Случайные события, теоремы сложения и умножения вероятностей. Виды случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Закон больших чисел. Плотность распределения вероятностей. Нормальное и показательное распределение.
Аннотация к работе
Теория вероятностейМатематическое ожидание дискретной случайной величиныЦелесообразность введения параметра рассеяния случайной величины Дисперсия дискретной случайной величины Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины.Сущность теоремы Чебышева Значение теоремы Чебышева для практикиОпределение функции распределенияОпределение плотности распределения Нахождение функции распределения по известной плотности распределенияНормальное распределение Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величиныОпределение показательного распределенияСвойства функции распределения двумерной случайной величии Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности) Отыскание плотностей вероятностей составляющих двумерной случайной величины Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величии Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величинСобытие достоверное - обязательно происходит при осуществлении определенных комплексов условий Событие невозможное - заведомо не произойдет при осуществлении определенных комплексов условий Событие случайное - которое либо произойдет, либо нет при осуществлении определенных комплексов условийСобытия случайные - если при осуществлении определенной совокупности условий оно может произойти, либо не произойти.Несовместные - если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытаний появится хотя бы одно из них (достоверное событие). События, образующие полную группу, попарно несовместимы и в результате испытания появится одно и только одно из событий. Вероятность есть число, характеризующее степень возможности появление того или иного события. Вероятностью события называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, где число элементарных исходов, благоприятствующих событию ; число всех возможных элементарных исходов испытания.Комбинаторика изучает количество комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества элементов произвольной природы. При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число трехзначных чисел, когда каждая цифра входит в изображение трехзначного числа только один раз, равно Размещениями называют комбинации, составленные из различных элементов по элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Сочетаниями называют комбинации, составленные из различных элементов по элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний и определяется формулой Сопоставляя определения вероятности и относительной частоты , заключаем, что определение вероятности не требует проведения испытаний, а определение относительной частоты предполагает фактическое проведение испытаний. Длительные наблюдения показывают, что при проведении опытов в одинаковых условиях, относительная частота обладает свойством устойчивости. По этим причинам наряду с классическим определением вероятности используют статистическое определение: в качестве статистической вероятности события принимают относительную частоту. В этом случае вероятность достоверного события ; если событие невозможно, то ; для любого события , т.е. статистическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей.Суммой двух событий и называют событие, состоящее в появлении событий , или событий , или обоих этих событий. Если два события и - несовместные, то-событие, состоящее в появлении одного из этих событий, безразлично какого. Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий.Сумма вероятностей событий …, образующих полную группу, равна единице: Доказательство.Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Пусть событие, тогда-противоположное. Противоположные события образуют полную группу, а сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице, т.е и Отсюда или .Если случайное событие имеет малую вероятность, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие не наступит. Достаточно малую вероятность, при которой событие можно считать практически невозможным, называют уровнем значимости.Произведением двух событий и называют событие , состоящее в совместном появлении этих событий.
План
Содержание
Введение
Глава 1. Основные понятия теории вероятностей
1. Испытания и события
2. Виды случайных событий
3. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности