Опцион на фьючерс, акции без дивидендов и маржируемый фьючерс. Улыбка и ухмылка волатильности. Нарушения предположений модели Блэка-Шоуза. Принятие риска трейдерами. Существование арбитражных возможностей. Факторы, влияющие на ценообразование опциона.
Аннотация к работе
В данной дипломной работе исследуется ценообразование опционов на рынке РТС FORTS (Futures & Options on RTS). Фортс был создан в сентябре 2001 года двумя российскими торговыми площадками фондовой биржей РТС и фондовой биржей «Санкт-Петербурга». Торгуемые на бирже опционы широко используется для хеджирования рисков многими компаниями. В наши дни ценообразование опционов в первую очередь ассоциируется с моделью Блэка-Шоуза. Однако стоит отметить, что данная модель являлась отнюдь не первой попыткой оценки стоимости опционов.Опцион - это контракт между двумя сторонами, дающий одной из них (покупателю опциона) право (но не обязательство) заключить сделку по покупке или продаже определенного актива по определенной цене в будущем, и налагающий на вторую сторону (продавца опциона) обязательство принять участие в будущей сделке, если первая сторона захочет воспользоваться своим правом. Введем некоторые термины и обозначения, используемые в нашей работе: · Опцион колл (call option) - контракт, дающий право купить актив по определенной цене в будущем. · Опцион пут (put option) - контракт, дающий право продать актив по определенной цене в будущем. · Страйк (цена исполнения, exercise price) - цена, по которой покупатель опциона имеет возможноть купить или продать актив, обозначим буквой . · Базовый актив (the underlying) - актив, который опцион дает право купить или продать, обозначим переменными (акция, фьючерс).Для начала рассмотрим формулу Блэка-Шоулза-Мертона для оценки европейских опционов колл и пут на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Поскольку мы рассматриваем акции (по которым не платятся дивиденды), логично предположить, что у них есть ожидаемая доходность - то есть что котировки на рынке формируются таким образом, чтобы держатель длинной позиции в акции ожидал получать от этой позиции средний доход в годовых. Если бы акция была безрисковым инструментом (то есть если бы изменение цены не имело случайного компонента), то капитал держателя акции рос бы как банковский депозит с непрерывно начисляемыми процентами по ставке годовых. Динамика цены акции описывалась бы дифференциальным уравнением , а значение цены акции в момент времени t определялось бы функцией То, насколько сильно фактическая доходность может отличаться от ожидаемой, определяется параметром волатильность, которая обозначается буквой и равна стандартному отклонению логарифмической годовой доходности акции .Опционы на фьючерсы удобнее, чем опционы на непосредственно базовые активы тех же фьючерсов, потому что для работы с ними отсутствует необходимость прогнозировать дивиденды, оценивать зарубежные процентные ставки и стоимость хранения сырья/товаров.Покупатель опциона не платит продавцу цену опциона при заключении сделки, вместо этого клиринговая палата биржи блокирует на его счету средства в размере гарантийного обеспечения (маржа). Положительная разница между сегодняшней и вчерашней расчетными маржируемого опциона начисляется на счет покупателя опциона и списывается со счета продавца. Соответственно, теоретические цены для маржируемых европейских коллов и путов на фьючерсы определяются как: На основе этих основополагающих допущений, модель Блэка-Шоуза говорит, что цена опциона является функцией текущей цены базового актива(акции , фьючерса ), цены исполнения , безрисковой процентной ставки , времени до экспирации , волатильности цены базового актива .Все параметры в модели Блэка-Шоуза, за исключением волатильности базового актива, можно непосредственно получить либо из рыночных данных либо из условий, предусмотренных опционным контрактом.Улыбка волатильности отражает связь между изменением подразумеваемой волатильности и изменением страйка опциона при фиксированной дате экспирации. Улыбка волатильности стала неким показателем ошибочности предположения модели Блэка-Шоуза о независимости волатильности от цены страйк. Рассмотрим фундаментальное предположение модели Блэка-Шоуза о том, что базовый актив имеет постоянную волатильность, и следовательно, подразумеваемая волатильность полученная численным обращением формулы Блэка-Шоулза должна быть одинаковой для опционов с одинаковыми сроками экспирации, но с разными страйками.