Управление движением транспортной тележки в боковой плоскости - Курсовая работа

Задание Управление движением транспортной тележки в боковой плоскости. Математические модели линейных непрерывных объектов и систем 1.1 Математическая модель в пространстве состояний Математической моделью системы автоматического управления (САУ) называют совокупность математических уравнений, вызывающих процесс функционирования объекта управления (ОУ) с учетом воздействий управления и воздействий окружающей среды. Найдя резольвенту, приступим к поиску самой передаточной матрицы: (2.2.3) Воспользуемся пакетом Control System Toolbox, входящим в состав среды Matlab, для проверки полученных результатов. Анализ переходных процессов линейных непрерывных систем Рассмотрим модель в пространстве состояний: (3.1) Для решения воспользуемся интегральной теоремой коши: (3.2) интегральная матрица системы. Матрицы и подобные, значит, собственные значения матрицы и совпадают. Поэтому рассмотрим следующий метод построения жордановой матрицы: так как количество клеток 1 порядка: Количество клеток 2 порядка: То есть: (3.5) Теперь найдем матрицу S: и столбцы матрицы S. для : Пусть для : Пусть для : Пусть Таким образом, получили матрицу S: (3.6) (3.7) Найдем экспоненту от жордановой формы матрицы A: Итак, решение системы (3.1) будет выглядеть так: (3.8) Теперь рассмотрим реакцию объекта на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях (далее - н. н. у.): Тогда решение исходной системы (3.1) будет: Тогда выходная функция при нулевых начальных условиях и единичном входном воздействии будет равна: (3.9) Построим ее график с помощью среды MathCad: Сравним график данной функции с зависимостью построенной с помощью среды MAthLab: sys=ss(a,b,c,d); step(sys) Рис. Построение Математических моделей дискретных объектов и систем 3.1 Переход от уравнения состояния непрерывных объектов и систем к уравнению состояния дискретных систем Линейная непрерывная модель, заданная в пространстве состояний: (4.1.1) Надо построить дискретную модель в пространстве состояний такого вида: (4.1.2) , где T - период временной дискретности. T=0.1c. step(sys,dis) Рис. Импульсные переходные функции для непрерывных и дискретных объектов и систем 4.1 ИПФ для непрерывных объектов и систем На практике, исследуя модели объектов или систем, часто рассматривается, когда начальные условия нулевые и внешние воздействия изменяются в пределах: . Физический смысл ИПФ можно определить, если рассмотреть реакцию объекта на управляющее воздействие в виде -функции, тогда соотношение (5.1.4) можно переписать следующим образом: (5.1.5) Таким образом ИПФ есть реакция на входное воздействие в виде -функции. На практике для анализа и синтеза линейных и нелинейных систем широко используются следующие частотные характеристики: 1) АЧХ - амплитудная частотная характеристика; 2) ФЧХ - фазовая частотная характеристика; 3) АФЧХ - Амплитудно-фазовая частотная характеристика. Следует, что по данному критерию объект является неустойчивым, так как не все корни отрицательны. 6. 1.2 Критерий Ляпунова Для того чтобы линейная система (7.1.1) была асимптотически устойчивой необходимо и достаточно, чтобы матричное алгебраическое уравнение Ляпунова имело своим решением положительно определенную матрицу. Следовательно, критерий Гурвица не выполняется и объект не является асимптотически устойчивым. 6.1.5 Критерий Михайлова Пусть полином (7.6) - характеристический полином нашего объекта или системы.