Аналіз побудови ентропійної теорії аменабельних діянь на основі траєкторного та класичного вчень. Конструкція динамічних систем з квазі-інваріантною або нескінченною мірою з "некласичними" властивостями слабкого перемішування і кратної рекурентності.
Аннотация к работе
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР ІМ. Б.І. Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наукТакі системи або природно зявляються в різних галузях математики: класичній механіці, диференціальній геометрії, теорії випадкових процесів, операторних алгебрах, теорії зображень, або конструюються штучно для вирішення нетривіальних проблем з теорії лічб, комбінаторики, та ін., як, наприклад, «динамічне» доведення теореми Шемереді Фюрстенбергом. (Для «відновлення» динамічної системи з такого відношення еквівалентності треба ще «упорядкувати» кожну орбіту.) Фундаментальні теореми Дая, Кригера та їх узагальнення, що належать Конну, Фельдману, Вайсу, Голодцю, Синельщикову, Безуглому, Рубштейну, Федорову, Зіммеру дають повну траєкторну класифікацію ергодичних аменабельних систем і їх коциклів зі значеннями в локально компактних групах. Відмітимо, що конструкція дозволяє моделювати дії з нетривіальними властивостями, як наприклад, перемішувальні дії рангу один, для «складних» (тобто відмінних від класичних або ) груп, що є відкритою проблемою в сучасній ергодичній теорії. З іншого боку, навіть для отримання-дій з заданими властивостями (тобто в класичному випадку) в дисертації інколи використовується метод допоміжних групових дій, суть якого полягає в тому, щоб спочатку побувати допоміжну (C,F)-дію деякої більшої групи, а далі звузити отриману дію на . Дослідження, що складають основу роботи, проводились у відділі теорії функцій ФТІНТ у рамках тем ""Методи комплексного аналізу та їх застосування в спектральній теорії, математичній статистиці, теорії диференціальних рівнянь і проблемі моментів"" (номер державної реєстрації 0102U000321), ""Теорія функцій та її застосування в спектральній теорії, аналітичних проблемах математичної статистики, теорії диференціальних рівнянь, ергодичної теорії"" (номер державної реєстрації 0105U001053) та ""Теорія функцій та її застосування в теорії операторів, аналітичних проблемах теорії ймовірностей, теорії диференціальних і функціональних рівнянь, ергодичній теорії"" (номер державної реєстрації.