Понятие пространства элементарных событий. Сведения из теории конечных множеств и комбинаторики. Декартово произведение как одна из важнейших конструкций математики. Изучение взаимосвязей логики, интуиции и приложений. Регламент деятельности учителя.
Аннотация к работе
Теория вероятностей в средней школеО событии имеет смысл говорить только тогда, когда для каждого исхода опыта известно, произошло или нет это событие. пустое множество; оно считается подмножеством каждого множества из “универсального” множества U (мы считаем, что все рассматриваемые множества включены в класс U - универсум, содержащий все интересующие нас множества. Из m элементов a1, a2, …, am типа 1 и n элементов b1, b2, …, bn типа 2 можно образовать mn различных кортежей , содержащих по одному элементу каждого типа (первая и вторая координаты кортежа имеют соответственно типы 1 и 2). Существует две стратегии выбора: 1) выбор с возвращением, то есть выборки - кортежи, в которых допускаются повторения элементов (возможны одинаковые значения в разных позициях-координатах); следствие из теоремы 3 дает, что число различных выборок равно nk (полагаем, что имеется k экземпляров множества M, и элементы k-го типа - это элементы k-го экземпляра M); 2) выбор без возвращения, то есть в разных координатах соответствующего кортежа находятся различные элементы; по тому же следствию из теоремы 3 получается выборок (на первом шаге возможно n исходов выбора, на втором - (n - 1) исходов; на k-м шаге возможно n - (k - 1) исходов: каждый шаг уменьшает число возможных последующих исходов на единицу); такая выборка называется размещением из n по k, называется числом размещений из n элементов по k .Такой содержательный раздел современного естествознания, как теория вероятностей, дает большую свободу в выборе средств изложения материала. Например, при наличии времени, можно всю (или почти всю) практическую часть заполнить задачами из генетики - это не только интересно учащимся, но и полезно для их общего развития; такой подход особенно плодотворен в том плане, что он демонстрирует удивительную способность мышления постигать законы природы в полном единстве ее сущности. Ниже предлагается схематичный (не претендующий никак на полноту) список некоторых предметных областей, в которых теория вероятностей является необходимым инструментом познания. Система, переходящая в состояние теплового равновесия, “забывает” свое термодинамическое прошлое. Известно, что случайные ошибки измерений с большой точностью подчиняются нормальному (гауссовому) закону распределения, играющему центральную роль в теории вероятностей.