Изложение теории поля с помощью векторного анализа и составление пособия. Циркуляция векторного поля. Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции второго порядка. Простейшие векторные поля. Применение теории поля в инженерных задачах.
Аннотация к работе
Возникновение векторного исчисления связано с потребностями механики и физики. В этом направлении работает большинство крупных аналитиков начала и середины 19 века - К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Коши, П. Дирихле, Дж. Грин, М.В. Остроградский. Векторный анализ - это раздел векторного исчисления, в котором изучается средствами математического анализа векторные и скалярные функции одного или нескольких аргументов (векторные поля и скалярные поля). Поверхности уровня Предположим, что в каждой точке Р некоторой области D нам задано значение скалярной физической величины u, то есть такой величины, которая полностью характеризуется своим числовым значением. При этом u называется скалярной функцией точки; записывается это так: u=u(P). Область D, в которой определена функция u(P), может совпадать со всем пространством, а может являться некоторой его частью. Определение. Если скалярное поле отнесено к системе координат Oxyz, то задание точки Р равносильно заданию её координат x, y, z; и тогда функцию u(P) можно записать в обычном виде функции трех переменных: u (x, y, z). Аналогичную картину получим, если направление ? будет совпадать с направлениями осей Oy и Oz. Возьмем в этом поле некоторую поверхность S и выберем на ней определенную сторону.