Умови збіжності до нуля ймовірності існування розв"язків системи випадкових рівнянь з n невідомими над полем GF(3) у заданій множині векторів при n, що прагне до нескінченності - Автореферат
Розвиток теорії систем лінійних та нелінійних випадкових рівнянь над полем GF(3). Умови збіжності до нуля ймовірності існування розв"язків системи випадкових рівнянь з n невідомими над полем GF(3) в заданій множині векторів при умові, що n зростає.
Аннотация к работе
Умови збіжності до нуля ймовірності існування розвязків системи випадкових рівнянь з невідомими над полем у заданій множині векторів приАВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Роботу виконано на кафедрі теорії ймовірностей, статистики та актуарної математики Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Масол Володимир Іванович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри теорії ймовірностей, статистики та актуарної математики механіко-математичного факультету. Захист відбудеться «25» січня 2010р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.37 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (01033, м.В останні роки прикладні задачі, які повязані з розпізнаванням образів, використанням тризначної логіки (""так"", ""ні"", ""може бути""), із захистом інформації від несанкціонованого доступу, привели до необхідності розгляду систем рівнянь над полем, що складається з трьох елементів. Слід зазначити, що у переважній кількості публікацій розглядаються лише достатні умови, які дають можливість оцінити ймовірність приналежності розвязку системи рівнянь заданій множині. Для досягнення поставленої мети розвязуються задачі: • знаходження умов збіжності до нуля ймовірності існування розвязків однорідної системи лінійних випадкових рівнянь з невідомими над полем в заданій множині векторів за ; • отримання умов збіжності до нуля ймовірності існування розвязків однорідної системи нелінійних випадкових рівнянь 2-го порядку над полем, що складається з трьох елементів в заданій множині векторів; • Встановлено необхідні та достатні умови збіжності до нуля ймовірності існування розвязків однорідної системи нелінійних випадкових рівнянь 2-го порядку над полем, що складається з трьох елементів в заданій множині векторів.У вступі обґрунтовано актуальність дисертаційної роботи, визначено мету і завдання дослідження, наукову новизну, теоретичне та практичне значення дослідження, особистий внесок здобувача, апробацію отриманих результатів. У другому розділі дисертаційного дослідження отримано умови збіжності до нуля ймовірності існування розвязків однорідної системи лінійних випадкових рівнянь з невідомими над полем у заданій множині векторів в припущенні, що розподіли коефіцієнтів змінюються в інтервалі, границі якого залежать від , а саме: знайдені необхідні та достатні умови збіжності до одиниці ймовірності існування єдиного розвязку зазначеної системи та необхідні і достатні умови збіжності до нуля ймовірності існування розвязків однорідної системи лінійних випадкових рівнянь у заданій множині. Розглянемо однорідну систему лінійних випадкових рівнянь над полем (1) де , , та - символ додавання у полі , яка задовольняє умову , а саме: коефіцієнти , , - незалежні випадкові величини, кожна з яких приймає значення з ймовірністю , , , та значення з ймовірністю . Нехай випадкова величина дорівнює кількості розвязків системи (1), які належать множині .Основними результатами третього розділу є: теорема 3.1, в якій отримано необхідну та достатню умови збіжності до нуля ймовірності існування розвязків зазначеної системи над полем у множині за ; теореми 3.2 та 3.3, в яких знайдено необхідні та достатні умови збіжності до нуля ймовірності існування розвязків однорідної системи нелінійних випадкових рівнянь 2-го порядку над полем в заданих множинах та за умови, що . (4) де , , яка задовольняє умову , а саме: коефіцієнти , , - незалежні випадкові величини, кожна з яких приймає значення з ймовірністю , , , та значення з ймовірністю . Нехай випадкова величина дорівнює кількості розвязків системи (4), які належать множині . За однакових припущень на розподіли ненульових коефіцієнтів в теоремах 3.1 та 3.3 знайдено необхідні та достатні умови збіжності до нуля ймовірності існування розвязків однорідної системи нелінійних випадкових рівнянь 2-го порядку над полем у заданих множинах векторів. Основними результатами четвертого розділу є: теорема 4.1, в якій сформульовано необхідну та достатню умову збіжності до нуля ймовірності існування розвязків зазначеної системи у множині , що буде визначена пізніше; теореми 4.2 та 4.3, в яких знайдено необхідну та достатню умови збіжності до одиниці ймовірності існування єдиного розвязку неоднорідної системи нелінійних випадкових рівнянь 2-го порядку над полем .