Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Определение цилиндра. Элементы и свойства цилиндра. Площадь цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра. Объем цилиндра. В практической части - примеры решения задач.
Аннотация к работе
Задача 2. Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы. Например, многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют собой некоторое их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту.Через все точки данной линии l проведем прямые, параллельные прямой S; образованная этими прямыми поверхность ? называется цилиндрической поверхностью. Если направляющая является ломаной, то такая цилиндрическая поверхность состоит из ряда плоских полос, заключенных между парами параллельных прямых, и называется призматической поверхностью. Образующие, проходящие через вершины направляющей ломаной, называются ребрами призматической поверхности, плоские полосы между ними - ее гранями. Если рассечь любую цилиндрическую поверхность произвольной плоскостью, не параллельной ее образующим, то получим линию, которая также может быть принята за направляющую данной поверхности. Если направляющая - замкнутая (выпуклая) линия (ломаная или кривая), то соответствующая поверхность называется замкнутой (выпуклой) призматической или цилиндрической поверхностью.Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра. Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях. Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у цилиндра образующие параллельны и равны. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его для краткости просто цилиндром.Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник (рис. Это - сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось (рис. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания. Параллельный перенос в направлении оси цилиндра, совмещающий плоскость ? с плоскостью основания цилиндра, совмещает сечение боковой поверхности плоскостью ? с окружностью основания.За площадь боковой поверхности цилиндра принимается предел, к которому стремится площадь боковой поверхности правильной призмы, вписанной в цилиндр, когда число сторон основания этой призмы неограниченно возрастет. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания на высоту (Sбок.ц = 2?RH, где R - радиус основания цилиндра, Н - высота цилиндра). а) б) Пусть Pn и Н соответственно периметр основания и высота правильной n-угольной призмы, вписанной в цилиндр (рис. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы стремится к пределу 2?RH, т. е. площадь боковой поверхности цилиндра равна Sбок.ц = 2?RH. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований.Применим это определение к нахождению объема цилиндра с радиусом основания R и высотой Н. Первая призма содержит цилиндр, а вторая призма содержится в цилиндре. Так как при неограниченном увеличении n площади оснований призм неограниченно приближаются к площади основания цилиндра S, то их объемы неограниченно приближаются к SH. Дано: цилиндр, квадрат - осевое сечение цилиндра, Sквадрата = Q. Дано: цилиндр, правильная шестиугольная призма вписанная в цилиндр, радиус основания = высоте цилиндра.
План
Содержание
Введение 3
1 Теоретическое часть 4
1.1. Определение цилиндра 4
1.2. Элементы и свойства цилиндра 7
1. 3. Сечения цилиндра 9
1.4. Площадь цилиндра 11
1.5. Объем цилиндра 13
2 Практическая часть (задачи) 15
Задача 1. 15
Список литературы
1. Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений, 1995.
2. Бескин Л.Н. Стереометрия. Пособие для учителей средней школы, 1999.
3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Киселева Л. С., Позняк Э. Г. Геометрия: Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений, 2000.
4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, 1998.
5. Киселев А. П., Рыбкин Н. А. Геометрия: Стереометрия: 10 - 11 классы: Учебник и задачник, 2000.