Исследование основных принципов цифровой системы передачи непрерывных сообщений с импульсно-кодовой модуляцией по каналу с шумом. Расчет источника сообщения, дискретизатора, кодера, модулятора, канала связи, демодулятора, декодера, фильтра-восстановителя.
Аннотация к работе
Каждодневно растет объем передаваемой информации, повышаются требования к качеству ее передачи. Прокладываются новые кабельные магистрали, устаревшая аналоговая аппаратура заменяется современной и технически более совершенной цифровой аппаратурой, расширяются емкости сетей связи, скорость передачи и помехозащищенность информации. Импульсно-кодовая модуляция ИКМ (Pulse-Code Modulation - PCM-модуляция) используется для оцифровки аналоговых сигналов перед их передачей. На приемном конце канала связи демодулятор преобразует последовательность битов в импульсы с тем же уровнем квантования, который использовал модулятор. Например, в этот формат естественно вписывается передача данных со скоростью 56 Кбит/с: здесь младший 8-й разряд через каждые 5 циклов на 6-ой используется для сигнализации.Объектом расчета является цифровая система передачи непрерывных сообщений с импульсно-кодовой модуляцией по каналу с шумом. Структурная схема системы приведена на рис. ИС - источник сообщений, Д - дискретизатор, КОД - кодирующее устройство, МОД - модулятор, ЛС - линия связи, ДЕМ - демодулятор, ДЕК - декодер, ФВ - фильтр-восстановитель. Полоса частот сообщения - 5•104 ГцНепрерывное сообщение, поступающее от ИС и представленное первичным электрическим сигналом в форме напряжения a(t), является случайным стационарным процессом, мгновенные значения которого равномерно распределены в интервале [amin, amax], где amin =-12,8 и amax = 12,8. Равномерная одномерная плотность вероятности для мгновенных значений ИС описывается формулой ([3], с.20-21): (2.1) А ее график имеет вид: Рис.2.1.Таким образом, если требуется передать непрерывный сигнал с ограниченным спектром, то не обязательно передавать весь сигнал, а достаточно передать лишь его мгновенные значения, отсчитанные через определенные интервалы времени. Определим интервал дискретизации по формуле: Расчет уровней квантования. Число уровней квантования L рассчитывается как число шагов длиной ?a, которое может поместиться в заданном интервале значений передаваемого сообщения. Число уровней квантования, необходимых для представления данного сообщения: Т.е каждый отсчет данного сообщения можно представить в виде 8-разрядной двоичной комбинации. При равномерном шаге квантования шум квантования не зависит от уровня сигнала, поэтому для получения приемлемого соотношения сигнал/шум при малом уровне сигнала необходимо уменьшать шаг, что ведет либо к увеличению числа уровней, либо к ограничению максимальной амплитуды сигнала.Эта операция осуществляется в два этапа: примитивное кодирование: каждый уровень квантованного сообщения a(t) представляется комбинацией равномерного k-разрядного двоичного кода формирование комбинации помехоустойчивого кода. Определим число разрядов примитивного кода к, необходимое для кодирования всех L= 256 уровней квантованного сообщения. Комбинации, принадлежащие данному коду, содержат 4 информационных символа и 3 проверочных - итого 7 символов в каждой разрешенной комбинации. Чтобы обеспечить возможность передачи всего диапазона возможных сообщений, требующих для примитивного кодирование 5-разрядный код, добавим нулевые символы в старшие разряды кодовой комбинации. Проверочные символы кодовой комбинации формируются по следующему принципу: 1-й символ равен сумме 1-го, 2-го и 3-го информационных символовМодулятор осуществляет модуляцию несущего гармонического колебания U(t) = Um0cos(2pf0t) сигналом, представляющим передаваемую кодовую последовательность. За время одного периода необходимо передать 14 бит информации, поэтому тактовый интервал, приходящийся на один символ кода равен: `=( - з)/4=(0,00001-0,000006)/4=0,000001 При фазовой модуляции сигналам «0» и «1» соответствуют противофазные элементы сигнала длительностью Т вида: Канальная скорость Vk определяется как: а частота несущего колебания: Диаграмма исходного и промодулированного сигналов представлена на рис. Аналитическое выражение модулированного сигнала b(t) при ФМ записывается следующим образом: Где - разность фаз для двух позиций кода. При вычислении корреляционной функции первичного сигнала воспользуемся формулой для модели стохастического дискретного источника синхронного двоичного сигнала: График корреляционной функции первичного сигнала представлен на рис.Для того чтобы дать математическое описание канала, необходимо и достаточно указать пространство входных и выходных сигналов, а также некоторый оператор, характеризующий поведение сигнала в этом канале. В данной работе используется канал с аддитивным гауссовским шумом. С выхода такого канала на вход приемного устройства поступает смесь сигнала и шума. где s(t)-полезный сигнал на выходе канала, связанный с переданным сигналом u(t) известными соотношениями, n(t)-аддитивная помеха, приведенная к выходу канала. Аддитивная помеха n(t) представляет собой флуктуационный гауссовский шум с равномерным энергетическим спектром N0/2 (белый шум) s(t) - полезный сигнал на выходе канала; Сигнал на выходе канала: Z(t)= Ku(t) n(t), Найдем мощность шума на выходе кана