Вивчення асимптотичної поведінки розв’язків задач Коші для хвильового рівняння та густина електричного заряду системи рівнянь Максвела на псевдоріманових многовидах складної мікроструктури. Поняття усереднених диференціальних форм із заданими періодами.
Аннотация к работе
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукУсереднення диференціальних форм на многовидах складної мікроструктури. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.03 - математична фізика. В дисертаційній роботі вивчено задачі усереднення диференціальних форм на многовидах складної мікроструктури. Досліджено асимптотичну поведінку гармонічних 1-форм на ріманових поверхнях, коли їх род зростає. Вивчено асимптотичну поведінку гармонічних 1-форм на 4-вимірних псевдоріманових многовидах, що мають складну мікроструктуру.Дисертаційна робота належить до теорії усереднення диференціальних рівнянь в частинних похідних. Останнім часом коло задач, що можуть бути розвязані методами теорії усереднення, значно поширилось. Хруслова “Homogenization of harmonic vector fields on Riemannian manifolds with complicated microstructure” була вивчена асимптотична поведінка гармонічних форм на ріманових многовидах спеціальної структури, що складаються з одного чи кількох екземплярів простору і великої кількості тонких трубок. В дисертаційній роботі розглянуто гармонічні 1-форми на ріманових поверхнях необмежено зростаючого роду та на 4-вимірних псевдоріманових многовидах складної мікроструктури. Вивчено асимптотичну поведінку розвязку задачі Коші для однорідної системи рівнянь Максвела на псевдоріманових многовидах складної мікроструктури.У вступі обґрунтовано актуальність теми, визначено мету і задачі дослідження, наведено основні результати роботи. У вступному розділі наведено визначення і приклади ріманових многовидів складної мікроструктури, а також деякі теореми асимптотичного аналізу, що суттєво використовуються в роботі. У першому розділі розглянуто компактні ріманові поверхні , що складаються з деякої базової ріманової поверхні Г та великої кількості тонких ручок. Припускається, що при кількість ручок, а значить, і род поверхні, необмежено збільшується, а товщина ручок прямує до нуля. Вивчається асимптотична поведінка гармонічних 1-форм із заданими періодами на ріманових поверхнях при .В дисертаційній роботі досліджено задачі усереднення диференціальних 1-і 2-форм на многовидах складної мікроструктури. Вивчено асимптотичну поведінку гармонічних 1-форм із заданими періодами на ріманових поверхнях, коли род поверхні зростає. Побудовано моделі, де асимптотичний опис знайдено в явному вигляді. Вивчено асимптотичну поведінку гармонічних 1-форм на 4-вимірних псевдоріманових многовидах, коли структура многовиду ускладнюється.