Особливості алгебраїчних та топологічних властивостей, структури та топологізації напівгрупи матричних одиниць та топологічних-розширень Брандта. Специфіка побудови компактних та зліченно компактних топологій на нескінченній напівгрупі матричних одиниць.
Аннотация к работе
Міністерство освіти і науки УкраїниНауковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Гутік Олег Володимирович, доцент кафедри геометрії і топології Львівського національного університету імені Івана Франка. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Протасов Ігор Володимирович, провідний науковий співробітник кафедри дослідження операцій Київського національного університету імені Тараса Шевченка; доктор фізико-математичних наук, професор Андрійчук Василь Іванович, професор кафедри алгебри і логіки Львівського національного університету імені Івана Франка. Захист відбудеться “19 ”квітня 2007 року о 15.30 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 35.051.07 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м. З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: м.Використовуючи біциклічні розширення напівгруп, у 1958 р. Р. Брак показав, що кожна напівгрупа ізоморфно занурюється у просту напівгрупу і в 1960 р. Питання про те, коли фактор-напівгрупа Ріса топологічної напівгрупи по замкненому ідеалу є топологічною напівгрупою розглядалось багатьма спеціалістами в теорії топологічних напівгруп. Уоллес показав, що фактор-напівгрупа Ріса компактної топологічної напівгрупи по замкненому ідеалу є топологічною напівгрупою. Метою дисертаційної роботи є: побудова компактних та зліченно компактних топологій на нескінченній напівгрупі матричних одиниць, що перетворюють її у напівтопологічну напівгрупу; дослідження існування топологічних занурень нескінченних топологічних напівгруп матричних одиниць у компактні топологічні напівгрупи; побудова мінімальних (інверсних) напівгрупових топологій на напівгрупі матричних одиниць; описання структури компактних-простих топологічних інверсних напівгруп; описання будови компактифікацій Бора нескінченних топологічних напівгруп матричних одиниць та топологічних-розширень Брандта топологічних напівгруп; вивчення збереження (абсолютної)-замкненості топологічними-розширеннями Брандта топологічних напівгруп; побудова прикладу абсолютно-замкненої топологічної напівгрупи з абсолютно-замкненим ідеалом таких, що фактор-напівгрупа Ріса не є топологічною напівгрупою.Напівгрупа, де - напівгрупа з одиницею, - множина потужності, і напівгрупова операція визначена так: і для довільних, , називається-розширенням Брандта напівгрупи. Топологічна напівгрупа з класу називається абсолютно-замкненою у класі, якщо кожний неперервний гомоморфний образ напівгрупи у напівгрупу з класу є-замкненою напівгрупою в класі. Напівгрупа називається алгебраїчно замкненою у класі, якщо напівгрупа з довільною напівгруповою топологією на ній є-замкненою у класі. Напівгрупа називається алгебраїчно-замкненою у класі, якщо напівгрупа з дискретною топологією є абсолютно-замкненою у класі і. Тоді наступні умови еквівалентні: 1)-замкнена напівгрупа в класі топологічних інверсних напівгруп, 2) існує кардинал такий, що довільне топологічне-розширення Брандта напівгрупи є-замкненим у класі топологічних інверсних напівгруп, 3) для кожного кардинала довільне топологічне-розширення Брандта напівгрупи є-замкненим у класі топологічних інверсних напівгруп.Описано усі компактні, зліченно компактні, дискретно псевдо-компактні та псевдо-компактні топології на нескінченній напівгрупі матричних одиниць такі, що є напівтопологічною напівгрупою. Доведено, що на нескінченній напівгрупі матричних одиниць не існує компактної (зліченно компактної, псевдо-компактної) напівгрупової топології. Більше того, доведено, що на нескінченній напівгрупі матричних одиниць не існує напівгрупової топології, такої що занурюється у компактну топологічну напівгрупу. Доведено, що довільний неперервний гомоморфізм нескінченної топологічної напівгрупи матричних одиниць у компактну топологічну напівгрупу є анулюючим.