Опис класів траєкторної еквівалентності неергодичних зчисленних груп псевдо-гомеоморфізмів польського досконалого простору. Особливості методики знаходження інваріантів зовнішньої спряженості груп досліджувальних множин із нормалізатора повної групи.
Аннотация к работе
Райтом було запропоновано вивчати групи гомеоморфізмів польського (тобто повного метричного сепарабельного) простору з точністю до множин першої категорії (за аналогією з множинами міри нуль). Усі обєкти у динаміці загального положення (простори, відображення, автоморфізми, відношення еквівалентності) розглядаються з точністю до зміни на множинах першої категорії, якщо це не обговорено додатково. Визначення: Борелівська бієкція простору називається псевдо-гомеоморфізмом, якщо є множиною першої категорії тоді й тільки тоді, коли - множина першої категорії. З точністю до множин першої категорії вивчення зчисленних груп псевдо-гомеоморфізмів зводиться до вивчення зчисленних груп гомеоморфізмів. Визначення: Зчисленні групи гомеоморфізмів та просторів та відповідно називаються траєкторно еквівалентними, якщо існують щільні - підмножини , , причому - - інваріантно, а --інваріантно, та існує гомеоморфізм , такі що для всіх , та для всіх .Одержано повний опис класів траєкторної еквівалентності зчисленних неергодичних груп псевдо-гомеоморфізмів польського досконалого простору. Отримано теорему єдності для ергодичних коциклів: доведено, що будь-які два ергодичні коцикли зчисленної групи псевдо-гомеоморфізмів польського досконалого простору зі значеннями у довільній польській групі слабко еквівалентні.