійних координат у площині (полярної, параболічної, еліптичної) шляхом конформного перетворення прямолінійних ортогональних сіток за допомогою функцій комплексного змінного.
2. Запропоновано метод конформного відображення кривих, заданих різними видами рівнянь: у явній формі, параметричними рівняннями, рівняннями в полярних координатах та натуральним рівнянням.
3. В роботі показано на прикладі побудови геометричного місця точок перетину дотичних до кола, що при ігноруванні уявних елементів, отриманих в процесі розвязання задач, може бути порушена цілісність розвязку.
4. Розширено метод побудови приєднаних мінімальних поверхонь за формулами Шварца для випадку, коли геодезична крива задається натуральним рівнянням.
5. Розроблено метод отримання ізотропних кривих за заданою плоскою кривою - їх горизонтальною проекцією. На основі рівнянь ізотропних кривих побудовано мінімальну та приєднану поверхні, при чому геодезичною лінією мінімальної поверхні є задана плоска крива.
6. Сформульовано твердження, згідно якого всяку мінімальну поверхню, віднесену до ізотермічної системи координатних ліній, можна віднести до іншої ізотермічної системи.
7. Знайдено аналітичні формули уявних мінімальних поверхонь, приєднаних до мінімальних поверхонь, заданих формулами Монжа.
8. В роботі здійснено неперервне згинання мінімальних поверхонь на приєднані до них. Показано неперервне згинання мінімальної поверхні із заданою на ній кривою.
9. Дістали подальшого розвитку способи побудови профілів Жуковського та досліджено форму отриманих профілів в залежності від виду відображуваної кривої та розміщення точки її дотику до базового кола відображення.
10. Результати роботи впроваджено в ННЦ „Інститут механізації та електрифікації сільського господарства” та в навчальний процес Ніжинського агротехнічного інституту Національного аграрного університету.
Список литературы
1. Пилипака С.Ф., Дзюба В.В., Чернишова Е.О. Конструювання ортогональних сіток на основі перетворень функції комплексної змінної // Агротехнічний науково-методичний збірник. Збірник наукових праць Ніжинського агротехнічного інституту. - Ніжин: НАТІ, 2005. - С. 69-72.
2. Пилипака С.Ф., Дзюба В.В., Чернишова Е.О. Конформне відображення геометричних елементів поверхні, віднесеної до ізометричних координат // Науковий вісник НАУ. - К.: 2006. - Вип. 101. - С. 194 - 199.
3. Пилипака С.Ф., Чернишова Е.О. Мінімальні поверхні, отримані з ізотропних кривих // Збірник наукових праць КНУДТ (спецвипуск): Доповіді третьої кримської науково-практичної конференції “Геометричне та компютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн”. - К.: ДОП КНУТД, 2006. - С. 40 - 45.
4. Пилипака С.Ф., Чернишова Е.О. Побудова приєднаних мінімальних поверхонь на основі використання формул Шварца // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2006. - Вип. 76.- С. 49 - 55.
5. Чернишова Е.О. Знаходження в площині дійсних результатів перетину уявних геометричних елементів // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. - Дніпропетровськ: 2006. - Вип. 3 - С. 179 - 185.
6. Чернишова Е.О. Побудова профілів лопатей вітродвигунів на основі перетворень функції Жуковського // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2005. - Вип. 75.- С. 207 - 209.