Побудова асимптотичних розв"язків рівнянь керованого руху. Математичне дослідження складних систем. Метод розв"язування задачі оптимального керування з термінальним функціоналом на траєкторіях із запізненням. Оцінка властивостей множин досяжності.
Аннотация к работе
Одеський національний університет ім. Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана на кафедрі оптимального керування і економічної кібернетики Одеського національного університету ім. Науковий доктор фізико-математичних наук, професор керівник Плотніков Віктор Олександрович, Одеський національний університет ім. Мечникова, завідувач кафедри оптимального керування і економічної кібернетики Офіційні доктор фізико-математичних наук, професор опоненти: Теплинський Юрій Володимирович, Камянець-Подільський державний університет, завідувач кафедри диференціальних рівнянь і геометрії; кандидат фізико-математичних наук, доцент Дмитришин Дмитро Володимирович, Одеський національний політехнічний університет, доцент кафедри вищої математики № 2.Tuan ці результати були поширені на системи з повільними і швидкими змінними, на рівняння в банаховому просторі. Крім того, диференціальні рівняння із запізненням дозволяють описувати ефекти і явища в сучасній фізиці, космічній техніці, економіці, медицині, біології, екології й інших прикладних галузях. Квазідиференціальні рівняння дозволили позбутися вимоги лінійності простору розвязків і з єдиних позицій розглядати диференціальні рівняння в лінійних метричних просторах, рівняння з многозначними розвязками, а також динамічні системи в нелінійних метричних просторах. У дисертаційній роботі проведено обґрунтування методу усереднення для рівнянь керованого руху з похідною Хукухари і квазідиференціальних рівнянь із запізненням, а також розроблено чисельно-асимптотичні алгоритми розвязування задач оптимального керування для відповідних систем. Розроблені методи можуть бути застосовані для дослідження керованих систем із запізненням, отримані результати можуть бути використані при дослідженні динамічних систем, які описуються звичайними диференціальними рівняннями з запізненням, рівняннями з похідною Хукухари з запізненням і квазідиференціальними рівняннями з запізненням, при побудові оптимальних режимів функціонування цих систем, при конструюванні чисельних методів розвязування задач оптимального керування, в задачах синтезу і диференціальних іграх.Перший розділ дисертації присвячений огляду першоджерел за темою роботи - дослідження керованих систем, які містять запізнення, задач оптимального керування такими системами, застосування асимптотичних методів до розязування вищезгаданих задач, а також огляд досліджень систем, які описуються рівняннями з похідною Хукухари і квазідиференціальними рівняннями, і застосування до них асимптотичних методів; визначено напрямки досліджень дисертаційної роботи та викладено її основний зміст. В другому розділі викладено обґрунтування методу усереднення для рівнянь керованого руху з постійним, асимптотично великим і змінним запізненням, а також для рівнянь з максимумом, розроблено алгоритми відповідності між керуваннями початкової й усередненої систем для періодичного і неперіодичного випадків, дано обґрунтування чисельно-асимптотичного методу розвязування задачі оптимального керування з термінальним функціоналом на траєкторіях із запізненням. Відповідність між керуванням u(t) системи (1.1) і керуванням v(t) системи (1.2) встановлюється за алгоритмом 1: 1. Для будь-якого припустимого керування u(t)ЄU системи (1.1) існує керування v(?t) системи (1.2) таке, що ||x(t)-y(?t)||?C?, (1.4) де x(t) - розвязок системи (1.1), породжений керуванням u(t), а y(?t) - розвязок системи (1.2), породжений керуванням v(?t), і x(0)=y(0)ЄD" . Для будь-якого припустимого керування u(t)ЄU системи (1.1) існує керування w(?) системи (1.5) таке, що ||x(t)-y(?)||?C?, (1.7) де x(t) - розвязок системи (1.1), породжений керуванням u(t), а y(?) - розвязок системи (1.5), породжений керуванням w(?), x(0)=y(0)ЄD" .