Понятие функционала и оператора. Задачи, приводящие к экстремуму функционала, и необходимые условия его минимума. Связь между вариационной и краевой задачами. Функционалы, зависящие от нескольких функций. Вариационные задачи с подвижными границами.
Аннотация к работе
1. Элементы вариационного исчисления 1.1 Понятие функционала и оператора В курсе высшей математики вводилось понятие функции. Область D называют областью определения функции f(x). Множество A называется областью определения функционала J и обозначается через D(J); число J(u) называется значением функционала J на элементе u. Функционал J называется линейным, если его область определения есть линейное множество и если J (?u ?v) = ?J(u) ?J(v). 1.2 Задачи, приводящие к экстремуму функционала Рис. 1.1 Задача о брахистохроне Зарождение вариационного исчисления относят обычно к 1696 г., когда И. Бернулли поставил так называемую задачу о брахистохроне: точки А (0,0) и В (а, b) расположены в вертикальной плоскости (xy) (рис. В этом заключается необходимое условие экстремума функционала. 1.6 Уравнение Эйлера.