Тем не менее, в последние годы эффект улыбки волатильности на рынке ценных бумаг почти исчез. Эту асимметрию называют смещенной (ассиметричной) волатильностью или чаще всего ухмылкой волатильности. Вообще говоря, эффект ухмылки волатильности явно показывает нам, что формула Блэка-Шоуза неправильно оценивает опционы в деньгах и опционы вне денег. Кроме того, в связи с отрицательной связью между ценой исполнения и подразумеваемой волатильностью, put опционы вне денег и call опционы в деньгах, как правило, имеют относительно более высокую подразумеваемую волатильность, в то время как call опционы вне денег и put опционы в деньгах, как правило, имеют относительно более низкую подразумеваемую волатильность.Улыбка (или ухмылка) волатильности имеет стохастическую природу, а не является постоянной, как это предполагается в
План
Содержание
Введение
1. Формула Блэка-Шоуза
1.1 Основные понятия
1.2 Опцион на акции без дивидендов
1.3 Опцион на фьючерс
1.4 Опцион на маржируемый фьючерс
2. Улыбка волатильности
2.1 Подразумеваемая волатильность
2.2 Улыбка волатильности
2.3 Ухмылка волатильности
2.3 Нарушения предположений модели Блэка-Шоуза
3. Ценообразование опционов
3.1 Факторы, влияющие на ценообразование опциона
3.2 Нормальность распределения
3.3 Принятие риска трейдерами
3.4 Существование арбитражных возможностей
3.5 Улыбка и ухмылка волатильности
3.6 Поверхность волатильности
Заключение
Библиография
Приложения
Введение
В данной дипломной работе исследуется ценообразование опционов на рынке РТС FORTS (Futures & Options on RTS). Фортс был создан в сентябре 2001 года двумя российскими торговыми площадками фондовой биржей РТС и фондовой биржей «Санкт-Петербурга». Торгуемые на бирже опционы широко используется для хеджирования рисков многими компаниями. В наши дни ценообразование опционов в первую очередь ассоциируется с моделью Блэка-Шоуза. Однако стоит отметить, что данная модель являлась отнюдь не первой попыткой оценки стоимости опционов. Созданная в 1973 году Фишером Блэком (Fischer Black), Майроном Шоулзом (Myron Scholes) и Робертом Мертоном, модель была лишь модифицированной версией модели Эдварда Торпа. В свою очередь его формула была усовершенствованием исследований французкого математика Луи Башелье, который сформулировал гибкий подход к оценке опционов и динамическому хеджированию.
Возникший после великого краха 1987 года эффект улыбки волатильности, а затем и ухмылки волатильности, привели к необходимости создания новых моделей. С каждым годом ценообразование опционов становилось все сложнее, появлялись все новые факторы, влияющие на стоимость производных инструментов. Но теория ценообразования, с момента создания модели Блэка-Шоуза, также не стояла на месте, появлялись новые модели. Самые популярные из них: модель биномиального дерева Коха, Роса и Рубинштейна (Cox, Ross and Rubinstein 1979), триномиального дерева Боила (Boyle 1986), модель стохастической волатильности Хестона (Heston 1993) и GARCH модель Хестона и Нанди (Heston and Nandi 2000).
Однако каждый новый метод оценки стоимости опционов требовал все более сложных вычислений, при этом простота и элегантность понимания ценообразования терялась. Поэтому мы рассмотрим модель Блэка-Шоуза, как наиболее элегантную и интуитивно понятную модель. В первой главе мы рассмотрим основные понятия и предпосылки модели Блэка-Шоуза. Затем, во второй главе, мы обсудим эффект улыбки и ухмылки волатильности, а также попробуем объяснить природу данных явлений. В третей главе мы рассмотрим основные факторы, влияющие на ценообразование опционов и проблемы, которые возникают при оценке их стоимости. Для этого мы рассмотрим фьючерс на индекс РТС, а также три его опциона. Фьючерс на индекс РТС, и соответствующие опционы были выбраны как одни из, наиболее ликвидных финансовых инструментов на рынке FORTS. Напомним, что индекс РТС представляет собой ценовой, взвешенный по рыночной капитализации (free-float) индекс широкого рынка акций России, включающий 50 наиболее ликвидных акций крупнейших и динамично развивающихся российских эмитентов, виды экономической деятельности которых относятся к основным секторам экономики, так что он хорошо отражает общую динамку всего рынка акций.