Изучение закономерностей массовых случайных явлений. Степень взаимосвязи теории вероятностей и статистики. Невозможные, возможные и достоверные события. Статистическое, классическое, геометрическое, аксиоматическое определение вероятности. Формула Бейеса.
Аннотация к работе
Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Например, для изучения физических явлений производят наблюдения или опыты. Например, повторяя измерения одной и той же величины одним и тем же прибором при сохранении определенных условий (температура, влажность и т.п.), мы получаем результаты, которые хоть немного, но все же отличаются друг от друга. Даже многократные измерения не дают возможности точно предсказать результат следующего измерения. Случай, случайность - с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым-Блезу Паскалю (1623-1662) и Пьеру Ферма. Как уже говорилось, понятие вероятности события определяется для массовых явлений или, точнее, для однородных массовых операций. Каждое отдельное испытание заключается в том, что создается определенный комплекс условий, существенных для данной массовой операции. Р = lim ( m/n ) n>? Такое определение является чисто теоретическим, так как на практике неограниченное увеличение числа испытаний не возможно. При подсчете числа элементарных исходов, составляющих события в классической схеме, часто используются известные формулы комбинаторики. В результате получаются следующие четыре различные постановки эксперимента по выбору наудачу m элементов из общего числа n различных элементов множества Е. А. Схема выбора, приводящая к сочетаниям Если опыт состоит в выборе m элементов без возвращения и без упорядочивания, то различными исходами следует считать m-элементные подмножества множества E, имеющие различный состав. Получаемые при этом комбинации элементов (элементарные исходы) носят название сочетания из n элементов по m, а их общее число N(W) определяется по формуле: Cmn = n!/[m!(n - m)!] = n(n - 1)...(n - m 1)/m!. Французский естествоиспытатель Бюффон (1707-1788),член Парижской академии наук (1733) и почётный член Петербургской академии наук (1766), дважды публиковал работы, посвящённые геометрическим вероятностям (1733,1777).Он рассматривал следующие задачи: 1)пол разграфлен на одинаковые фигуры (прямоугольники); на пол бросается монета, диаметр которой 2r меньше каждой из сторон прямоугольника, и монета целиком укладывается внутрь фигуры; чему равна вероятность того, что брошенная наудачу монета пересечёт одну или две стороны фигуры?.