Методы решения уравнений в частных производных, а также анализ полученных результатов, используемые основные понятия и методы. Параметры разностных схем, их структура и назначение. Вариационный принцип Лагранжа и Гамильтона, их сравнительное описание.
Аннотация к работе
. Методы решения уравнений в частных производных уравнение лагранж производная вариационныйОпределение 1: Будем говорить, что решение разностной краевой задачи (2) при сгущении сетки сходится к решению дифференциальной краевой задачи (1), если при , т.е. если норма разности точного и приближенного решений стремится к нулю при стремлении к нулю шага разностной сетки. Если бы при подстановке в левую часть (2) вместо сеточной функции проекции точного решения на сетку - равенство (2) оказалось бы в точности выполненным, то ввиду единственности решения имело бы место равенство , идеальное с точки зрения сходимости. При подстановке в уравнение (2) возникает некоторая невязка: Величина называется невязкой, и при подстановке точного решения уравнения (1) в оператор имеем Определение 2: Будем говорить, что разностная схема (2) аппроксимирует исходную дифференциальную задачу (1) на решении , если при , т.е. норма невязки стремится к нулю при стремлении к нулю шага разностной сетки. Теорема (теорема Лакса о сходимости): Пусть разностная схема (2) аппроксимирует задачу (1) на решении с порядком и устойчива.Разностные схемы применяются для сведения дифференциальной задачи.