Формула классической вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности, Байеса, Бернулли, Пуассона. Числовые характеристики дискретных случайных величин: дисперсия и пр. Законы распределения непрерывной случайной величины.
Аннотация к работе
1.4.2 Дисперсия дискретной случайной величин 1.5 Непрерывные случайные величины 1.5.1 Функции распределения вероятностей и функция плотности.5.3 Законы распределения непрерывной случайной величиныВероятность служит количественной мерой возможности появления некоторого случайного события. A определяется формулой: Где n-число равновозможных, образующих полную группу элементарных исходов опыта,m-число элементарных исходов, благоприятствующих событию А. 4)Вероятность любого события удовлетворяет неравенством Для вычисления числа благоприятствующих рассматриваемому событию исходов или общего числа элементарных исходов широко используются формулы комбинаторики.Вероятность суммы конечного числа несовместных событий А1, А2,…..An равна сумме вероятностей этих событий: 1.2.2 Теорема о произведении вероятностей событий Вероятность произведения 2-х событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого события при условии, что первое имело место: Теорема 2(вероятность произведения независимых событий)A, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий В1,В2………Bn образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:A может наступить при условии появления одного из несовместных событий В1,В2………Bn, образующих полную группу, поскольку заранее неизвестно какое из них наступит, их называют гипотезами. Вероятность появления события Для нахождения условной вероятности любой вероятности любой гипотезы используется формула: (10) Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A наступит k раз и не наступит (n-k) раз, по теореме умножения вероятностей независимых событий равна .Таких сложных событий может быть столько, сколько можно составить сочетаний из n элементов по k элементов, то есть .Если число опытов велико (n), а вероятность наступления события А мало, то вероятность того, что А наступит m раз приблизительно равнаОтклонением случайной величины от ее математического ожидания называют разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием. Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Функции распределения случайной величины х представляет собой вероятность случайного события, состоящего в том, что случайная величина х принимает одно из возможных значений меньших некоторого значения х (малого): F(x) = 0, X<X1 Функция распределения называют функцию F(X), которая определяет вероятность того, что случайная величина в результате испытания принимает значение меньшеечем Х, то есть справедлива формула Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале которому принадлежат все возможности значения случайной величины, функция задается: Определение: Нормальным законом распределения называют функцию плотности распределения, которая описывается формулой: (24)Например, хотя, как было уже сказано, нельзя наперед определить результат одного бросания монеты, но можно предсказать, причем с небольшой погрешностью, число появлений «герба», если монета будет брошена достаточно большое число раз. Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках.
План
Содержание
Введение
1. Теоретическая часть
1.1 Формула классической вероятности
1.2 Теоремы сложения и умножения вероятностей
1.2.1 Теорема сложения вероятностей несовместных событий