Исследование особенностей построения двумерных укладок путём специфического проектирования трёхмерной кубической решетки. Получение апериодических укладок равных ромбов, обладающих различной локальной симметрией. Обзор принципов построения квазирешетки.
Аннотация к работе
Тригональная хиральная и гексагональная двумерные квазикристаллические укладкиПри разном выборе области проектирования получены апериодические укладки равных ромбов, обладающие различной локальной симметрией. Среди них - обычная апериодическая укладка, обладающая локальными элементами группы симметрии С6v и хиральная тригональная укладка, построенная аналогично хиральной пентагональной квазикристаллической решетке Пенроуза[1], реализующейся в вирусных капсидах[2].Квазикристаллы - твердые тела, характеризующиеся поворотной симметрией, запрещенной в классической кристаллографии и наличием дальнего порядка нетрансляционного типа. Квазикристаллы в отличие от кристаллов имеют оси пятого, восьмого, десятого и двенадцатого порядка [3-9] , и вследствие этого не могут иметь периодической структуры. В отличие от кристаллических ячеек кластеры в квазикристаллах накладываются друг на друга, но число типов различных наложений ограничено. Если выбрать ширину полосы проектирования h равной проекции одной ячейки квадратной решетки на направление, перпендикулярное к полосе: ,(1) где - угол между горизонталью и полосой проектирования, то вершины, попавшие в полосу, после проектирования на проективную прямую E|| разбивают ее на короткие S и длинные L отрезки.