Поява теорії ймовірностей як науки, сучасний період її розвитку. Умова Ліндеберга, її імовірнісний зміст. Центральна гранична теорема для однаково розподілених випадкових величин. Граничні закони відмінні від нормального. Нескінченно подільні величини.
Аннотация к работе
Центральна гранична теорема у системі серійВеликого значення набула теорія ймовірності для молекулярної фізики, оскільки відомі закони фізики не можуть бути дієвими для масових явищ, у яких бере участь велика кількість елементів, а також при відсутності достатньої кількості фактів та знань про характер взаємодії даних елементів. Також апарат теорії ймовірності виявився придатним для вивчення явищ природи, а всебічне дослідження явищ природи наштовхує теорію ймовірності на пошук нових закономірностей, що породжуються випадком. Разом із вивченням теорії ймовірностей як науки, із стрункою змістовною лінією та багатим математичним апаратом, варто не випустити з уваги також історичний розвиток науки, оскільки для того, щоб зрозуміти зміст певного конкретного поняття, потрібно дослідити динаміку його розвитку, звернути увагу на основні ключові фактори, що вплинули на його утворення. Практика азартних ігор не була вирішальним стимулом для розвитку теорії ймовірності, але вона висувала задачі, що стимулювали теорію ймовірності до розвитку. Цей період історії теорії ймовірностей характеризується надзвичайним розширенням кола її застосувань, створенням декількох систем бездоганно строгого математичного обґрунтування теорії ймовірностей (аксіоматики), нових потужних методів, що вимагають іноді застосування (крім класичного аналізу) ресурсів теорії множин, теорії функцій дійсної змінної і функціонального аналізу.Багато результатів у теорії ймовірностей можна розглядати як варіації, продовження та узагальнення двох основних теорем: закону великих чисел i центральної граничної теореми. Суть закону великих чисел полягає в тому, що в разі дуже великого числа випадкових явищ усереднений їх результат практично перестає бути випадковим i може бути передбачений із великою часткою вірогідності. У вузькому розумінні слова під «законом великих чисел» розуміють групу математичних теорем, у кожній з яких за тих чи інших умов встановлюється факт наближення середніх характеристик великого числа дослідів до відповних сталих - невипадкових величин. Тепер, користуючись твердженням закону великих чисел, можна буде перевірити, як узгоджується вихідне припущення про стійкість відносної частоти з висновками, які можна отримати з теоретико-ймовірносної моделі. Так, реєструючи протягом тривалого проміжку часу відносну частоту браку продукції на певній операції, встановивши її стійкість і переходячи до відповідної ймовірнісної моделі, тобто до ймовірності браку, можна на підставі теорем закону великих чисел передбачити (якщо збережуться незмінними умови виконання цієї операції) відносну частоту браку продукції в майбутньому, середнє очікуване число бракованих виробів у партії з одиниць продукції, можливі відхилення від середнього значення і т. д.